文档内容
2024 年高考数学临考押题卷 01（新高考通用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符
合题目要求的）
1．若 为纯虚数， ，则 （ ）
A．3 B．4 C．-3 D．-4
2．已知平面向量 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔
至少两个空位，则不同的就座方法共有（ ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
4．已知点 在抛物线 ： （ ）上， 为 的焦点，直线 与 的准线相交于点 ，
则 （ ）
A． B． C． D．5．已知 的内角 的对边分别为 若面积 则 （ ）
A． B． C． D．
6．某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知
改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为 ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量
为 ，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 满足函数模型 （
， ），其中 为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量， 为首次改良工艺后排放的废水
中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过 时符合废水排
放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据： ，
）
A．12 B．13 C．14 D．15
7．记数列 的前n项积为 ，设甲： 为等比数列，乙： 为等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
8．设 ， ，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．学校“校园歌手”唱歌比赛，现场8位评委对选手A的评分分别为15，16，18，20，20，22，24，25.按比赛规则，计算选手最后得分时，要先去掉评委评分中的最高分和最低分，则（ ）
A．剩下的6个样本数据与原样本数据的平均数不变
B．剩下的6个样本数据与原样本数据的极差不变
C．剩下的6个样本数据与原样本数据的中位数不变
D．剩下的6个样本数据的35%分位数大于原样本数据的35%分位数
10．已知 ，函数 ， ，若 在区间 上单调递增，
则 的可能取值为（ ）
A． B． C．2 D．4
11．过点 的直线与抛物线C： 交于 两点．抛物线 在点 处的切线与直线 交于点
，作 交 于点 ，则（ ）
A．直线 与抛物线C有2个公共点
B．直线 恒过定点
C．点 的轨迹方程是
D． 的最小值为
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．已知集合 ， ，若 ．则m的取值范围是 ．
13．写出函数 的一条斜率为正的切线方程： ．
14．如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去
掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是 ．四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17
分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知正项数列 的前 项和为 ， ，且 ．
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
16．如图，圆柱 内有一个直三棱柱 ，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱
的轴截面是边长为6的正方形， ，点 在线段 上运动．
(1)证明： ；
(2)当 时，求 与平面 所成角的正弦值．
17．已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若不等式 对任意的 恒成立，求实数m的取值范围．
18．“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出
行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出
行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为 ，乙每天选择“共享单车”的概率为 ，丙在每
月第一天选择“共享单车”的概率为 ，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为 ，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为 ，如此往复．
(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；
(2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为 ，求 的分布列与数学期望；
(3)求丙在3月份第 天选择“共享单车”的概率 ，并帮丙确定在3月份中选择“共享单
车”的概率大于“地铁”的概率的天数．
19．如图，已知双曲线 的离心率为2，点 在 上， 为双曲线的左、右
顶点， 为 右支上的动点，直线 和直线 交于点 ，直线 交 的右支于点 ．
(1)求 的方程；
(2)探究直线 是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设 分别为 和 的外接圆面积，求 的取值范围．
