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人教A版数学--解三角形专题一
知识点 正弦定理解三角形,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形
典例1、 内角， 、 、 对应的边分别为 、 、 ，且 ，
（1）求 ； （2）若 ，求 的面积．
典例2、在 中，内角 对应的边分别为 ， ，向量
与向量 互相垂直.
（1）求 的面积； （2）若 ，求 的值.典例3、在 中，角 所对的边分别为 平分 ，交 于点
，已知 ， .
（1）求 的面积 ； （2）若 的中点为 ，求 的长.
典例4、如图，在 中， ， ， ，点M､N是边AB上的两点，
.
（1）求 的面积； （2）当 ，求MN的长.典例5、已知△ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 ，
且 .
（1）求边a； （2）当 时，求△ 的面积.
典例6、如图，在四边形 中， .
（1）求 的长； （2）若 ，求 的面积.人教A版数学--解三角形专题一答案
典例1、答案： （1） （2）
解：（1）因为 ， ， ， ，
所以 ，所以 ，又
所以 ， ，所以
（2）因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 为锐角，
所以 ，所以 ，
所以
典例2、答案： （1） （2）
解：（1）因为 ，解得 ，
因为 ，所以 ， .
有因为 ，所以 ，
所以 的面积 .
（2） ，
所以 .
典例3、答案：（1） ； （2） .解：（1）在 中， ， ，
由余弦定理得： ，即 ，
，则 ，
在 中， ，由正弦定理得： ，
又 ，
则 ，即有 ， ，
所以 的面积 .
（2）由（1）知， ，所以 .
典例4、答案： （1） （2）
解：（1）由正弦定理得： ， ，则
因为 ，则 或 （不合题意，舍去），
则
的面积为
（2）在 中， ， ，
由余弦定理可得
则有 ，所以在直角 中， ，
，则
典例5、答案： （1） （2）
解：（1）由余弦定理可知 ， ，
即 ，整理得 ， 解得 ，
（2）在△ 中， ， ， ，
由余弦定理可得， ，
∴ , ∴ ， ∴ .
典例6、答案： （1） （2）
解：（1）因为 ，
所以
由余弦定理得： ，
所以 .
（2）由正弦定理得 ，
所以 ，
故 ， ，
则 为锐角， ，
所以
，所以 的面积为
