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顺义区 2020-2021 学年第二学期期末考试初一数学
一、选择题（本题共20分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂 的乘法以及幂的乘方运算法则化简各选项即可．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关公式是解答本题
的关键．
2. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 了解洛河水的水质，采用抽样调查
B. 了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查
C. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
D. 了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽样调查定义判定A、B，根据全面调查可判定C、D．
【详解】解：A. 了解洛河水的水质，采用抽样调查正确，故选项A不合题意；
B. 了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查正确，故选项B不合题意；C. 了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性试验，采用全面调查不合适，不正确，故选项C符合题意；
D. 了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查正确，故选项D不合题意．
故选择C．
【点睛】本题考查抽样调查与全面调查，掌握查抽样调查与全面调查概念是解题关键．
3. 在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的
TSMC 7nm制造工艺，7nm也被称为栅长，简单来说指的是CPU上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶
体管栅极的宽度为7nm．已知1纳米（nm）= 米（m）．将7nm用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．
【详解】7nm用科学记数法表示正确的是 米，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
4. 如图，AB∥CD，AD⊥CE于点A， ，则 的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和为180°求出∠ACD的度数，然后根据∠ACD与∠2是同位角即可得到答案.
【详解】解：∵∠DAC是直角，∠1=60°，∠ACD+∠DAC+∠1=180°
∴∠DAC=90°
∴∠ACD=180°-∠DAC-∠1=30°
又∵AB∥CD∴∠ACD=∠2=30°
故选A.
【点睛】本题主要考查了三角形内角和和同位角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点.
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式分别判断得出答案．
【详解】解：A． ，故此选项错误；
B． ，故此选项正确；
C． ，故此选项错误；
D． x（x-y）-y（y-x）=x(x-y)+y(x-y)=（x-y)（x+y），故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
6. 在下列方程：① ，② ，③ ，④ 中，任选两个组成二元一次
方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】先把 分别代入四个方程里面看看是不是方程的解即可
【详解】把 代入①得，等式左边不等于右边，不成立；把 代入②得，等式左边等于右边，成立；
把 代入③得，等式左边不等于右边，不成立；
把 代入④得，等式左边等于右边，成立；
∴只能由②和④组合
故选C
【点睛】此题考查的是方程的公共解，也就是方程组的解，掌握找公共解的技巧是解题的关键．
7. 某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读
书册数进行调查，结果如下表所示：
册数/册 1 2 3 4 5
人数/人 3 7 9 6 5
根据统计表中的数据，这30名同学读书册数的众数、中位数分别是（ ）
A. 3，9 B. 3，3 C. 2，9 D. 9，3
【答案】B
【解析】
【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第15、16个数据的平均数即可得这组数据的中位数，
从而得出答案．
的
【详解】解：这30名同学读书册数 众数为3册，
第15、16个数据为3，3，则这30名同学读书册数的中位数为 （册），
故选：B
【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据
频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中
间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8. 如图，∠1=∠A，∠2=∠D，有下列4个结论：①AD∥EF；②AD∥BC，③EF∥BC，④AB∥DC中．则正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由∠1=∠A，∠2=∠D，根据平行线的判定条件，分别可得 ， ，根据平行于同
一条直线的两条直线平行，得到 ，根据已知不能求出 ，据此可得结果．
【详解】解：∵∠1=∠A，∠2=∠D，
∴ ，故①正确；
，故②正确；
∴ ，故③正确；
根据已知不能求出 ，故④错误；
故正确的结论有①②③，共3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定条件，对平行线的判定条件熟练掌握与应用是解答的关键．
9. 已知关于x，y的二元一次方程 ，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式
的解集为（ ）
x … -1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 -1 …A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得．
【详解】解：由题意得出 ，解得： ；
∴关于x，y的二元一次方程 ，
∴ ，
∴x＞2，
故选：D
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤
其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10. 已知 ， ，则m与n的大小关系是（ ）
A. m≥n B. m > n C. m≤n D. m < n
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，求出 的代数式，即 ，由 ，即可
推出 ，即可推出m≥n．
【详解】解：∵ ， ，
∴∵ ，
∴ ，
∴m≥n．
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减，完全平方公式的运用、非负数的性质、不等式的性质，关键在于求出
．
