文档内容
四 运动图像
(40分钟 70分)
【基础巩固练】
1.(6分)a、b两物体沿一直线运动,其位置坐标与时间t的关系如图所示,两物体在t ~t 时间内(
1 2
)
A.a的平均速度大
B.b的平均速度大
C.a的速度一直在增大
D.b的速度先减小后增大
2.(6分)(多选)如图甲、乙所示为某物体在 0~t 时间内运动的 x-t图线和v-t图线,由图可知,在
1
0~t 时间内( )
1
A.物体做的是曲线运动
B.物体做加速度越来越小的运动t v
C.图甲中 1时刻,图线的斜率为 0
2 2
v
D.x -x = 0t
1 0 1
2
3.(6分)(2023·宁波模拟)据悉,配备自动驾驶技术的新能源汽车在红绿灯启停、无保护左转、
避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时,甲、乙两车同时
从同一位置出发,沿着同一平直路面行驶,它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说
法正确的是( )
A.t 时刻,甲、乙车相遇
2
B.t 到t 时间内,甲车的平均速度等于乙车的平均速度
1 2
C.t 到t 时间内,甲车的速度变化率先减小后增大
1 2
D.t 到t 时间内,甲车做曲线运动,乙车做直线运动
1 2
4.(6分)在如图所示的v-t图像中,A、B两质点同时从同一点沿一条直线开始运动,运动规律用
A、B两图线表示,下列叙述正确的是( )A.t=1 s时,B质点加速度方向发生改变
B.t=2 s前后,B质点运动方向和加速度方向均发生改变
C.A、B同时从静止出发,朝相同的方向运动
D.在t=4 s时,A、B两物体相遇
【加固训练】
(多选)甲、乙两物体同时从同一位置出发,二者的速度随时间变化的关系如图所示,下列说
法正确是( )
A.0~1 s时间内,甲的平均速率比乙的大
B.相遇前,两物体在t=1 s时距离最大
C.t=2 s时,甲、乙相遇
D.t=4 s时,甲、乙相遇
5.(6分)(交通运输)(多选)(2024·长春模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能,如图所示是一次
在平直公路上实验时,动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像。下列说法正
确的是( )A.动力车的初速度为20 m/s
B.刹车过程动力车的加速度大小为10 m/s2
C.刹车过程持续的时间为4 s
D.刹车过程经过6 s时动力车的位移为30 m
6.(6分)(多选)甲、乙两物体自同一地点同时同向出发做直线运动,两物体运动过程中的v2-x图
像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲的加速度大小是乙加速度大小的0.5倍
B.甲物体在x=3 m处的速度大小为9 m/s
C.甲、乙两物体在x=4 m处相遇
4
D.开始运动 s时,甲、乙之间的距离是乙停止运动前的最远距离
3
【综合应用练】
7.(6分)(生产生活)(2023·宁波模拟)有一段关于飞机、跑车和摩托车比赛的视频,他们在直道上
同时从同一起跑线O静止启动。之后每隔相等的时间间隔T便记录一次三者的位置,如图所示。则正确描述这一过程的v-t图像为( )
8.(6分)(交通运输)(2023·枣庄模拟)高铁列车做直线运动进站,利用计算机控制,能准确地停靠
在对应车门的位置,实现列车安全准确地进站停车。如图所示为某列车在进站停车过程中加
速度a随速度v的变化图线。则该列车( )
A.速度从17 m/s降至3 m/s经过的时间为20 s
B.速度从20 m/s降至3 m/s行进的距离为11.9 m
C.进站过程,先做加速度越来越小的减速运动,后做匀减速运动
D.进站过程,先做匀减速运动,后做加速度越来越小的减速运动x 1
9.(6分)(2023·安庆模拟)小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的 -
t2 t
