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人教A版数学--解三角形专题七
知识点 利用三角恒等变换判断三角形的形状,余弦定理解三角形,证明三角形中的恒等
式或不等式
典例1、如图，在四边形ABCD中， 为钝角，且 ．
（1）求 的大小；
（2） ， ，BD平分 ，且 的面积为 ，求边CD的长．
随堂练习：已知 的内角 所对的对边分别为 ，周长为 ，且
．
（1）求 的值； （2）若 的面积为 ，求角 的大小．典例2、在 中， .
（1）求 ； （2）求 边上的中线.
随堂练习：如图，在锐角 中， ， ， ，点 在 边的延长线
上，且 .
（1）求 ； （2）求 的周长.典例3、如图，四边形 中 ， ， ，设 .
（1）若 面积是 面积的4倍，求 ；
（2）若 ，求 .
随堂练习： 中，已知 ．
（1）求 ； （2）记 边上的中线为 ．求 和 的长度．人教A版数学--解三角形专题七答案
典例1、答案：（1） （2）
解：（1）由条件可得 ，由正弦定理得 ,
由题意， ；
（2）在 中，由余弦定理得： ，
，解得BC=4，
由题意， ， ，
，
在 中，由余弦定理得： ，
； 综上， ， .
随堂练习：答案： （1）1 （2）
解：（1）因为三角形周长为 ，所以 ，
因为 ，所以由正弦定理可得 ，
所以 解得 ．
（2）由 的面积 得 ，
由（1） ，由余弦定理得：
又 所以
典例2、答案： （1） （2）
解：（1）因为 ， ，故 ，
所以 ，解得 ，
故 ，故 .
（2）如图所示， 是 中点，连接 ，， ， ，
故 ，解得 ，即 边上的中线为 .
随堂练习：答案： （1） ； （2）30.
解：（1）在 中， ， ， ，
由正弦定理可得 ，故 ，
因为 是锐角三角形，所以 .
（2）由（1）得 ，所以 .
在 中， ， ， ，
所以
所以 的周长为 .
典例3、答案：（1） （2）解: （1）设 ，则 ， ， ，
由题意 ， 则 ，所以 .
（2）由正弦定理， 中， ，即 ①
中， ，即 ②
①÷②得： ，化简得： ，所以 .
随堂练习：答案：（1）1、 （2）
解：（1）依题意 ， ，
,
由于 ，所以 .
（2）由三角形的面积公式得 ，
由余弦定理得 .
由 两边平方并化简得： ，所以 .
