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4.3 利用递推公式求通项（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 累加法
【例1-1】（2022·四川成都）已知数列 满足 ，则a =
n
【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）在数列 中， ， ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式为
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）数列 中， 且 ，则
_________.
3．（2022·全国·高三专题练习）设数列 满足 ，则 =_______.
考点二 累乘法
【例2】（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， ( ， )，则数列的通项 （ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校一模（文））数列 中， ，当 时， ，则
数列 的通项公式为______．
2．（2022·全国·高三专题练习）设数列 是首项为1的正项数列，且 ，则它
的通项公式 ______.
3（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为
（ ）
A． B． C． D．
．
考点三 公式法
【例3-1】（2022·上海市）数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为______．
【例3-2】（2022·全国·高三阶段练习（理））已知数列 满足 ， ，
则数列 的通项公式为___________.【一隅三反】
1．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）已知数列 的前n项和 ，则数列 的通项公式
为______．
2．（2022·广西·模拟预测（理））正项数列 的前 项和为 ，且有 ，则
___________．
3．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（理））已知数列 满足 ，则
___________.
考点四 构造等差数列
【例4-1】（2022·四川省绵阳南山中学）已知数列 满足 ， ， ，则a=
n
【例4-2】（2022·江西）已知数列 满足： ， （ ， ），则
___________.
【例4-3】（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，求出数列 的通项公
式；
【一隅三反】
1．（2022·全国·课时练习）已知数列 满足 ，且 ，则数列 __________
2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式 ______．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的首项 ，且各项满足公式 ，则数
列 的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
考点五 构造等比数列
【例5】（2022·安徽）设 为数列 的前 项和，若 ，则 ______．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高二课时练习）在数列 中， ， ， ，则该数列的通项公式
______．
2．（2022·上海市控江中学）已知数列 满足 ，则其通项公式
_______．
3．（2022·福建省长汀县第一中学）已知数列 满足 ， ，则 的前n项和
为_____.
