2025高考总复习专项复习--解三角形专题一（含解析）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_专项复习_2025高考总复习专项复习之解三角形专题（完结）

人教A版数学--解三角形专题一 知识点 正弦定理解三角形,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形 典例1、 内角， 、 、 对应的边分别为 、 、 ，且 ， （1）求 ； （2）若 ，求 的面积． 典例2、在 中，内角 对应的边分别为 ， ，向量 与向量 互相垂直. （1）求 的面积； （2）若 ，求 的值.典例3、在 中，角 所对的边分别为 平分 ，交 于点 ，已知 ， . （1）求 的面积 ； （2）若 的中点为 ，求 的长. 典例4、如图，在 中， ， ， ，点M､N是边AB上的两点， . （1）求 的面积； （2）当 ，求MN的长.典例5、已知△ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 ， 且 . （1）求边a； （2）当 时，求△ 的面积. 典例6、如图，在四边形 中， . （1）求 的长； （2）若 ，求 的面积.人教A版数学--解三角形专题一答案 典例1、答案： （1） （2） 解：（1）因为 ， ， ， ， 所以 ，所以 ，又 所以 ， ，所以 （2）因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 为锐角， 所以 ，所以 ， 所以 典例2、答案： （1） （2） 解：（1）因为 ，解得 ， 因为 ，所以 ， . 有因为 ，所以 ， 所以 的面积 . （2） ， 所以 . 典例3、答案：（1） ； （2） .解：（1）在 中， ， ， 由余弦定理得： ，即 ， ，则 ， 在 中， ，由正弦定理得： ， 又 ， 则 ，即有 ， ， 所以 的面积 . （2）由（1）知， ，所以 . 典例4、答案： （1） （2） 解：（1）由正弦定理得： ， ，则 因为 ，则 或 （不合题意，舍去）， 则 的面积为 （2）在 中， ， ， 由余弦定理可得 则有 ，所以在直角 中， ， ，则 典例5、答案： （1） （2） 解：（1）由余弦定理可知 ， ， 即 ，整理得 ， 解得 ， （2）在△ 中， ， ， ， 由余弦定理可得， ， ∴ , ∴ ， ∴ . 典例6、答案： （1） （2） 解：（1）因为 ， 所以 由余弦定理得： ， 所以 . （2）由正弦定理得 ， 所以 ， 故 ， ， 则 为锐角， ， 所以 ，所以 的面积为