图像(如图)。已知机动车运动轨迹是直线,但是不知机动车是处于加速还是刹车状态,请你帮他
判定以下合理的说法是( )
A.机动车处于匀加速状态
B.机动车的初速度为20 m/s
C.机动车的加速度大小为10 m/s2
D.机动车在前3 s的位移是24 m
【情境创新练】
10.(16分)在一条平直公路上,甲、乙、丙三辆车(均看成质点)分别在各自的车道(三条相邻的
车道)上做直线运动,计时开始时(t=0时刻)三辆车同处在坐标原点,甲做速度v =8 m/s的匀速
甲
直线运动,乙做初速度为0的匀加速直线运动,丙做初速度v =4 m/s的匀加速直线运动,三辆车
0
的x-t图像如图所示,已知t 时刻三辆车的x-t图线的切线互相平行,t =4 s时刻三辆车的x-t图
1 2
线交于一点,求:(1)三辆车的x-t图线的切线互相平行的时刻t ;
1
(2)乙与丙的加速度之差;
(3)0~1 s时间内甲与乙的位移大小的比值。
解析版
1.(6分)a、b两物体沿一直线运动,其位置坐标与时间t的关系如图所示,两物体在t ~t 时间内(
1 2
)
A.a的平均速度大
B.b的平均速度大C.a的速度一直在增大
D.b的速度先减小后增大
x
【解析】选D。根据x-t图像可知,在t ~t 时间内,两物体的位移相同,根据v= ,可知a、b两物
1 2
t
体的平均速度相等,故A、B错误;根据x-t图像的斜率表示速度可知,a的速度保持不变,b的速
度先减小后增大,故C错误,D正确。
2.(6分)(多选)如图甲、乙所示为某物体在 0~t 时间内运动的 x-t图线和v-t图线,由图可知,在
1
0~t 时间内( )
1
A.物体做的是曲线运动
B.物体做加速度越来越小的运动
t v
C.图甲中 1时刻,图线的斜率为 0
2 2
v
D.x -x = 0t
1 0 1
2
【解析】选C、D。x-t图线和v-t图线只能用来描述直线运动的规律,由图乙可知,物体做加速
度恒定的匀减速直线运动,A、B错误;因为物体做匀变速运动,中间时刻的速度等于全程的平
v +0 v t v
v
均速度 t= 0 = 0,则图甲中 1时刻,图线的斜率为 0,故C正确;乙图所围面积表示物体运动
2 2 2 2 2v
的位移,即x -x = 0t ,故D正确。
1 0 1
2
3.(6分)(2023·宁波模拟)据悉,配备自动驾驶技术的新能源汽车在红绿灯启停、无保护左转、
避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时,甲、乙两车同时
从同一位置出发,沿着同一平直路面行驶,它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说
法正确的是( )
A.t 时刻,甲、乙车相遇
2
B.t 到t 时间内,甲车的平均速度等于乙车的平均速度
1 2
C.t 到t 时间内,甲车的速度变化率先减小后增大
1 2
D.t 到t 时间内,甲车做曲线运动,乙车做直线运动
1 2
【解析】选C。该图像为v-t图像,图像的交点表示两物体速度相同,并不是相遇,A错误;v-t图
像与坐标系所围成的面积表示物体的位移,如题图所示,t 到t 时间内,甲的位移大于乙的位移,
1 2
x
而v= ,所以甲的平均速度大于乙的平均速度,B错误;如题图所示,在t 到t 时间内甲图像的斜
1 2
t
率即速度变化率是先减小后增大,C正确;v-t图像所描述的运动都是直线运动,D错误。
4.(6分)在如图所示的v-t图像中,A、B两质点同时从同一点沿一条直线开始运动,运动规律用A、B两图线表示,下列叙述正确的是( )
A.t=1 s时,B质点加速度方向发生改变
B.t=2 s前后,B质点运动方向和加速度方向均发生改变
C.A、B同时从静止出发,朝相同的方向运动
D.在t=4 s时,A、B两物体相遇
【解析】选A。根据v-t图线的斜率表示加速度可知,t=1 s时,B图线的倾斜方向发生变化,说明
加速度方向变化,故A正确;由题图知,t=2 s前后,B质点运动方向发生变化,斜率不变,则加速度
方向不发生改变,故B错误;A、B同时从静止出发,A向正方向运动,而B向负方向运动,故C错
