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专题03 牛顿运动定律的综合应用
题型一 动力学的连接体问题和临界问题
【解题指导】
整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间
的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿
第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
【典例分析1】（2023上·安徽亳州·高三蒙城第一中学校联考期中）中沙“蓝剑一2023”海
军特战联训于10月9日在海军某部营区开训。如图所示，六位特战队员在进行特战直升机
悬吊撤离课目训练。若质量为M的直升机竖直向上匀加速运动时，其下方悬绳拉力为F，
每位特战队员的质量均为m，所受空气阻力是重力的k倍，不计绳的质量，重力加速度为
g，则（ ）
A．队员的加速度大小为
B．上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小
C．队员的加速度大小为
D．上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小
【典例分析2】（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直
弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，下列
说法正确的是（ ）
A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为gC．弹簧的劲度系数等于
D．在B和A分离前，它们做加速度增大的加速直线运动
【典例分析3】（2023·安徽·校联考模拟预测）（多选）如图所示，固定的光滑水平桌面的
右端固定一光滑定滑轮，两个完全相同、质量均为m的物块A、B，通过绕过定滑轮的细
线连接。A与滑轮间的细线保持水平，细线不可伸长，物块可视为质点。某时刻释放装置，
并用水平向左的恒力F拉A，A向右运动一段时间t后贴着A剪断细线，经过相同的时间
t，A恰好回到释放点P。已知重力加速度大小为g，桌面足够高足够长。则以下说法正确
的是（ ）
A．滑块A在剪断细线前与剪断后的加速度大小之比为1∶2
B．滑块A在剪断细线与回到P点时的速度大小之比为1∶2
C．拉力的大小为
D．物块A回到P点时，A、B的动能之比为1∶6
【典例分析4】（2023上·山东临沂·高三统考期中）（多选）如图所示， 为质量不计的
足够长的硬质膜，放在光滑的水平面上，其上分别静止放有两个物体A和 ， 的质量为
，B的质量 ，与膜之间的动摩擦因数均为 ，物体受到的最大静摩擦力等于
其滑动摩擦力。 的水平拉力 在 时刻开始作用在物体上， 。下列说法
正确的是（ ）
A．若力 水平向右作用在A物体上，A的加速度为
B．若力 水平向右作用在A物体上， 后撤去力 ，物体A最终的速度为
C．若力 水平向左作用在B物体上，B的加速度为
D．若力 水平向左作用在B物体上， 后撤去力 ，物体B最终的速度为
【方法提炼】
(1)整体法与隔离法的使用条件
①当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。
②求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
(2)两物体分离或相对滑动的条件
①叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。
②靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。
(3)用滑轮连接的连接体的处理方法
通过滑轮连接的两个物体：加速度大小相同。加速度不为零时，轻绳的拉力不等于所悬挂
物体的重力。
【变式演练】
1.（2023上·四川遂宁·高三统考期中）如图所示，长方体物块质量为 ，静止在水平地面
上，上部固定一轻滑轮，跨过定滑轮的轻绳连接质量为 和 的两物体，连接 的细绳
水平、 恰好与 的侧壁相接触。现对 施加水平向右的推力 ，使得三物体不存在相
对运动，不考虑一切摩擦，则 的大小为（ ）
A． B．
C． D．
2.（2023·黑龙江·校联考模拟预测）（多选）如图所示，水平向左加速运动的车厢内，一根
长为l的轻质杆两端分别连接质量均1kg的小球a、b（可看成质点），a球靠在车厢的光滑
竖直侧壁上，距车厢底面的高度为0.8l，b球处在车厢水平底面上且与底面间的动摩擦因数
为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，要使杆与车厢始终保持
相对静止，关于车厢的加速度，下列说法正确的是（ ）
A．若μ=0.5，则车厢的加速度大小可能为3m/s2
B．若μ=0.5，则车厢的加速度大小可能为2m/s2
C．若μ=0.8，则车厢的加速度大小可能为3m/s2
D．若μ=0.8，则车厢的加速度大小可能为7m/s2
3．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）（多选）如图所示，一弹簧一端固
定在倾角为θ=37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为1kg的物体P，Q为
一质量为2kg的物体，弹簧的质量不计，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的恒力F，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知sin37°=0.6，
cos37°=0.8，g取 则有（ ）
A．恒力F的大小为36N
B．恒力F刚施加给P的瞬间，P、Q间弹力大小为9.6N
C．物块P的速度最大时，P、Q间弹力大小为2N