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11. 分解因式： _______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取2a，再根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
12. 写出一个解为 的二元一次方程________________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的概念直接进行求解即可．
【详解】因为二元一次方程的解为 ，所以只要写出解为这个的二元一次方程即可，如： ；
等等；
故答案为 （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念，正确理解概念是解题的关键．13. 计算 的结果是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的除法运算即可求解．
【详解】 =
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知其运算法则．
14. 如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位
数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是_________．
【答案】②③
【解析】
【分析】根据将一组数据中的每一个数据都减去10，可知众数变小，中位数变小。平均数也变小即可．
【详解】解：将一组数据中的每一个数据都减去10，
∴①众数减小10，故①众数不变不符合题意；
∴②中位数改变减小10；故②中位数改变符合题意；
∴③平均数改变减小10，故③平均数改变符合题意；
其中正确判断的序号是②，③．
故答案为②，③．
【点睛】本题考查一组数据都减10，众数、中位数、平均数的变化情况，掌握众数、中位数、平均数的概
念是解题关键．
15. 如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．
【答案】 ①. ∠1与∠BOC互补 ②. 4
【解析】
【分析】根据互补的角的定义进行解答即可．
【详解】解：∵∠AOB是平角，∴∠1+∠BOC=180°，
∴∠1与∠BOC互补；
又∠2+∠AOD=180°
∴∠2与∠AOD互补；
∵∠1=∠2
∴∠2+∠BOC=180°，
∴∠2与∠BOC互补；
∴∠1+∠AOD=180°
∴∠1与∠AOD互补；
所以，共有4对互补的角．
故答案为：∠1与∠BOC互补（答案不唯一），4．
【点睛】此题主要考查了角的互补关系，掌握“两角和等于180°，这两角互补”是解答本题的关键．
16. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂
练习的平均成绩是______分．
成绩/分 70 80 90 100
人数/人 2 20 10 8
【答案】86
【解析】
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
【详解】解：根据加权平均数 =86．
故答案为：86分．
【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．
17. 利用如图中图形面积关系，写出一个正确的等式：__________．【答案】
【解析】
【分析】根据同一个正方形的面积的不同表示方法即可写出．
【详解】解：如图所示，
∵正方形的面积为
又∵正方形的面积为
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了正方形的面积、完全平方公式等知识点，熟知正方形的面积公式是解题的基础，从数
形结合的角度验证两数和的完全平方公式是关键．
18. 当a>b时，关于x的不等式组 的解集为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据口诀法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解即可求即．【详解】解：根据大小小大取中间可得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查不等式组的解集取法，掌握求不等式解集的口诀是解题关键．
19. 已知 ，则代数式 的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】按代数式化简求值的步骤和方法进行即可．
【详解】解：原式=
∵
∴
∴原式
故答案为：-4
【点睛】本题考查了代数式的化简求值、整式乘法、乘法公式、去括号、合并同类项等知识点，熟知代数
式的化简求值的步骤和方法是解题的基础，根据题目特征，采用整体代入求值是解题的关键．
20. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜
负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判
9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_______局比赛，
其中最后一局比赛的裁判是_______．
【答案】 ①. 17 ②. 甲
【解析】
【分析】先确定了乙与丙打了9局，甲与丙打了3局，乙与甲打了5局，进而确定三人一共打的局数，可
推导出甲当裁判9局，乙当裁判3局，丙当裁判5局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…15，17，由此能
求出结果，即可得到答案．
【详解】解：∵甲当了9局裁判，∴乙、丙之间打了9局，
又∵乙、丙分别共打了14局、12局，
∴乙与甲打了 局，丙与甲打了 局，
∴甲、乙、丙三人共打了 局，
又∵甲当了9局裁判，而从1到17共9个奇数，8个偶数，
∴甲当裁判的局为奇数局，
∴最后一局比赛的裁判是：甲，
故答案为：17，甲．
【点睛】本题考查推理与论证，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递
推出相关的关系式，从而解决问题．
三、解答题（共11道小题，共60分）
21. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】分别根据有理数的乘方、零次幂和负整数指数幂的运算法则化简各数，再进行加减运算即可得到
答案．
【详解】解：
=
= ．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，根据有理数的乘方、零次幂和负整数指数幂的运算法则化简
各数是解答此题的关键．
22. 解方程组：【答案】
【解析】
【分析】直接运用加减消元法求解即可．
【详解】解：
②×2，得 ③
③-①，得
把 代入②，得
∴原方程组的解是 ．
【点睛】皮绳题主要考查了解二元一次方程组，解题思想是“换元”，解题方法有：代入消元法和加减消
元法．
23. 从单项式 ， ， 中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其在实数范围内进行
因式分解．
【答案】 ， ； 或 ， ；或 -
，
【解析】
【分析】任取两个单项式作差，再因式分解即可．
【详解】解： ，
，
，
- ．【点睛】本题考查提公因式法和平方差公式法因式分解，掌握提公因式法和平方差公式法因式分解 是
解题关键．
24. 解不等式组：
【答案】原不等式组的解集为 ．
【解析】
【分析】分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可
【详解】解：
解不等式①，得
，即
解不等式②，得 ，即
∴原不等式组的解集为 ．
【点睛】此题考查不等式组的解集，解题关键在于掌握运算法则.
25. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的运算法则化简即可求解．
【详解】
．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则．
26. 某中学食堂为1000名学生提供了A、B、C、D四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学
校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了
条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）求在抽取的200人中最喜欢A套餐的人数．
（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．
（3）补全条形统计图．
（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢C套餐的人数．
【答案】（1）在抽取的200人中最喜欢A套餐的有50人；（2）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度
数为108°；（3）补全条形统计图见解析；（4）全校1000名学生中最喜欢C套餐的大约有300人．
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图中最喜欢A套餐人数占被调查总人数的25%和被调查总人数200人进行求
解．
（2）从条形统计图中读出最喜欢B套餐和D套餐的人数，再根据（1）中最喜欢A套餐的人数和被调查总
人数200人求出最喜欢C套餐的人数，进而求出最喜欢C套餐人数占被调查总人数的百分比，最后乘以
即可．
（3）根据（1）中和（2）中求得的最喜欢A套餐和最喜欢C套餐的人数补全条形统计图即可．
（4）根据（2）中可得最喜欢C套餐人数占被调查总人数的百分比，再乘以实际总人数即可估计全校1000
名学生中最喜欢C套餐的人数．
【详解】解：（1）200×25%=50（人），
答：在抽取的200人中最喜欢A套餐的有50人．
（2）200-50-70-20=60，
60÷200=30%，360°×30%=108°．
答：扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数是108°．
（3）补全条形统计图如下：
（4）1000×30%=300（人），
答：全校1000名学生中最喜欢C套餐的大约有300人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，正确从统计图中得到相应的数据是解题关键．
27. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】根据AB CD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据 可得∠CGB=∠D，最后根据
平行线的判定定理即可证明BF ED．
【详解】证明：∵AB CD（已知），
∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵ （已知），∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．
∴BF ED（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．
28. 已知x，y满足方程组 求代数式 的值．
【答案】 ．
【解析】
【分析】先求出方程组的解，然后把整式进行化简，最后代入即可得到答案.
详解】解：由
【
①+②得 ，解得
把 代入①中解得
=
=
=
把 代入上式，得
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法和整式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识点.
29. 为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，
学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需
2 800元．
（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？
（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？【答案】（1）购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元；（2）最多能购买10个篮球．
【解析】
【分析】（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个排球需要y元，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；
购买20个篮球和10个排球共需2 800元．可得出方程组，解出即可．
（2）设能购买m个篮球，排球（30-m）个，根据支出不超过2 600元，列不等式求出m的取值范围，即
可得出购买方案．
【详解】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个排球需要y元，根据题意，得
解这个方程组，得
答：购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元．
（2）设能购买m个篮球，排球（30-m）个，根据题意，得
100m+80（30-m）≤2600．
解这个不等式，得m≤10．
答：最多能购买10个篮球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之
间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
30. 如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并
猜想证明：
（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）画图见解析；（2）∠OAB=∠CEF，证明见解析．
【解析】
【分析】(1)按照题目要求正确的画图即可；
(2)根据平行线的性质与判定即可得到答案.【详解】解：(1)按要求画图如下图：
(2)∠OAB与∠CEF的数量关系是：∠OAB=∠CEF．
证明：∵AB⊥ON，CE⊥ON（已知），
∴∠OBA=∠OEC=90°（垂直定义）．
∴AB∥CE（同位角相等，两条直线平行）．
∴∠OAB=∠OCE（两直线平行，同位角相等）．
∵EF∥OC，
∴∠OCE=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．
∴∠OAB=∠CEF（等量代换）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断，解题的关键在于能够熟练运用相关知识.
31. 现定义运算，对于任意有理数a，b，都有 如：
， ．
（1）若 ，求x的取值范围；
（2）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，计算： ．【答案】（1）x的取值范围是 ；（2） .
【解析】
【分析】（1）根据新定义的运算方法进行计算即可，
（2）在理解新定义运算 的意义和转换方法，然后类推计算即可．
【详解】解：（1）∵xx-3，
∴ ，
．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
x的取值范围是 ．
（2）∵a-b<0，2b>0，b-a>0，2a-2b<0，
∴a-b<2b，b-a>2a-2b．.
【点睛】此题主要考查了整式的四则运算以及新定义运算的意义，理解新定义的运算方法是正确解答的前
提．
