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专题强化练(三) 传送带模型和滑块—木板模型
(40分钟 50分)
一、选择题
1. (6分)(2024·徐州模拟)如图所示,水平方向的传送带以v 的恒定速度顺时针转动。一物块从
1
右端以v (v >v )的速度滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数为μ,传送带长度L> v2 。在
2 2 1 2
2μg
物块从滑上传送带至离开传送带的过程中,物块的速度随时间变化的图像是图中的( )
2.(6分)(2023·平谷区模拟)如图甲所示,倾斜的传送带正以恒定速率v 沿顺时针方向转动,传送
1
带的倾角为37°。一物块以初速度v 从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动,其运动
0
的 v-t 图像如图乙所示,物块到传送带顶端时速度恰好为零,sin37°=0.6,cos37°=0.8。g 取 10
m/s2,则( )A.传送带的速度为16 m/s
B.物体所受摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D.传送带转动的速率越大,物块到达传送带顶端时的速度就会越大
【加固训练】
(多选)如图所示,有一条传送带与水平面的夹角 θ=37°,传送带以v=4 m/s 的速度匀速转动。
现将一小物块轻放在最高点A,经过时间t小物块运动到最低点B。已知A、B之间的距离为
5.8 m,物块与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.5,小物块可看作质点,重力加速度 g 取 10
m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则小物块从A到B的时间可能是( )
A.1 s B.1.4 s C.√3.2 s D.√5.8 s
3.(6分)(多选)(2023·常德模拟)如图甲所示,长木板B静止在水平地面上,在t=0时刻,可视为质
点、质量为1 kg的物块A在水平外力F作用下,从长木板的左端滑上并从静止开始运动,1 s后撤去外力F,物块A、长木板B的速度—时间图像如图乙所示,g取10 m/s2,则下列说法正确的
是( )
A.长木板的最小长度为2 m
B.A、B间的动摩擦因数是0.1
C.长木板的质量为0.5 kg
D.外力F的大小为4 N
4.(6分) (2023·西安模拟)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动,其运动过程可类比为如图所示
9
的模型,倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板,滑板与沙间的动摩擦因数为 。小孩(可视为
16
质点)坐在滑板上端,与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩
的衣料,假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为 0.5,小孩的质量与滑板的质量相等,斜坡足够
长,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取
10 m/s2,则下列判断正确的是( )A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为1.5 m/s2
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s2
C.经过 √2 s的时间,小孩离开滑板
4 √3
D.小孩离开滑板时的速度大小为 m/s
3
5. (6分)(多选)(2023·荆门模拟)中国象棋是起源于我国的一种棋,属于二人对抗性游戏的一种,
在我国有着悠久的历史。由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动。如图所
示,5颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上,第5颗棋子最左端与水平面上的 a点重合,
所有接触面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水平向右的恒力 F
作用在第3颗棋子上,恒力作用一小段时间后,五颗棋子的位置情况可能是( )
【加固训练】
如图,质量为4m的货车载有质量为2m的货物,一起在水平路面上以速度v匀速运动,因紧急情况货车突然制动,货车停下后,货物继续运动后未与车厢前壁发生碰撞。已知货物与水
平车厢底板间的动摩擦因数为 μ,车轮与地面间的动摩擦因数为 2μ,货物到车厢前壁的距离为
L,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.开始刹车时货车的加速度大小为2μg
v
B.从开始刹车到货物停止运动的时间为
2μg
1
C.货车停止时,货物的速度大小为 v
5
3v2
D.货物到车厢前壁的距离应满足L≥
10μg
二、计算题
6.(10分)(2023·吉安模拟)如图甲为自动人行道,常在码头、机场、展览馆和体育馆等人流集中
的地方。将自动人行道抽象成图乙模型,设其逆时针匀速转动的速度为 v =1 m/s,两个完全相
0
同的小物块A、B(可视为质点)同时以v=2 m/s的初速度相向运动。已知两物块运动的过程中
恰好不会发生碰撞,加速度大小均为2 m/s2,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)物块与传送带间的动摩擦因数;(2)小物块A、B开始相向运动时的距离。