D．物块P运动到最高点时，弹簧弹力大小为3.6N
4.（2023上·河北石家庄·高三校联考阶段练习）（多选）如图甲所示，一轻质弹簧放置在
光滑水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为 的物体A、B接触
但不粘连。压缩弹簧至某一位置（弹性限度以内）后由静止释放A、B，同时给物体B施
加水平向右的力 使之做匀加速直线运动， 与作用时间 的关系如图乙所示，则下列说
法正确的是（ ）
A．A、B分离时，弹簧刚好为原长状态 B．A、B分离时，B的加速度大小为
C．A、B分离时，A的速度大小为 D．开始有 作用时，弹簧的压缩量为
5．（2023上·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考期中）（多选）如图所示，光滑水
平地面上静置一质量M=4kg足够长的木板B，质量m=1kg的物块A静置于B上，物块A与
木板B间的动摩擦因数为0.4。现对物块A施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间变化的
关系为F=2.5t（N），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正
确的是（ ）
A．t=1.6s物块A和木板B开始发生相对滑动
B．物块A和木板B的运动速度达到1m/s时发生相对滑动
C．t=4s时物块A相对木板B的速度为5m/s
D．若地面不光滑，则物块A和木板B发生相对滑动时的速度不变题型二 动力学基本问题（含超失重、瞬时性问题）
【解题指导】
(1)做好受力分析，分析出物体受到的各个力，判断合力的方向，表示出合力与各力的关系；
(2)做好运动过程分析，分析物体的运动性质，判断加速度的方向，并表示出加速度与运动
各量的关系；
(3)求解加速度是解决问题的关键；
(4)力的处理方法一般用合成法或正交分解法．
【典例分析1】（2023上·山东滨州·高三统考期中）（多选）如图1所示，电梯“对重”的
主要功能是相对平衡轿厢重量，在电梯工作中使轿厢与“对重”的重量保持在限额之内，
保证电梯的牵引传动正常。驱动装置带动钢丝绳使轿厢和“对重”在竖直方向运动，当轿
厢从顶楼向下运动时，v—t图像如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．在0~t 时间内，轿厢处于超重状态
1
B．在0~t 时间内，钢丝绳对轿厢的拉力先减小后增大
1
C．在t~t 时间内，“对重”处于失重状态
2 3
D．在t~t 时间内，钢丝绳对轿厢的拉力大小等于钢丝绳对“对重”的拉力大小
1 2
【典例分析2】（2023上·安徽亳州·高三蒙城第一中学校联考期中）如图甲所示， bc是竖
直面内一根固定的光滑细杆，a、b、c位于同一圆周上，圆的半径为R，a点为圆周的最高
点，c点为最低点。让一个小滑环从 b点由静止释放到达c 点；如图乙所示，在竖直平面
内，固定一个半径为R的大圆环，其圆心为O，在圆内与圆心O同一水平面上的 P 点搭
一光滑斜轨道到大环上， ，欲使物体（视为质点）从 P 点由静止释放，沿此倾斜
轨道滑到大环。已知重力加速度为 g。
（1）求小滑环从b点运动到c点的时间；
（2）求物体从 P 点滑到大环的最小时间。【方法提炼】
1.解决动力学两类基本问题的思路
受力分析加速度运动状态
2．动力学基本问题的解题步骤
(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。
(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。
①合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况。
②正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)
时。
(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的
加速度。
(4)根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。
3．瞬时加速度的两种模型
(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即
消失，不需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)：两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其
形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小通常可以看做保持不变。
4．处理多过程动力学问题的“二分析一关键”
(1)“二分析”
①分析研究对象在每个过程的受力情况，并画出受力分析图；
②分析研究对象在每个阶段的运动特点。
(2)“一关键”
前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点
速度不变往往是解题的关键。
【变式演练】
1. （2023上·云南红河·高三校考阶段练习）如图所示，两个质量分别为m=1kg、m=2kg
1 2
的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F=30N、F=15N
1 2
的水平拉力分别作用在m、m 上，则（ ）
1 2A．系统运动稳定时，弹簧秤的示数是45N
B．系统运动稳定时，弹簧秤的示数是15N
C．在突然撤去F 的瞬间，m 的加速度大小为25m/s2
1 1
D．在突然撤去F 的瞬间，m 的加速度大小为7.5m/s2
2 2
2．（2024·福建宁德·福建省宁德第一中学校考二模）一倾角为θ的斜面体C始终静止在水
平地面上，斜面光滑，底面粗糙，如图所示。轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B两球
