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北京师大附中 2022-2023 学年（上）初一期中考试
数学试卷
一、选择题（共20分，每题2分）
1. 的相反数为（ ）
A. B. 2022 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据相反数的定义解答即可．
【详解】解： 的相反数为2022．
故选：B．
【点睛】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2. 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制
动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： ，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n
为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3. 下列数 ，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A
【解析】
【分析】此题利用有理数 的分类解答即可．
【详解】解：数 ，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中正有理数有数 ，0.7共2个．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．
4. 方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先求解关于x的一元一次方程，然后代入求解即可．
【详解】解：3x+6=0，
解得：x=-2，
将x=-2代入3x=2-2m中，得，
-6=2-2m，
解得：m=4，
故选：D．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．
5. 有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可知 ， ，从而可判断答案．
【详解】解：由数轴可知： ， ， ，
A、 ，故该选项不符合题意；
B、 ，故该选项不符合题意；C、 ，故该选项符合题意；
D、 ，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，减法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 以下计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．
【详解】解：A、 ，该选项不符合题意；
B、 ，该选项不符合题意；
C、 ，该选项符合题意；
D、 ，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
7. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A. B. x（x+3）+6C. +5 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．
【详解】解：阴影部分的面积S＝ +3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，
故A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．
8. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：A． 与 是同类项，故本选项不符合题意；
B． 与 是同类项，故本选项不符合题意；
C． 与 是同类项，故本选项不符合题意；
D． 与 不是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项法则，本题属于基础题型．
9. 下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（ ）
A. 2a-（3b+c）=2a-3b+c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C. a+2b-4c=a+（2b-4c） D. m-n+b-a=m-（n+b-a）
【答案】C
【解析】
【分析】由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案．
【详解】解： ，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10. 如下图，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则
输出的是 ，…，则第2022次输出的结果是（ ）
A. B. C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】通过计算发现从第二次输出结果后，所得的结果以 ， ， ， ， ， 循环出现，所
以第2022次输出的结果即可确定．
【详解】解：解：第一次输出的结果是 ，
第二次输出的结果是 ，
第三次输出 的结果是 ，
第四次输出的结果是 ，
第五次输出的结果是 ，
第六次输出的结果是 ，第七次输出的结果是 ，
第八次输出的结果是 ，
……
∴从第二次输出结果后，所得的结果以 ， ， ， ， ， 循环出现，
∵ ，
∴第2022次输出的结果是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算发现输出结果的循环规律是解题的关键．
二、填空题（共18分，每题2分）
11. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是 ，小明跳出了 ，记为 ；小敏跳出了
，记为_____________m．
【答案】
【解析】
【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为
正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以小明跳出了 比标准多 ，记为 ，
小敏跳出了 ，比标准少 ，应记作 ．
故答案为： ．
【点睛】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的
量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变
化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
12. 的倒数是_____________， 的相反数是_____________．【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据倒数和相反数的定义可得答案．
【详解】解： 的倒数是 ， 的相反数是 ．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了倒数和相反数，掌握倒数和相反数的定义是解答本题的关键．乘积是1的两数互为倒
数．只有符号不同的两个数互为相反数．
13. 用四舍五入法将3.836精确到0.01，所得到的近似数为_____________．
【答案】3.84
【解析】
【分析】根据精确到0.01即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．
【详解】解：四舍五入法将3.836精确到0.01，可得： ．
故答案为：3.84．
【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
14. 若 则 的值为_________．
【答案】-8
【解析】
的
【分析】先根据非负数 性质求出x和y的值，再代入 计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴y-3=0，x+2=0，
∴y=3，x=-2，
∴ =(-2)3=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了非负数的性质，乘方的计算，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．
15. 已知多项式 是三次三项式，则（m＋1）n＝___．【答案】8
【解析】
【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含 ，且 的次数为3，由此可得出
的值，再代入计算即可得．
【详解】解：由题意得： ，即 ，
则 ，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键．