【加固训练】
1.(2023·广州模拟)快递物流已经深入我们的生活,准确迅速分拣是一个重要环节,图1是快递分
拣传送装置。它由两台传送机组成,一台水平传送,另一台倾斜传送,图2是该装置示意图,CD
部分倾角θ=37°,B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以4 m/s的速率顺时针转动。把一个
可视为质点的货物无初速度放在A端,图3为水平传送带AB段数控设备记录的货物的运动图
像,1.3 s时刚好达到B端,且速率不变滑上C端,已知两段传送带的动摩擦因数相同。g取10
m/s2。求:(1)水平传送带AB的长度及动摩擦因数;
(2)若CD段的长度为2.6 m,CD部分传送带速度至少为多少,快递员才能在D端取到快件。
2.(2023·泰安模拟)如图所示,传送带与水平方向成30°角,顺时针匀速转动的速度大小v=8 m/s,
传送带长L =11.4 m,水平面上有一块足够长的木板。质量为m=3 kg的物块(可视为质点)以初
AB
速度v =4 m/s,自A端沿AB方向滑上传送带,在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板,木板
0
质量为M=1 kg,不考虑物块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知物块与传送带间的动摩
√3
擦因数为μ = ,物块与木板间的动摩擦因数为μ =0.3,木板与地面间的动摩擦因数为μ =0.1。
1 2 3
3
取重力加速度g=10 m/s2,求:(1)物块从A运动到B点经历的时间t;
(2)物块停止运动时与B点的距离x。
7.(10分)(2024·阜阳模拟)如图所示,水平面上有一长度为L=1 m的平板A,其正中间放置一小物
块B(可视为质点),A和B的质量分别为m =2 kg、m =1 kg,A与B之间、A与地面之间的动摩
A B
擦因数分别为μ =0.20,μ =0.30。开始时A和B都静止,用一个水平推力F=12 N作用到平板A
1 2
上,当A的位移为x=2 m时,立即撤去推力,已知重力加速度g=10 m/s2。求:(1)撤去推力前,物块B和平板A的加速度;
(2)撤去推力时,物块B和平板A的速度大小;
(3)物块B停止运动时到平板左侧距离。
【加固训练】
(2023·茂名模拟)如图所示,右侧带有挡板的长木板质量 M=6 kg、放在水平面上,质量
m=2 kg的小物块放在长木板上,小物块与长木板右侧的挡板的距离为L。此时水平向右的力F
作用于长木板上,长木板和小物块一起以v =4 m/s的速度匀速运动。已知长木板与水平面间的
0动摩擦因数为μ =0.6,物块与长木板之间的动摩擦因数为 μ =0.4,某时刻撤去力F,最终小物块会
1 2
与右侧挡板发生碰撞。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求力F的大小;
(2)撤去力F时,分别求出长木板和小物块的加速度大小;
(3)小物块与右侧挡板碰撞前物块的速度v与L的关系式。
解析版
一、选择题1.(6分)(2023·宁波模拟)如图,有一段圆管,现有一只虫子沿如图所示的圆弧曲线从A点缓慢爬
到B点,关于虫子爬过去的过程,下列说法正确的是( )
A.圆管对虫子的弹力可能不变
B.圆管对虫子的摩擦力先减小后变大
C.圆管对虫子的摩擦力一直减小
D.圆管对虫子的作用力一定改变
【解析】选B。对虫子受力分析,有重力,圆管对其的支持力和摩擦力,设虫子在圆管上某点时
过该点的切线与水平方向夹角为θ,由平衡条件,可得F =mgcosθ,虫子从位置A向位置B缓慢
N
爬行,θ角先减小后增大,圆管对虫子的弹力先增大后减小,故A错误;由平衡条件,有F=mgsinθ,
f
当虫子从位置A向位置B缓慢爬行的过程中,θ角先减小后增大,所以圆管对虫子的摩擦力先
减小后变大,故B正确、C错误;圆管对虫子的作用力是支持力与摩擦力的合力,等于虫子所受
重力,所以应保持不变。故D错误。
2.(6分)(交通工具)(多选)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称。当
向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的。则以下说法不正确的是( )
A.当OD、OC两拉索夹角为60°时,三根拉索的拉力大小相等
B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越大
D.若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越省力
【解析】选A、B、C。当OD、OC两拉索夹角为120°时,三根拉索的拉力大小才相等,A错误
拉动手刹拉杆时,当OD、OC两拉索夹角大于120°时,拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任
何一个拉力小,B错误;根据平行四边形定则可知,若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角
越小,拉索OD、OC拉力越小,C错误;若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,
则两力夹角越大,合力越小,即拉动拉索AO越省力,D正确。
3.(6分)(2024·徐州模拟)如图所示,半径相同、质量分布均匀的圆柱体 E和半圆柱体M靠在一
起,E、M之间无摩擦力,E的重力为G,M下表面粗糙,E、M均静止在水平地面上。现过E的轴
心施以水平作用力F,可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端,整个过程中,M始终处于静止