连接。B球靠在挡板上，系统处于静止状态。重力加速度大小为 。当撒去挡板瞬间，下
列说法正确的是（ ）
A．球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为
B．球B的瞬时加速度沿斜面向下，大小为
C．地面对斜面体C的支持力等于球A、B和C的重力之和
D．地面对斜面体C的摩擦力方向水平向左
3.（2023上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）如图1所示，上表面均粗糙、倾角分
别为 和 的斜劈1、2一起固定在水平地面上，且在最底端 处平滑相连。现将一小
滑块（可视为质点）从斜劈1上的 处由静止开始下滑到 处，并在 处转弯的过程中，
速度大小保持不变，随后冲上斜劈2并运动到 处速度变为0，在此运动过程中小滑块的速
度大小 与时间 的关系图像如图2所示。已知小滑块与两个斜劈之间的动摩擦因数均为
（未知），最大静摩擦力等于滑动摩擦力， ，重力加速度 取
，则下列说法正确的是（ ）
A．动摩擦因数
B．小滑块将在 处保持静止不动
C．小滑块运动到 处后将会以大小为 的加速度向下滑
D．经过很长一段时间后，小滑块最终停在斜劈2上的某一位置处
题型三 动力学图像问题
【解题指导】1.解图象问题时要做好“三看”
(1)看清坐标轴所表示的物理量：明确因变量与自变量的制约关系，是运动学图象(vt、xt、
at、xv2、vx等)，还是动力学图象(Ft、Fx、Pt等)；
(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程；
(3)看交点、斜率和“面积”：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、
图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
【典例分析1】（2023·安徽·校联考模拟预测）质量为 的物体，沿着倾角 的
固定斜面向下滑动。物体运动到O点开始计时，物体的 图像（t为运动的时间，x是
物体到O点的距离）如图所示。已知重力加速度 ， ，则（ ）
A．物体在O点的速度
B．物体的加速度大小
C．物体与斜面的动摩擦因数
D．0~4s，损失的机械能为350J
【典例分析2】（2023上·山东临沂·高三统考期中）用水平拉力使水平桌面上的甲、乙两
物体由静止开始沿直线运动，甲、乙两物体运动的加速度a与所受拉力F的关系如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．甲物体的质量一定大于乙物体的质量
B．甲物体的质量可能等于乙物体的质量
C．甲物体与水平桌面间的动摩擦因数小于乙物体与水平桌面间的动摩擦因数
D．甲物体与水平桌面间的动摩擦因数大于乙物体与水平桌面间的动摩擦因数
【方法提炼】
图象问题要“四看一注意”
(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。
(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：vt图象中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速
度、加速度和位移的大小、方向特点；xt图象中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度
的大小、方向特点。
(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。在xt图象中，两图
线的交点表示两物体相遇；在vt图象中，两图线的交点表示两物体速度相同，此时相对速
度为零，相对位移出现极值，是相距最远、最近、是否碰撞的关键时刻。
(5)一注意：利用vt图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点，即注意它们是
从同一位置出发，还是从不同位置出发。若从不同位置出发，要注意出发时两者的距离。
【变式演练】
1.（2023上·安徽亳州·高三蒙城第一中学校联考期中）如图甲所示，劲度系数
的轻弹簧，一端固定在倾角为 的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量m
A
的小物块A相连，质量为m 的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a
B
向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x
随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度
下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若 ，稳定时A对斜面的压力大小为12.5N
D．若 ，稳定时A、B间弹力大小为6N
2.（2023·四川雅安·统考模拟预测）（多选）如图甲所示，长木板固定放置在水平桌面上，
长木板的上表面 B点处安装有光电门，右侧安装有定滑轮，带有遮光条的滑块（总质量为
m）放置在长木板上，轻质细线跨过定滑轮，左端与滑块连接，右端与安装在天花板上的
力传感器连接，在绳上放置带重物的动滑轮，现让滑块从A 处由静止释放（A、B两点之
间的距离为L），稳定时记下力传感器的示数 F 以及遮光条通过光电门的时间t，更换重
物，让滑块仍从 A 处由静止释放，记录多组相对应的 F、t，作出 图像如图乙所示，
重力加速度为g，轻质细线与滑轮之间的摩擦力忽略不计，下列说法正确的是（ ）A．长木板上方的细线与长木板可以不平行
B．轻质细线的拉力大小等于力传感器示数
C．由图乙所给的信息可得遮光条的宽度为
D．由图乙所给的信息可得滑块与长木板之间的动摩擦因数为
3．（2024·海南·校联考一模）（多选）用水平拉力使雪橇在平坦的雪地上由静止开始沿直