误;在t=4 s时,图像的交点表示速度相同;图线与坐标轴围成的面积表示位移,A、B两物体在
t=4 s时位移不等,不是相遇,故D错误。
【加固训练】
(多选)甲、乙两物体同时从同一位置出发,二者的速度随时间变化的关系如图所示,下列说
法正确是( )A.0~1 s时间内,甲的平均速率比乙的大
B.相遇前,两物体在t=1 s时距离最大
C.t=2 s时,甲、乙相遇
D.t=4 s时,甲、乙相遇
-2+0 0+1
【解析】选 A、D。0~1 s 内,甲的平均速度v = m/s=-1 m/s,乙的平均速度v =
甲 2 乙 2
m/s=0.5 m/s,正负号仅表示方向,甲的平均速率比乙的大,故A正确;相遇前,两物体速度相等时
1 1
距离最大,在 t=2 s 时两物体距离最大,故 B 错误;设经过时间 t,甲、乙相遇,则有 a t2-(v t+
1 0
2 2
2 2
a t2)=0,其中a = m/s2=1 m/s2,a = m/s2=2 m/s2,解得t=4 s,故C错误,D正确。
2 1 2
2 1
5.(6分)(交通运输)(多选)(2024·长春模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能,如图所示是一次
在平直公路上实验时,动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像。下列说法正
确的是( )
A.动力车的初速度为20 m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为10 m/s2
C.刹车过程持续的时间为4 s
D.刹车过程经过6 s时动力车的位移为30 m
【解析】选A、C。根据刹车过程速度与位移的关系可得 -v2=2ax,整理得x= v2 - 1 v2,结合图
v2 0
0 2a 2a
像可得- 1 =- 1 ,v 2=40 ,解得v =20 m/s,a=5 m/s2,A正确,B错误;刹车过程持续时间为 t=v =4
0 0 0
2a 10 2a a
s,C正确;由题图可知,刹车距离为40 m,且汽车刹车时间为4 s,则刹车过程经过6 s时动力车的
位移为40 m,D错误。
6.(6分)(多选)甲、乙两物体自同一地点同时同向出发做直线运动,两物体运动过程中的v2-x图
像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲的加速度大小是乙加速度大小的0.5倍
B.甲物体在x=3 m处的速度大小为9 m/s
C.甲、乙两物体在x=4 m处相遇
4
D.开始运动 s时,甲、乙之间的距离是乙停止运动前的最远距离
3
【解析】选A、D。根据初速度为零的匀变速直线运动规律v2=2ax可知,v2-x图像斜率为定值,表示的是匀变速直线运动,甲的v2-x图像斜率为2a,即甲的加速度a =1.5 m/s2,将乙的末速度为
1
零的匀减速直线运动视为初速度为零的匀加速直线运动,可知乙的加速度a =3 m/s2,可知甲的
2
加速度大小是乙加速度大小的0.5倍,故A正确;甲物体在x=3 m处的速度大小满足 -0=2a x,
v2 1
1
解得v =3 m/s,故B错误;由题图可知乙做初速度为6 m/s的匀减速直线运动,当乙停下时t =v
1 停 2
a
2
6 1 1 8
= s=2 s,当甲、乙相遇时满足 a t2=v t - a t2,解得t = s,此时,乙已经静止,故甲、乙相遇时
3 2 1 1 2 1 2 2 1 1 3
1 1 1 1
应满足 a t2=v t - a t2 ,解得t =2√2 s,此时离出发点的位移为x = a t2= ×1.5×(2√2)2 m=6
2 1 2 2 停 2 2 停 2 1 2 1 2 2
4
m,故C错误;在乙停止运动前,甲、乙速度相等时相距最远,满足a t =v -a t ,解得t = s,故D正
1 3 2 2 3 3
3
确。
【综合应用练】
7.(6分)(生产生活)(2023·宁波模拟)有一段关于飞机、跑车和摩托车比赛的视频,他们在直道上
同时从同一起跑线O静止启动。之后每隔相等的时间间隔T便记录一次三者的位置,如图所