状态,对该过程的分析,下列说法正确的是( )A.地面所受M的压力变大
B.地面对M的摩擦力逐渐增大
C.开始时拉力F最大,且为√3G,以后逐渐减小到G
D.E、M间的压力开始时最大,且为2G,以后逐渐减小到G
【解析】选D。取整体为研究对象,在圆柱体E离地后,地面所受M的压力不变,等于二者的总
重力,故A错误;圆柱体E受重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平衡状态,这三个
力构成封闭三角形,如图所示开始时N与竖直方向成60°角,对应图中的最大三角形,此时拉力
G
F和半圆柱体的支持力N都最大,其大小分别为F =Gtan60°=√3G,N = =2G;随着E向
m m cos60°
上移动,三角形逐渐减小,拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小,当E移动到M顶端时,F减
小到零,N减小到G,故C错误,D正确;取整体为研究对象,地面对M的摩擦力等于拉力F,所以
摩擦力随拉力F的减小而减小,故B错误。
【加固训练】
(多选)如图所示,在水平地面上放着一个左侧截面为半圆的光滑柱状物体A,在物体A与竖直墙面之间放着一个光滑斜面体B,斜面体B未接触地面,整个装置在水平力F作用下处于静
止状态,现推动物体A缓慢向左移动一小段距离,在此过程中,下列说法正确的是( )
A.水平力F大小不变
B.地面对物体A的支持力不变
C.斜面体B对物体A的压力逐渐增大
D.墙面对斜面体B的支持力逐渐减小
m g
【解析】选A、B。以B为研究对象,由平衡条件可知,墙对B的作用力F = B ,物体A对斜面
1
tanθ
m g
体的支持力F = B ,现推动物体A缓慢向左移动一小段距离,角度θ保持不变,所以F 、F 保
2 1 2
sinθ
持不变,以整体为研究对象,水平力F大小等于墙对B的作用力F 且保持不变,故A正确;以整
1
体为研究对象,地面对物体A的支持力等于A、B重力之和且保持不变,故B正确;根据牛顿第
三定律,可知斜面体B对物体A的压力等于物体A对斜面体的支持力F 保持不变,故C错误;墙
2
面对斜面体B的支持力F 保持不变,故D错误。
1
4.(6分)(生活日常)(2023·重庆模拟)小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了,为了
移开石墩小李找来一根结实的绳子,将绳的一端系在石墩上,双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为 θ,小李对绳施加的最大拉力为 0.6mg,石墩与水平地面
√3
间的动摩擦因数为 ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是( )
3
A.无论θ取何值,小李都不可能拖动石墩
π
B.小李能拖动石墩,且当θ= 时最省力
3
π
C.小李能拖动石墩,且当θ= 时最省力
6
π
D.小李能拖动石墩,且当θ= 时最省力
4
【解析】选C。对石墩进行受力分析如图所示
Fcosθ=μF
N
F +Fsinθ=mg
N
√3 1
解得2F( cosθ+ sinθ)=mg
2 2
mg
即F= π
2sin( +θ)
3
π π
可解得,当θ= 时,F最小为0.5mg,故小李能拖动石墩,且当θ= 时最省力。
6 6
5.(6分)(生产生活)(2023·淄博模拟)在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时,如因吊绳无处钩挂而遇到困难,可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆得很紧),用两个吊钩勾住绳
圈长边的中点起吊(如图所示),若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为 μ,为了满足安全起吊(不
考虑钢丝绳断裂),需要满足的条件是( )
A.tanα>μ B.tanα<μ
C.sinα>μ D.sinα<μ
【解析】选B。要起吊重物,只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静
摩擦力,一般情况最大静摩擦力等于滑动摩擦力,如图所示
即Tcosαμ>Tsinα,化简可得tanα<μ,故B正确。
6.(6分)(生产生活)(2023·唐山模拟)北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米
棒,某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象,为避免倾倒,在左侧用木棍支撑,如图所示。
√3
若支撑点距水平地面的高度为√3 m,木棍与水平地面间的动摩擦因数为 ,木棍重力不计,粮
3
仓对木棍的作用力沿木棍方向,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,为使木棍下端不发生侧滑,则木
棍的长度最大为( )A.1.5 m B.√3 m
C.2 m D.2√3 m
【解析】选C。设木棍与水平方向夹角为θ,木棍长度为L,粮仓对木棍的作用力大小为F,则为
使木棍下端一定不发生侧滑,由平衡条件有Fcosθ≤μFsinθ,由几何知识有tanθ= h ,两式联
√L2-h2
立解得L≤2 m,即木棍的长度最大为2 m,故A、B、D错误,C正确。
7.(6分)(2020·山东等级考)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和2m
的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与