线运动，雪橇运动后，所受拉力 与其加速度 的关系图线如图所示，图中 和
均为已知量，重力加速度大小为 。下列说法正确的是（ ）
A．雪橇一定做匀加速直线运动
B．雪橇的质量为
C．雪橇与雪地间的动摩擦因数为
D．拉力 时，雪橇的加速度大小为
题型四 动力学中的传送带问题
【解题指导】
1．模型特点
传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．
2．解题关键
(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改
变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．
【典例分析】（2024·广东汕头·校考一模）地铁站用于安全检查的装置主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变。假设乘客把物品轻放在传送带上
之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，已知传送带长度为2.1m、速率为2m/s，g取
10m/s²，物品与传送带间的动摩擦因数为0.4，则（ ）
A．物品在传送带上运动的时间是1.3s
B．物品做加速运动时，其速度有可能超过传送带速度
C．物品越重，从传送带的左端运送到右端所需要的时间越长
D．若仅使传送带的速率增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍
【方法提炼】
传送带的摩擦力分析
(1)关注两个时刻
①初始时刻：物体相对于传送带的速度或滑动方向决定了该时刻的摩擦力方向。
②物体与传送带速度相等的时刻：摩擦力的大小、方向或性质(滑动摩擦力或静摩擦力)可
能会发生突变。
(2)注意过程分解
①摩擦力突变点是加速度突变点，也是物体运动规律的突变点，列方程时要注意不同过程
中物理量莫混淆。
②摩擦力突变点对应的状态是前一过程的末状态，也是后一过程的初状态，这是两个过程
的连接点。
(3)物体在倾斜传送上运动，物体与传送带速度相同后需比较 tanθ 与 μ 的大小关系：
μ>tanθ，速度相等后一起匀速；μF ，则发生相对滑动。
f fm
(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速。
【变式演练】
1.（2023上·江苏淮安·高三马坝高中校考阶段练习）如图所示，放在水平地面上的长木板B
足够长，质量m =1kg，B与地面间的动摩擦因数 μ = 0.2。一质量m =2kg的小铅块A放在
B 2 A
B的右端，A、B间动摩擦因数μ= 0.1，刚开始A、B均静止，现突然使B以初速度
1
v=9m/s向右运动，已知g=10m/s2，求：
0
（1）A、B共速前各自的加速度大小a 、a ；
A B
（2）A、B共速时二者的相对位移大小x ；
相
（3）最终A停在距B的右端多远处。
2．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，倾角为 的传送带足够长，初始静止。
质量 的长木板放置在传送带上，恰好静止。有一质量 的小物块，以
沿着板面从上边缘滑上木板。当木板与物块恰好相对静止时，板撞到传送带下端
的弹性开关上，传送带立即以 顺时针转动，木板以碰前相同大小的速度反弹。最
终物块恰好没有滑离木板。已知物块与木板之间的动摩擦因数 ，重
力加速度 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块、物块的上下表面均与传送带
平行，物块可看成质点。求∶
（1）长木板A与传送带之间的动摩擦因数
（2）木板与开关相撞时的速度 ；
（3）木板的长度L。3．（2023上·河北石家庄·高三校联考阶段练习）如图甲所示，质量 的木板A静置
于水平面上，质量 的小滑块B静置于A的右端，现给A一水平向右的初速度
，B在相对于A的运动过程中恰好没有滑落，已知A、B间的动摩擦因数 ，
A与地面间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 。
（1）求A刚获得初速度时A、B加速度的大小。
（2）求A的长度。
（3）若在A获得初速度的同时，B受到水平向右的恒力 ，如图乙所示，求B从开
始运动到从A上滑落所需的时间（结果可以用根号表示）。
4．（2023上·重庆渝中·高三统考期中）国庆长假中甲乙两同学在游乐场配合挑战某大型闯
关游戏。如题图，甲从高为 的固定光滑滑梯由静止滑下，乙坐在与滑梯底部相切
且靠在一起的气垫船固定位置上操控气垫船。当甲滑上气垫船的同时，乙立即控制气垫船
在恒定的牵引力F作用下沿着直线运动。已知甲与气垫船之间的动摩擦因数 ，水对
气垫船的阻力f恒为 ，甲的质量 ，气垫船与乙的总质量 ，汽垫船
长度 。假设船能平稳前进，甲和乙不会相撞，忽略其他阻力以及甲滑到滑梯底端的
能量损失，同时将甲视为质点，重力加速度取 ，求：
（1）甲刚滑上气垫船时的速度 ；
（2）为保证甲不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件?
5．（2023·山东·校联考模拟预测）如图甲所示，在无限大水平台上放一个质量M=1kg的薄
长木板，质量m=2kg的小滑块位于长木板的中央，系统处于静止状态。小滑块与长木板及
平台间的动摩擦因数分别为μ（未知）、μ=0.1，长木板与平台间的动摩擦因数μ=0.5，最
1 2 3
大静摩擦力均等于滑动摩擦力。从某时刻开始，在长木板右端施加水平恒力F，使系统向
右运动，小滑块离开长木板前二者的速度随时间变化关系如图乙所示。小滑块离开长木板落到平台时速度不变，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小滑块与长木板间的动摩擦因数μ；
1
（2）水平恒力F的大小；
（3）小滑块在速度刚好减为零时与长木板右端之间的距离。
