文档内容
三十四 交变电流的产生和描述
(40分钟 60分)
【基础巩固练】
1.(6分)(2023·宝鸡模拟)如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,其转动轴线OO'与磁
感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度 B=1 T,线圈所围面积S=0.1 m2,转速n=12 r/min。若从
中性面开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( )
A.e=12πsin120t(V) B.e=24πsin120t(V)
C.e=0.04πsin0.4πt(V) D.e=0.4πcos2πt(V)
2.(6分)(多选)(2024·昆明模拟)如图1为小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视
为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动,
穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示,下列结论正确的是( )
A.线圈从图1所示位置转过90°时的时刻是图2的计时0点B.线圈每经过图1所示位置1次,电流方向就改变1次
C.若线圈的匝数为20,则电动势的最大值是20π V
D.若增大线圈转动的角速度,则磁通量变化率的最大值增大
【加固训练】
(2023·衡水二中模拟)某电动机由一匝线圈构成,其示意图如图甲所示。现将该电动机与
一定值电阻R和理想电流表A串联起来,通过R的电流如图乙所示,其中电动机线圈电阻r=1
Ω,定值电阻R=9 Ω,下列说法正确的是 ( )
A.电流的方向在1 s内改变50次
B.t=0.05 s时穿过电动机线圈的磁通量最大
C.t=0.01 s时电流表A的示数为零
D.线圈感应电动势的最大值为10 V
3.(6分)(2023·镇江模拟)如图所示,空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场,EF是其
左边界,一面积为S的n匝圆形金属线圈垂直于磁场放置,圆形线圈的圆心O在EF上,线圈电
阻为R,若线圈以角速度ω绕EF匀速转动,并从图示位置开始计时,则 ( )2π
A.t= 时,线圈中的感应电流最大
ω
π BS
B.0到 时间内,通过线圈的电量为
2ω 2R
C.线圈中产生的交变电动势的最大值为nBSω
√2
D.线圈中产生的交变电动势的有效值为 nBSω
4
【加固训练】
(2023·武汉模拟)半径为2R的金属半圆环水平固定放置,半径为R的金属半圆环绕轴线
ABOCD匀速转动,转动的角速度为ω。AB、CD均为导电直杆,两个半圆的圆心重合,整个空间
存在竖直向下的匀强磁场B,俯视图如图所示,整个回路中产生的感应电动势的有效值为( )
1 √2
A. BπR2ω B. BπR2ω
2 4
5 5√2
C. BπR2ω D. BπR2ω
2 4
4.(6分)(科技创新情境)(2023·沧州模拟)图甲为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动
与杆固连的永磁铁转动,永磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压u随时间t的变化规律如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.永磁铁的转速为50 r/s
B.该交变电流的频率为100 Hz
C.线圈两端输出电压的有效值为4√2 V
D.线圈输出电压的表达式为u=8√2sin50πt(V)
5.(6分)(2023·烟台模拟)如图甲所示,在水平向右的匀强磁场中,匝数为100匝的矩形线圈绕与
线圈平面共面的竖直轴匀速转动,从线圈转到某一位置开始计时,线圈中的瞬时感应电动势e
随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是 ( )
A.e=0时,穿过线圈的磁通量为零
B.t=0时,线圈平面与磁场方向夹角为30°
π
C.瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e=22√2sin(100πt- )(V)
3
22√2
D.线圈转动一圈的过程中,穿过线圈的磁通量的最大值为 ×10-4 Wb
π【加固训练】
(多选)(2023·威海模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁
场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数 n=100匝、电阻r=10 Ω,线圈的两端与
R=90 Ω的电阻连接,电流表为理想电表,熔断器电阻忽略不计。从 t=0时刻开始计时,穿过每匝