B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的
夹角为45°时,物块A、B刚好要滑动,则μ的值为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
3 4 5 6
【解析】选C。当木板与水平面的夹角为45°时,两物块刚好滑动,对A物块受力分析如图甲,沿斜面方向,A、B 之间的滑动摩擦力 f =μN=μmgcos45°,根据平衡条件可知 T=mgsin45°
1
+μmgcos45°①;对B物块受力分析如图乙,
沿斜面方向,B与斜面之间的滑动摩擦力f =μN″=μ·3mgcos45°,根据平衡条件可知
2
2mgsin45°=T+μmgcos45°+μ·3mgcos45°②,①②两式联立,可得2mgsin45°=mgsin45° +μmgcos45°
1
+μmgcos45°+μ·3mgcos45°,解得μ= ,A、B、D错误,C正确。故选C。
5
8.(6分)竖直门闩简化结构的侧视图如图所示。下方部件A可以在水平槽内向前推进。槽表面
光滑,摩擦力可以不计;部件A与部件B界面动摩擦因数为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,
界面与水平面呈45°夹角。部件B质量为m,重力加速度为g,为了使门闩启动,施加在部件A上
的水平力F至少是( )1 1
A. mg B. mg
1+μ 1-μ
1+μ 1-μ
C. mg D. mg
1-μ 1+μ
【解题指南】分析本题注意以下两点;
(1)应用临界法,研究刚好发生相对滑动的临界状态;
(2)部件A、B均处于平衡状态,满足平衡条件。
【解析】选C。设A、B刚好发生相对滑动,A、B的受力如图所示
以B为对象,则有mg+fsin45°=F cos45°
AB
以A为对象,则有F=fcos45°+F sin45°
BA
1+μ
又f=μF =μF ,联立解得施加在部件A上的水平力F的最小值为F= mg,选项C正确。
AB BA 1-μ
二、计算题
9.(10分)(2023·绍兴模拟)如图所示,一只质量为m的蚂蚁从碗底沿半径为R的半球形碗壁向上
缓慢爬行,若蚂蚁与碗壁间的动摩擦因数为√3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为
g。(1)当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成30°的位置时,求它受到的摩擦力;
1
答案:(1) mg,方向垂直蚂蚁和圆心O的连线向上
2
【解析】(1)蚂蚁缓慢爬行可以认为处于平衡状态,当蚂蚁爬到与圆心O的连线与竖直方向成
30°的位置时,蚂蚁受到重力、支持力和静摩擦力作用,静摩擦力等于重力沿切面向下的分力,可
1
得f=mgsin30°= mg
2
静摩擦力方向垂直蚂蚁和圆心O的连线向上。
(2)当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成45°的位置时,求碗对它的作用力;
答案:(2)mg,方向竖直向上
【解析】(2)当蚂蚁爬到与圆心O的连线与竖直方向成45°的位置时蚂蚁处于平衡状态,碗对蚂
蚁的作用力大小等于重力mg,方向竖直向上。
(3)求蚂蚁能爬到距碗底的最大高度。
R
答案: (3)
2
【解析】(3)当蚂蚁爬到最高位置,刚好要打滑时,重力沿切面向下的分力恰好等于最大静摩擦
力,重力沿切面向下的分力为F =mgsinθ
1
支持力等于重力垂直于切面的分力F =mgcosθ
N刚打滑时满足mgsinθ=μmgcosθ
联立解得tanθ=√3
即θ=60°
R
由夹角关系可求得蚂蚁离开碗底最大高度为h=
2
10.(12分)如图所示,质量M=2 √3 kg的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量 m= √3
kg的小球B相连。今用与水平方向夹角α=30°的力F=10 √3 N,拉着小球带动木块一起向右匀
速运动,运动中M、m相对位置保持不变,g取10 m/s2。求:
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ;
答案:(1)30°
【解析】(1)对B进行受力分析,设轻绳对B的拉力为F ,
T
由平衡条件可得Fcos30°=F cosθ
T
√3
Fsin30°+F sinθ=mg,解得F =10 √3 N,tan θ= ,即θ=30°。
T T
3
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ;
√3
答案:(2)
5【解析】(2)对A进行受力分析,由平衡条件得F sinθ+Mg=F ,F cosθ=μF ,
T N T N
√3
解得μ= 。
5
(3)当tanα为多大时,使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小。
√3
答案:(3)
5
【解析】(3)对A、B进行受力分析,由平衡条件有Fsinα+F =(M+m)g,Fcosα=μF
N N
解得F= μ(M+m)g 令sinβ= 1 ,cosβ= μ ,
cosα+μsinα √1+μ2 √1+μ2
即tanβ=1,则F= μ(M+m)g = μ(M+m)g
μ √1+μ2(sinβcosα+cosβsinα) √1+μ2sin(β+α)
√3
显然,当α+β=90°时,F有最小值,所以tanα=μ= 时,F的值最小。
5
【解题指南】分析本题注意以下两点:
(1)整体法与隔离法应该灵活应用;
(2)系统处于平衡状态,根据平衡条件列式求出拉力的表达式是进一步分析最值的关键。
