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机械能守恒定律章末测试
(建议用时：75分钟)
一、单项选择题
1、用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至细线偏离竖直方向α角后放手，
运动t时间后停在最低点。则在时间t内( )
A．小球重力做功为mgl(1－cos α)
B．空气阻力做功为－mglcos α
C．小球所受合力做功为mglsin α
D．细线拉力做功的功率为
【答案】A
【解析】小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：W ＝
G
mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理
得：W ＋W＝0－0，所以空气阻力做功W＝－W ＝－mgl(1－cos α)，故B错误；小球受到的合外力做功
G f f G
等于小球动能的变化，所以W ＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线
合
的拉力不做功，细线拉力做功的功率为0，故D错误。
2、如图所示，在某滑雪场滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至 N点停下，斜面、
水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为 μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，
O、N两点间的水平距离为s＝100 m。在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )
A．1 250 J B．2 500 J
C．5 000 J D．7 500 J
【答案】C
【解析】设斜面的倾角为 θ，则滑雪者从 O 到 N 的运动过程中克服摩擦力做的功 W＝μmgx cosθ＋
f OM
μmgx ，由题图可知，x cosθ＋x ＝s，两式联立可得W＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故A、B、
MN OM MN fD错误，C正确。
3、如图，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡
道起步”。驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松
开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是( )
A．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
B．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
【答案】B
【解析】由功率公式P＝Fv可知，在功率一定的情况下，当速度较小时，汽车的牵引力就会较大，汽车上
坡时挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力，使汽车更容易上坡，A错误，B正确；汽车启动时做加
速运动，若发动机功率不变，则根据P＝Fv可知，牵引力减小，为了保持较大的牵引力使汽车更容易上
坡，根据P＝Fv，应徐徐踩下加速踏板，使发动机的输出功率增大，故C、D错误。
4、一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于 r 和r 时的重力势能分别为3E 和E(E ＞0)。若物
1 2 0 0 0
块位于r 时速度为0，则位于r 时其速度大小为( )
1 2
A．2 B.
C．2 D．4
【答案】A
【解析】物块仅在重力作用下运动，物块的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E＝E
1 2
代入已知条件为3E＋0＝E＋mv2
0 0
解得物块在r 处的速度为v＝2
2
5、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球
A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球
B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】小球A下降h过程小球克服弹簧弹力做功为W ，根据动能定理，有mgh－W ＝0；小球B下降过
1 1
程，由动能定理有3mgh－W＝·3mv2－0，解得：v＝，故B正确。
1
6、如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固
定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻
杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为
【答案】D
【解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝×2mv2，
解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝，C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a
球，由动能定理有W＋mgR＝mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝，D正确。
7、质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物
体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，重力加速度g＝10
m/s2，则该物体再落回到A点时的动能为( )
A．40 J B．60 J
C．80 J D．100 J
【答案】B【解析】物体上升过程中，重力、空气阻力均做负功，根据动能定理有：W ＝ΔE ，空气阻力做功对应着
合 k
机械能的变化，则有：W＝ΔE，将ΔE ＝－50 J、ΔE＝－10 J代入可得：W ＝－50 J，W＝－10 J，可得
f k 合 f
W ＝5W；物体的初动能为E ＝mv＝×2×102 J＝100 J，物体从A点到最高点的过程中，动能减小了 100
合 f k0
J，由动能定理可得，合力做的功W ＝－100 J，所以空气阻力做功为W ＝－20 J，由功能关系知，机
合上 f上
械能损失了20 J，由于空气阻力大小恒定，所以下落过程机械能也损失了20 J，则物体落回A点时的动能
为100 J－2×20 J＝60 J，故A、C、D错误，B正确。
8、如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直
方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手控制住A，使细线刚刚拉直但无
拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，已知 A的质量为4m，B、C的质量均为m，
重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑
至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是( )
A．A获得的最大速度为g