线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时,电流表示数为零
B.t=0.01 s时,线圈中磁通量的变化率为零
C.通过熔断器的电流为3.14 A
D.从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为0.02 C
【综合应用练】
6.(6分)(科技创新情境)(多选)利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流,将交
变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示,a、b为交变电流信号输入端,D为半导体
二极管,R为定值电阻。信号输入后,电阻R两端的电压如图乙所示,则下列说法正确的是 (
)A.交变电流的频率为50 Hz
B.R两端电压的有效值为50√2 V
C.若电阻R=10 Ω,则1 min内R产生的热量为1.5×104 J
D.一个标有“95 V,30 μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作
7.(6分)(多选)(2023·龙岩模拟)某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率,构建了如图所示
的分析模型,用电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为 r、厚度为d、高度为h的圆筒,其中
d=r。沿平行于圆柱体轴线方向存在磁感应强度B(t)=B cosωt的磁场。则此硅钢薄片中 (
0
)
2πr
A.产生涡流的电阻为ρ
ℎd
B.瞬时感应电动势的表达式为e=πr2B cosωt
0
C.感应电流的有效值为√2ωrB ℎd
0
4ρD.发热功率为πℎdB2r3
0
4ρ
8.(6分)(2024·绵阳模拟)如图所示,磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场,磁感应强度为B ,矩形
0
线圈ABCD的面积为S,共n匝,内阻为r,线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻
相连,AB边与滑环E相连,CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速
度ω逆时针匀速转动,图示位置线圈平面恰好与磁感线垂直。下列说法正确的是 ( )
A.线圈在图示位置时,电阻R中的电流方向为M到N
2B S
B.线圈自图示位置开始转过180°的过程中,通过电阻R的电荷量为 0
R+r
C.线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为πωn2B2S2
0
R+r
D.线圈在图示位置时电压表的示数为0
【情境创新练】
9.(12分)(2023·扬州模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场
中绕垂直于磁场方向的固定轴 OO'匀速转动,线圈的匝数n=50、电阻r=10 Ω,线圈的两端经集
流环与电阻R连接,电阻R=90 Ω。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。π取3.14,求:
(1)交流发电机产生的电动势的最大值;
(2)电阻R的电功率及线圈从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量。
解析版
1.(6分)(2023·宝鸡模拟)如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,其转动轴线OO'与磁
感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度 B=1 T,线圈所围面积S=0.1 m2,转速n=12 r/min。若从
中性面开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( )A.e=12πsin120t(V) B.e=24πsin120t(V)
C.e=0.04πsin0.4πt(V) D.e=0.4πcos2πt(V)
【解析】选C。矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,若从中性面开始计时,感应电动势的瞬时
值 表 达 式 为 e=E sinωt, 其 中 ω=2πn=0.4π rad/s,E =BSω=0.04π (V), 则 瞬 时 值 表 达 式 为
m m
e=0.04πsin0.4πt(V),选项C正确。
2.(6分)(多选)(2024·昆明模拟)如图1为小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视
为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动,
穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示,下列结论正确的是( )
A.线圈从图1所示位置转过90°时的时刻是图2的计时0点
B.线圈每经过图1所示位置1次,电流方向就改变1次
C.若线圈的匝数为20,则电动势的最大值是20π V
D.若增大线圈转动的角速度,则磁通量变化率的最大值增大【解析】选C、D。由图2可知,t=0时刻穿过线圈的磁通量为 0,线圈与磁场平行,则图1所示
位置是图2的计时起点,故A错误;经过图1所示位置时电流方向不改变,线圈经过图1所示位
置的垂直位置 1 次时,电流方向改变 1 次,故 B 错误;由图读出周期 T=0.4 s,磁通量的最大值
2π 2π
Φ =0.2 Wb,则电动势的最大值为 E =NBSω=NΦ · =20×0.2× V=20π V,故 C 正确;由
m m m T 0.4
ΔΦ
E =NBSω知,增大线圈转动的角速度,电动势的最大值增大,由法拉第电磁感应定律E=N 知
m
Δt
磁通量变化率的最大值增大,故D正确。
【加固训练】
(2023·衡水二中模拟)某电动机由一匝线圈构成,其示意图如图甲所示。现将该电动机与
一定值电阻R和理想电流表A串联起来,通过R的电流如图乙所示,其中电动机线圈电阻r=1
Ω,定值电阻R=9 Ω,下列说法正确的是 ( )
A.电流的方向在1 s内改变50次
B.t=0.05 s时穿过电动机线圈的磁通量最大
C.t=0.01 s时电流表A的示数为零
D.线圈感应电动势的最大值为10 V【解析】选B。根据题意,由图乙可知,交流电的周期为0.02 s,交流电的电流方向1个周期内改
变2次,则电流的方向在1 s内改变100次,选项A错误;由图乙可知,t=0.05 s时电流的瞬时值为
0,则穿过电动机线圈的磁通量最大,选项B正确;电流表A的示数为有效值,由图乙可知,最大值
为 A,则有效值为I=I =1 A,即电流表A的示数为1 A,选项C错误;线圈感应电动势的有效
√2 m
√2
值为E=I(R+r)=10 V,则最大值为E =√2E=10√2 V,选项D错误。
m
3.(6分)(2023·镇江模拟)如图所示,空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场,EF是其
左边界,一面积为S的n匝圆形金属线圈垂直于磁场放置,圆形线圈的圆心O在EF上,线圈电
阻为R,若线圈以角速度ω绕EF匀速转动,并从图示位置开始计时,则 ( )
2π
A.t= 时,线圈中的感应电流最大
ω
π BS
B.0到 时间内,通过线圈的电量为
2ω 2R
C.线圈中产生的交变电动势的最大值为nBSω
√2
D.线圈中产生的交变电动势的有效值为 nBSω
4
2π
【解析】选D。当t= 时,即ωt=2π时,线圈回到图示位置,此时的感应电流最小,磁通量最大,
ωπ π π
选项A错误;当t= ,即ωt= 时,线圈转到与图示垂直位置,此时磁通量为零,则0到 时间内
2ω 2 2ω
1
B· S
ΔΦ 2 nBSω π
产生的感应电动势的平均值为E=n =n = ,则0到 时间内,通过线圈的电量为
Δt π π 2ω
2ω
nBSω π nBS S 1
q= · = ,选项B错误;线圈中产生的交变电动势的最大值为 E =nB· ·ω= nBSω,选
m
Rπ 2ω 2R 2 2
项C错误;线圈中产生的交变电动势的有效值为E=E =√2nBSω,选项D正确。
m
√2 4
【方法技巧】 求交变电流有效值的思路
【加固训练】
(2023·武汉模拟)半径为2R的金属半圆环水平固定放置,半径为R的金属半圆环绕轴线
ABOCD匀速转动,转动的角速度为ω。AB、CD均为导电直杆,两个半圆的圆心重合,整个空间
存在竖直向下的匀强磁场B,俯视图如图所示,整个回路中产生的感应电动势的有效值为( )
1 √2
A. BπR2ω B. BπR2ω
2 45 5√2
C. BπR2ω D. BπR2ω
2 4
【解析】选 B。感应电动势最大值为 E =BSω=BπR2ω,则有效值为 E=E =√2BπR2ω,选项B
m m
2 √2 4
正确。
4.(6分)(科技创新情境)(2023·沧州模拟)图甲为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动
与杆固连的永磁铁转动,永磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压u随时间t的变化规律如图乙
所示,则下列说法正确的是( )
A.永磁铁的转速为50 r/s
B.该交变电流的频率为100 Hz
C.线圈两端输出电压的有效值为4√2 V
D.线圈输出电压的表达式为u=8√2sin50πt(V)
1
【解析】选A。由题图乙知输出交变电压的周期T=0.02 s,因此永磁铁的频率f= =50 Hz,转速
T
n=50 r/s,选项A正确,B错误;通过题图乙可知电压的最大值为U =8 V,因此有效值U=U =8
m √2 m
√2
2π