示。则正确描述这一过程的v-t图像为( )【解析】选B。飞机、跑车和摩托车在直道上同时从同一起跑线 O静止启动,0~T时间内,有
1
x= aT2,由题图可得x x' >x' ,可得v >v >v ,即飞机的最大速度最大,摩托车的最大速度最小。故
1 2 3 1 2 3
选B。
8.(6分)(交通运输)(2023·枣庄模拟)高铁列车做直线运动进站,利用计算机控制,能准确地停靠
在对应车门的位置,实现列车安全准确地进站停车。如图所示为某列车在进站停车过程中加
速度a随速度v的变化图线。则该列车( )
A.速度从17 m/s降至3 m/s经过的时间为20 sB.速度从20 m/s降至3 m/s行进的距离为11.9 m
C.进站过程,先做加速度越来越小的减速运动,后做匀减速运动
D.进站过程,先做匀减速运动,后做加速度越来越小的减速运动
【解析】选A。由题图可知,列车速度从17 m/s 降至3 m/s该过程为匀变速运动,加速度大小
为a=0.7 m/s2,所用时间为t=|Δv|=20 s,故A正确;由题图知,列车速度从20 m/s降至3 m/s该过
a
程为匀变速直线运动,加速度大小为a=0.7 m/s2,行进的距离满足2ax=v2- ,解得x≈279.3 m,故B
v2
0
错误;进站过程列车速度越来越小,由题图可知,列车先做加速度越来越大的减速运动,后做匀减
速运动,故C、D错误。
x 1
9.(6分)(2023·安庆模拟)小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的 -
t2 t
图像(如图)。已知机动车运动轨迹是直线,但是不知机动车是处于加速还是刹车状态,请你帮他
判定以下合理的说法是( )
A.机动车处于匀加速状态
B.机动车的初速度为20 m/sC.机动车的加速度大小为10 m/s2
D.机动车在前3 s的位移是24 m
1 x v 1
【解析】选B。根据匀变速直线运动的位移—时间公式x=v t+ at2,变形可得: = 0+ a,可知
0 2 t2 t 2
x 1 4 1
- 的图像斜率k=v = m/s=20 m/s,纵轴截距为b=-4 m/s2= a,可得a=-8 m/s2,所以机动车
t2 t 0 0.2 2
处于匀减速状态,加速度大小为8 m/s2,初速度为20 m/s,故A、C错误,B正确;根据速度—时间
-v
公式,可得机动车匀减速运动的总时间为t= 0=2.5 s,则机动车在前3 s的位移等于机动车在
a
v
前2.5 s的位移,可得机动车在前3 s的位移为x= 0t=25 m,故D错误。
2
【情境创新练】
10.(16分)在一条平直公路上,甲、乙、丙三辆车(均看成质点)分别在各自的车道(三条相邻的
车道)上做直线运动,计时开始时(t=0时刻)三辆车同处在坐标原点,甲做速度v =8 m/s的匀速
甲
直线运动,乙做初速度为0的匀加速直线运动,丙做初速度v =4 m/s的匀加速直线运动,三辆车
0
的x-t图像如图所示,已知t 时刻三辆车的x-t图线的切线互相平行,t =4 s时刻三辆车的x-t图
1 2
线交于一点,求:
(1)三辆车的x-t图线的切线互相平行的时刻t ;
1答案:(1)2 s
【解析】(1)由题图可知,甲做匀速直线运动,乙和丙做匀加速直线运动,则
1
x =v t x = a t2
甲 甲 2 乙 2 乙 2
t =4 s时刻三辆车的x-t图线交于一点,说明t =4 s时刻三辆车相遇,则有
2 2
x =x
甲 乙
t 时刻三辆车的x-t图线的切线互相平行,说明t 时刻三车的速度相等,
1 1
则有v =a t 解得a =4 m/s2,t =2 s
甲 乙 1 乙 1
(2)乙与丙的加速度之差;
答案: (2)2 m/s2
【解析】(2)0~2 s时间内,对丙有a
丙
=v
甲
-v
0
=2 m/s2
t
1
则有a -a =2 m/s2
乙 丙
(3)0~1 s时间内甲与乙的位移大小的比值。
答案: (3)4
【解析】(3)0~1 s时间内x' =v t
甲 甲 0
1
其中t =1 s,且x' = a t2
0 乙 2 乙 0
x'
解得
甲=4
x'
乙
