文档内容
2024 年高考数学二轮复习测试卷
（江苏专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．全集为 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． 或 D． 或
2．若复数 是纯虚数，则实数 （ ）
A． B． C． D．
3．在 中， ， ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，
指数衰减的学习率模型为 ，其中 表示每一轮优化时使用的学习率， 表示初始学习率， 表
示衰减系数， 表示训练迭代轮数， 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为
0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据： ， ）
A．11 B．22 C．227 D．481
5．已知 ，设椭圆 ： 与双曲线 ： 的离心率分别为 ， ．若 ，
则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 成等差数列，则
（ ）．
A． B． C． D．
7．若平面内分别到定点 的距离之差为6的点的轨迹是曲线 ，过点 且斜率为 的直
线与曲线 交于 两点（点 在 轴上方）．设 的内切圆半径分别为 ，则 （ ）
A．2 B．3 C． D．
8．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ，函数 的最小正周期为 ，则下列结论正确的是
（ ）A．
B．函数 在区间 上单调递增
C．将函数 的图象向左平移 个单位长度可得函数 的图象
D．函数 的图象关于直线 对称
10．在正方体 中， ， 分别为线段 ， 上的动点，则（ ）
A．存在 ， 两点，使得
B．
C． 与 所成的最大角为
D． 与平面 所成的最大角的正弦值为
11．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随
机选择一个开启. 已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为 ，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中
奖品，则这次抽中的概率为 ，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为 . 记玩家第 次抽盲盒，抽中
奖品的概率为 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．数列 为等比数列
C． D．当 时， 越大， 越小
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知圆 ，直线 ，圆上恰好有两个点到直线 的距离等于1．则符合条件的实数 可以为 ．（只需写出一个满足条件的实数即可）
13．招待客人时，人们常使用一次性纸杯，将其视为圆台，设其杯底直径为 ，杯口直径为 ，高为ℎ，
将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为 的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水
中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的 ，则
14．函数 的图象与直线 的交点个数为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为 和 ， 为圆台的两条不同的母线.
(1)求证： ；
(2)截面 与下底面所成的夹角大小为 ，且截面截得圆台上底面圆的劣弧 的长度为 ，
求截面 的面积.
16．（15分）
我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5
天内每天坚持自主学习时长 （单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时．时长
学生数 30 24 40 16 10
(1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)以表中 的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽
取的时长 ，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长 ，则赠送家长慰问金200元；抽取的时
长 ，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为 ，求 的分布列及数学
期望．
17．（15分）
已知正项数列 中， ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)记数列 的前n项和 ，求满足 的正整数n的集合．
18．（17分）
在平面直角坐标系 中，已知抛物线 和点 .点 在 上，且 .
(1)求 的方程；
(2)若过点 作两条直线 与 ， 与 相交于 ， 两点， 与 相交于 ， 两点，线段 和中点的连线的斜率为 ，直线 ， ， ， 的斜率分别为 ， ， ， ，证明：
，且 为定值.
19．（17分）
已知常数 为非零整数，若函数 ， 满足：对任意 ，
，则称函数 为 函数.
(1)函数 ， 是否为 函数﹖请说明理由；
(2)若 为 函数，图像在 是一条连续的曲线， ， ，且 在区间
上仅存在一个极值点，分别记 、 为函数 的最大、小值，求
的取值范围；
(3)若 ， ，且 为 函数， ，对任意
，恒有 ，记 的最小值为 ，求 的取值范围及 关于 的表达式.