V,选项C错误;周期T=0.02 s,则ω= =100π rad/s,此电源的交变电压瞬时值表达式为 U=8√2
Tsin100πt(V),选项D错误。
5.(6分)(2023·烟台模拟)如图甲所示,在水平向右的匀强磁场中,匝数为100匝的矩形线圈绕与
线圈平面共面的竖直轴匀速转动,从线圈转到某一位置开始计时,线圈中的瞬时感应电动势e
随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是 ( )
A.e=0时,穿过线圈的磁通量为零
B.t=0时,线圈平面与磁场方向夹角为30°
π
C.瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e=22√2sin(100πt- )(V)
3
22√2
D.线圈转动一圈的过程中,穿过线圈的磁通量的最大值为 ×10-4 Wb
π
2π
【解析】选D。由图乙可知,线圈转动周期为0.02 s,角速度为ω= =100π rad/s
T
π
瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e=22√2sin(100πt+ )(V),当e=0时,线圈平面与磁场方
6
向夹角为60°,穿过线圈的磁通量不为零,选项A、B、C错误;线圈转动一圈的过程中,穿过线圈
E 22√2
磁通量的最大值为Φ =BS= m= ×10-4 Wb,选项D正确。
m nω π
【加固训练】
(多选)(2023·威海模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数 n=100匝、电阻r=10 Ω,线圈的两端与
R=90 Ω的电阻连接,电流表为理想电表,熔断器电阻忽略不计。从 t=0时刻开始计时,穿过每匝
线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时,电流表示数为零
B.t=0.01 s时,线圈中磁通量的变化率为零
C.通过熔断器的电流为3.14 A
D.从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为0.02 C
【解析】选B、D。电流表测的是电流的有效值,发电机工作过程中,任何时间下电流表的示数
均为其产生电流的有效值,选项A错误;在Φ-t图像中,图线的斜率表示磁通量的变化率,而根据
图乙可知,t=0.01 s时,Φ-t图像的斜率为零,即线圈中磁通量的变化率为零,选项B正确;电动势
的最大值为E =nBSω=100×1×10-2× 2π V=100π V ,电压的有效值为U=E =50 π V,根据闭
m m √2
0.02 √2
U √2 E
合电路的欧姆定律可得其电流的有效值为I= = π A,选项C错误;根据q=IΔt= Δt=n
r+R 2 r+R
ΔΦ ΔΦ
·Δt=n ,从 t=0.01 s 到 t=0.02 s,其磁通量的变化量 ΔΦ=2×10-2 Wb,则可得从
Δt(r+R) r+RΔΦ
t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为q=n =0.02 C,选项D正确。
r+R
【综合应用练】
6.(6分)(科技创新情境)(多选)利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流,将交
变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示,a、b为交变电流信号输入端,D为半导体
二极管,R为定值电阻。信号输入后,电阻R两端的电压如图乙所示,则下列说法正确的是 (
)
A.交变电流的频率为50 Hz
B.R两端电压的有效值为50√2 V
C.若电阻R=10 Ω,则1 min内R产生的热量为1.5×104 J
D.一个标有“95 V,30 μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作
【解题指导】解答本题可按以下思路进行
(1)由乙图可知交流电的周期,再利用周期可以求出频率的大小;
(2)利用焦耳定律可以求出电压的有效值和热量的大小;
(3)利用峰值超过电容器的最大电压得出其不能正常工作。
1 1
【解析】选A、C。由图乙可知,该电压的周期为0.02 s,可知交变电流的频率为 f= =
T 0.02T T
Hz=50 Hz,选项A正确;由图乙可知,前 周期内最大电压为100 V,后 周期内电压是零,由有效
2 2
U
( m)2 T U2
值的定义可得 √2 · = T,解得R两端电压的有效值为 U=50 V,选项B错误;若电阻R=10
2 R
R
U 50
Ω,由焦耳定律可得,1 min内R产生的热量为 Q=I2Rt=( )2Rt=( )2×10×60 J=1.5×104 J,选项C
R 10
正确;因电阻R两端的电压最大值为100 V,大于95 V,因此一个标有“95 V,30 μF”的电容器并
联在电阻R两端,不可以正常工作,选项D错误。