16. 有一串单项式 按一定规律排列，由此推断第n个单项式是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可．
【详解】解：通过观察知道：
符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；
系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是n．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
∴第n个单项式可表示为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相
应的单项式．
17. 下列说法正确的是_____________（填写序号）
①0是单项式； ②若 的次数是5，则 ；
③ 是单项式，它的系数是2，次数是7；
④单项式 的系数是 ； ⑤单项式 的次数是2；⑥多项式 的一次项是x；
⑦多项式 按y升幂排列是 ．
【答案】①②⑦
【解析】
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数，次数概念可判断①②③④⑤是否正确，根据多项式的定义，
多项式的项，次数，系数的概念可以判断⑥⑦是否正确，最后写出正确的答案．
【详解】解：一个数也是单项式，所以①正确；
单项式的次数是未知数的次数和，所以 ， ，②正确；
是单项式，它的系数是 ，次数是4，所以③错误；
单项式 的系数是 ，所以④错误；
单项式 的次数是3，所以⑤错误；
多项式 的一次项是 ，所以⑥错误；
多项式 按y升幂排列是 ，所以⑦正确．
故答案为：①②⑦
【点睛】本题考查了单项式和多项式的概念，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．
18. 在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简 的结果为_____________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】直接利用数轴得出x的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：根据题意，得 ，
， ，．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝
a2⋅2+a⋅3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为 __．
【答案】7
【解析】
【分析】先根据 可得 ，从而可得 ，再根据新运算的定义可得
，将 代入计算即可得．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握理解新运算的定义是解题的关键．
三、解答题（共52分，第20题16分，21题8分，22-23题每题6分，24题16分）
20. 计算：
（1）（2）
（3）
（4）
【答案】（1）25 （2）16
（3）6 （4）
【解析】
【分析】（1）先计算绝对值，然后根据有理数的加减法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除法则计算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21. 化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先找出同类项，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】解：
【点睛】本题考查了整式的化简，掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先根据去括号法则，合并同类项法则进行化简，然后把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
23. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．
【答案】11
【解析】
【分析】先根据 得出 ，然后化简 ，最后整体代入计
算即可．
【详解】解： ，，
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
24. 解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）按移项，合并同类项的步骤求解即可；
（2）按移项，合并同类项的步骤求解即可；
（3）按去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可；
（4）按去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可．【小问1详解】
解： ，
移项，得 ，
合并同类，得 ，
系数化为1，得 ；
【小问2详解】
解： ，
移项，得 ，
合并同类，得 ，
系数化为1，得 ；
【小问3详解】
解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类，得 ，
系数化为1，得 ；
【小问4详解】
解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类，得 ，系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，
系数化为1．掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
四、探究题（共10分，25题6分，26题4分）
25. 定义如下：存在数a，b，使得等式 成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为 ．
比如： 是一对“互助数”．
（1）若 是一对“互助数”，则b的值为_____________；
（2）若 是一对“互助数”，求代数式 的值；
（3）若 是一对“互助数”，满足等式 ，求m和n的值．
【答案】（1）
（2）
（3） ，
【解析】
【分析】（1）根据“互助数”的定义得出关于b的方程，然后解方程即可；
（2）根据“互助数”的定义得出关于x的方程，然后解方程求出x 的值，最后代入化简后的代数式计算即
可；
（3）根据“互助数”的定义，构建方程即可解决问题．
【小问1详解】
解： 是一对“互助数”，
，
解得 ．故答案为： ；
【小问2详解】
解 是一对“互助数”，
，
解得 ，
，
当 时，原式 ；
【小问3详解】
解： 是一对“互助数”，
，
，
代入 ，
得 ，
解得 ，
．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、“互助数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26. 【阅读与理解】
张聪同学看到如下的阅读材料：
1．若整数b除以非零整数a，商为整数k，且余数为零，则b能被a整除．
2．对于正整数A，以下给出判断A能否被11整除的简便方法“奇偶位差法”：若整数A的奇位数字之和
与偶位数字之和的差 能被11整除，则整数A能被11整除．
例如：判断491678能否被11整除．先计算奇位数字 的和 ，偶位数位的和 ，
于是得 ，能被11整除，因此491678能被11整除．
【操作与说理】
（1）当 ，请你帮张聪写出判断过程；
（2）张聪尝试说明方法的道理，他发现仅举例验证不足以证明一般结论，于是他列出如下表格分析了六
位数的情况：
A的奇位数字 A的偶位数字
A
和 和
491678 23 12 11
910349
221353 8 8 0
… … … …
说明： 表示 ，其中 ， ，c，d，e，
，a，b，c，d，e，f均 为整数．
请帮张聪同学补全表格．
（3）综合运用以上信息说明：当 是11的倍数时， 能被11整除．
【答案】（1）能被整除，过程见解析；（2）13，13，0， ， ，；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）先计算奇位数字的和与偶位数字的和，于是得 ，不能被11整除，因此
能被11整除；
（2）根据材料中的方法进行计算填表即可；
（ 3 ） 将 整 理 为 ， 根 据
， 和 都能被11整除，即可证明．
【详解】（1）解：奇位数字的和 ，偶位数字的和 ，
∴ ，
0能被11整除，因此 能被11整除．
（2）
A的奇位数字 A的偶位数字
A
和 和
491678 23 12 11
910349 13 13 0
221353 8 8 0
… … … …
（3）∵ ， 和 都能被11整除，
∴ 能被11整除．
【点睛】本题考查了整除问题和整式的混合运算，解题的关键是读懂题干信息，掌握题干中的判断方法，
利用方法求解．