B．A获得的最大速度为2g
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
【答案】B
【解析】C球刚离开地面时，弹簧被拉长，对C有kx ＝mg，此时A获得最大速度，而A、B的速度大小始
C
终相等，故此时A、B加速度均为零(最小值)，对B有T－mg－kx ＝0，对A有4mgsin α－T＝0，联立解得
C
sin α＝0.5，则α＝30°，选项A正确，C错误；开始时弹簧被压缩，对B有kx ＝mg，又kx ＝mg，故当C
B C
刚离开地面时，B上升的距离以及A沿斜面下滑的距离均为h＝x ＋x ，由于开始时和C刚离开地面时弹簧
C B
的弹性势能相等，故以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得4mg·hsin α－mgh＝(4m
＋m)v 2，联立解得v ＝2g，选项B正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成
m m
的系统机械能守恒，但A、B两小球组成的系统机械能不守恒，选项D错误。
二、多项选择题
9、一滑块从固定光滑斜面顶点由静止释放，沿斜面下滑的过程中，滑块的动能E 与运动时间t、下滑高度
k
h、运动位移s之间的关系图像正确的是( )【答案】BC
【解析】沿斜面下滑的过程中，由牛顿第二定律有a＝gsin θ，v＝at，则滑块的动能E 与运动时间t关系
k
有E ＝mv2＝t2，则动能与时间的平方成正比，所以A错误，B正确；由动能定理有E ＝mgh，动能与下滑
k k
的高度成正比，所以C正确；由动能定理有E＝mgssin θ，动能与运动位移成正比，所以D错误。
k
10、泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶
片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风
力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是( )
A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为ρπvR2
B．此风力发电机发电的功率为ρπv2R2η
C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的
D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍
【答案】AC
【解析】由于风速v可以理解为单位时间内通过叶片转动圆面的空气柱长度，所以单位时间内通过叶片转
动圆面的空气质量为m＝ρV＝ρπvR2，故A正确；发电机发电功率为P＝mv2η＝ρπv3R2η，故B错误；根据P
的表达式可知，若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的，若仅风速增大为原来的2倍，发电
的功率将增大为原来的8倍，故C正确，D错误。
11、(2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 等于动能E 与重力势能E 之和。取地面为
总 k p
重力势能零点，该物体的E 和E 随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中
总 p
数据可得( )A．物体的质量为2 kg
B．h＝0时，物体的速率为20 m/s
C．h＝2 m时，物体的动能E＝40 J
k
D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
【答案】AD
【解析】由于E ＝mgh，所以E 与h成正比，斜率k＝mg，由题给图像得k＝20 N，因此m＝2 kg，A对。
p p
当h＝0时，E ＝0，E ＝E ＝mv2，因此v ＝10 m/s，B错。由题给图像知h＝2 m时，E ＝90 J，E ＝40
p 总 k 0 0 总 p
J，由E ＝E ＋E 得E ＝50 J，C错。h＝4 m时，E ＝E ＝80 J，即此时E ＝0，即上升4 m距离，动能减
总 k p k 总 p k
少100 J，D对。
12、如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为 m的小球，从离弹簧上端高h处由
静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原
点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙
所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是( )
A．当x＝h＋x 时，重力势能与弹性势能之和最小
0
B．最低点的坐标为x＝h＋2x
0
C．小球受到的弹力最大值等于2mg
D．小球动能的最大值为mgh＋mgx
0
【答案】AD
【解析】根据图乙可知，当x＝h＋x 时，弹簧的弹力大小等于小球的重力大小，此时小球具有最大速度，
0
而弹簧和小球组成的系统机械能守恒，可知此时重力势能与弹性势能之和最小，故 A正确；若在x＝h位
置小球的速度为零，根据运动的对称性可知，小球到达的最低点坐标为 x＝h＋2x ，而实际上小球到达x＝
0h位置时速度不为0，则小球运动的最低点的坐标大于h＋2x ，则小球受到的弹力最大值大于2mg，故B、
0
C错误；当x＝h＋x 时，小球动能有最大值，小球从最高点至x＝h＋x 的过程中，根据动能定理可知mg(h
0 0
＋x)－mgx＝E ，故小球动能的最大值为E ＝mgh＋mgx，故D正确。
0 0 km km 0
三、实验题
13．某校物理兴趣小组利用如图甲所示装置探究合力做功与动能变化的关系。在滑块上安装一遮光条，系
轻细绳处安装一拉力传感器(可显示出轻细绳中的拉力)，把滑块放在水平气垫导轨上A处，轻细绳通过定
滑轮与钩码相连，光电门安装在B处。气垫导轨充气，将滑块从A位置由静止释放后，拉力传感器记录的
读数为F，光电门记录的时间为Δt。
(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则宽度为________ mm。
(2)多次改变钩码的质量(拉力传感器记录的读数F相应改变)，测得多组F和Δt数据，要得到线性变化图
象，若已经选定F作为纵坐标，则横坐标代表的物理量为________。
A．Δt B．(Δt)2
C． D．2
(3)若正确选择横坐标所代表的物理量后，得出线性变化图象的斜率为 k，且已经测出A、B之间的距离为
s，遮光条的宽度为d，则滑块质量(含遮光条和拉力传感器)的表达式为M＝________。
【答案】(1)2.558 (2)D (3)
【解析】(1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为5.8×0.01 mm＝0.058 mm，所以最终读
数为2.5 mm＋0.058 mm＝2.558 mm，即遮光条的宽度为2.558 mm。
(2)滑块通过B处光电门的速度v＝，根据动能定理得Fs＝Mv2，联立可得，F＝2，若已经选定F作为纵坐
标，则横坐标代表的物理量为2时，可得到线性变化图象，故D正确，A、B、C错误。
(3)根据F＝2可知，F2图象的斜率k＝，解得：M＝。
14．小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片
的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为m(m