7.(6分)(多选)(2023·龙岩模拟)某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率,构建了如图所示
的分析模型,用电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为 r、厚度为d、高度为h的圆筒,其中
d=r。沿平行于圆柱体轴线方向存在磁感应强度B(t)=B cosωt的磁场。则此硅钢薄片中 (
0
)
2πr
A.产生涡流的电阻为ρ
ℎd
B.瞬时感应电动势的表达式为e=πr2B cosωt
0
C.感应电流的有效值为√2ωrB ℎd
0
4ρ
D.发热功率为πℎdB2r3
0
4ρ【解题指导】解答本题需要四个规律:
(1)根据电阻定律公式计算电阻值。
(2)根据法拉第电磁感应定律公式计算感应电动势。
(3)根据I=E=E ,求交变电流的有效值。
max
R √2R
(4)根据电功率公式求发热功率。
l 2πr
【解析】选 A、C。根据电阻定律可知 R=ρ =ρ ,选项A正确;根据法拉第电磁感应定律
S ℎd
πr2B ω
0
E=ΔΦ可知 e=ΔΦ=ΔBS=πr2B ωsinωt,选项 B 错误;感应电流的有效值为 I=E= √2 =
0
Δt Δt Δt R 2πr
ρ
ℎd
√2ωrB ℎd,选项C正确;根据功率的计算公式可知,发热功率为P=I2R=(√2ωrB ℎd)2×ρ2πr=
0 0
4ρ 4ρ ℎd
πℎdω2B2r3,选项D错误。
0
4ρ
8.(6分)(2024·绵阳模拟)如图所示,磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场,磁感应强度为B ,矩形
0
线圈ABCD的面积为S,共n匝,内阻为r,线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻
相连,AB边与滑环E相连,CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速
度ω逆时针匀速转动,图示位置线圈平面恰好与磁感线垂直。下列说法正确的是 ( )A.线圈在图示位置时,电阻R中的电流方向为M到N
2B S
B.线圈自图示位置开始转过180°的过程中,通过电阻R的电荷量为 0
R+r
C.线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为πωn2B2S2
0
R+r
D.线圈在图示位置时电压表的示数为0
【解析】选C。线圈在图示位置时,与中性面重合,线圈不切割磁感线,感应电流为零,故A错误;
线圈自图示位置开始转过 180°的过程中,磁通量的变化量ΔΦ=2B S,则通过电阻R的电荷量:
0
ΔΦ 2nB S
q=n = 0 ,故 B 错误;根据正弦式交变电流的产生规律可知,感应电动势最大值:
R+r R+r
E =nB Sω,有效值:E=E =nB Sω,线圈转动一周的过程中,克服安培力做功产生电能,W= E2 ·
m 0 m 0
√2 √2 r+R
2π=πωn2B2S2,故C正确;电压表的示数为有效值,线圈在转动过程中,电压表示数不变,不为0,
0
ω R+r
故D错误。
【情境创新练】
9.(12分)(2023·扬州模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场
中绕垂直于磁场方向的固定轴 OO'匀速转动,线圈的匝数n=50、电阻r=10 Ω,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=90 Ω。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通
量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。π取3.14,求:
(1)交流发电机产生的电动势的最大值;
答案:(1)200 V
【解析】(1)由Φ-t图像可知T=6.28×10-2 s,Φ =4.0×10-2 Wb
m
2π
交流发电机产生的电动势的最大值为E =nBSω=nΦ =200 V
m m
T
(2)电阻R的电功率及线圈从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量。
答案: (2)180 W 2.0×10-2 C
【解析】(2)电动势有效值为E=E =100 V
m √2
√2
E
电路中电流的有效值为I= =√2 A
R+r
电阻R的电功率为P =I2R=180 W
RΔΦ
E n
从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量为q=IΔt= Δt= Δt Δt
R+r
R+r
nΔΦ nΦ
= = m=2.0×10-2 C
R+r R+r
【解题指导】解答本题应抓住三个“根据”
(1)根据感应电动势的表达式得出感应电动势的最大值;
(2)根据正弦交流电的峰值和有效值的关系得出有效值的大小;
(3)根据功率的计算公式得出功率的大小。
