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第十五章 热学
第 01 练 分子动理论 内能
知识目标 知识点
目标一 微观量估算的两种“模型”
目标二 布朗运动与分子热运动
目标三 分子力和内能
1．以下说法中正确的是( )
A. 当分子间距离增大时，分子间作用力减小，分子势能增大
B. 已知某物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N ，则该种物质的分子体积为
A
M
V =
0 ρN
A
C. 自然界一切过程能量都是守恒的，符合能量守恒定律的宏观过程都能自然发生
D. 液晶既具有液体的流动性，又具有单晶体的光学各向异性的特点
【答案】D
【解析】
【分析】
分子力做功等于分子势能的减小量；气体分子间隙远大于分子直径；宏观热现象都具有方向性；液
晶既具有液体的流动性，又具有单晶体的光学各向异性的特点。
本题考查了分子力与分子势能的关系、阿伏加德罗常数、热力学定律、液晶等，知识点多，难度小，
关键是记住基础知识。
【解答】
A.当分子间距离增大时，分子间引力和斥力同时减小，但合力不一定减小；如果分子力的合力是引
力，分子力做负功，分子势能增大；如果分子力的合力是斥力，分子力做正功，分子势能减小，故
A错误；
B.已知某物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N ，则该种物质的每个分子占据空间
A
M
的体积为：V = ；如果是气体，分子间隙远大于分子直径；分子体积未知，故B错误；
0 ρN
A
C.自然界一切过程能量都是守恒的，但根据热力学第二定律，宏观热现象具有方向性，故符合能量
守恒定律的宏观过程不一定能够发生，故C错误；
D.液晶既具有液体的流动性，又具有单晶体的光学各向异性的特点，故D正确。故选D。
2．自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是( )
A. 体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B. 压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C. 因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D. 温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
【答案】D
N
【解析】解：A、密闭容器中的氢气质量不变，分子个数不变，根据n= 0可知，当体积增大时，
V
单位体积的分子个数变少，分子的密集程度变小，故A错误；
B、气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击，故压强增大并不是因为
分子间斥力增大，故B错误；
C、要实际气体的压强不是很高，温度不是很大，才可以近似的当成理想气体来处理，不是在任何
情况下，都可以看成理想气体的，故C错误；
D、温度是气体分子平均动能的标志，随着温度的变化时，气体分子中速率大的分子所占的比例也
随之变化，故D正确。
故选：D。
N
根据n= 0分析分子的密集程；理解压强产生的原因；实际气体在温度不太低，压强不太高的情况
V
下，遵守气体实验定律，可以看作理想气体；温度是气体分子平均动能的标志，大量气体分子的速
率呈现“中间多，两边少”的规律，温度变化时，大量分子的平均速率会变化，即分子速率分布中
各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化。
本题考查了理想气体、温度是分子平均动能的标志、压强的产生等知识，难度不大，多加记忆即可
作答。
3．以下说法正确的是( )
A. 当两个分子间的距离为r (平衡位置)时，分子势能最小
0
B. 布朗运动反应了花粉小颗粒内部分子的无规则运动
V
C. 一滴油酸酒精溶液体积为V，在水面上形成的单分子油膜为S，则油酸分子的直径d=
S
D. 气体的温度升高时，分子的热运动变的剧烈，分子的平均动能增加，撞击器壁时对器壁的作用
力增大，从而气体的压强一定增大
【答案】A
【解析】
【分析】
当分子间距r大于平衡距离r 时，分子力表现为引力；r<r ，分子力表现为斥力；分子力做正功，
0 0
分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加．布朗运动是悬浮的固体小颗粒的运动，反应了液体分子的无规则运动．影响气体压强的微观因素是气体分子热运动的平均动能和分子数密度。
本题考查了分子力与分子势能、布朗运动、气体压强的微观意义，基础题。
【解答】
A、当两个分子间的距离为r (平衡位置)时，分子力为零，此后不论分子间距增加还是减小，分子
0
力都是做负功，故分子势能增加，故当两个分子间的距离为r (平衡位置)时，分子势能最小，故A
0
正确；
B、布朗运动是悬浮的固体小颗粒的运动，反应了液体分子的无规则运动，故B错误；
C、一滴油酸酒精溶液体积为V，其中油酸体积小于V，在水面上形成的单分子油膜为S，则油酸分
V
子的直径d< ，故C错误；
S
D、气体的温度升高时，分子的热运动变的剧烈，分子的平均动能增加，单个分子撞击器壁时对器
壁的作用力增大，但分子数密度可能减小，故气体的压强不一定增大，故D错误。
4．以下说法正确的是( )
A. 两个系统处于热平衡时，它们一定具有相同的温度
B. 相互间达到热平衡的两物体的热量一定相等
C. 从平衡位置开始增大分子间距离，分子间的引力将增大、斥力将减小
D. 人如果感觉到某个物体很冷，就说明这个物体的温度很低
【答案】A
【解析】略
5．比较45℃的热水和100℃的水蒸气，下列说法正确的是( )
A. 热水分子的速率都比水蒸气的小 B. 热水分子的平均动能比水蒸气的大
C. 热水的内能比相同质量的水蒸气的小 D. 热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
【答案】C
【解析】A、无论什么温度的物体所含有的分子都有速率快的和慢的，只是温度越高，速率高的分
子所占的比例比较高，故A错误；
B、分子的平均动能只和温度有关，温度越高分子的平均动能越大，热水温度小于水蒸气，所以热
水分子的平均动能小于水蒸气分子的平均动能，故B错误；
C、热水变成水蒸气需要吸热内能变大，所以热水内能要小于同质量水蒸气的内能，故C正确；
D、温度越高分子运动的越剧烈，热水温度小于水蒸气温度，水蒸气分子运动的比较剧烈，故D错
误。
故选：C。
分子的平均动能与什么因素有关，以及分子速率分布与温度的关系。
要理解平均动能的概念，掌握速率随温度变化的图像。
6．以下说法正确的是( )
A. 已知标况下氢气的摩尔体积和每个氢气分子的体积不可以计算出阿伏伽德罗常数B. 悬浮在液体里的花粉颗粒分子的无规则运动是布朗运动
C. 在阳光中可以观察到悬浮在空气中的灰尘在不停的运动，这些灰尘的运动是布朗运动
D. 把气体压缩，气体的压强一定增大
【答案】A
【解析】
【分析】
布朗运动是悬浮在液体里的花粉颗粒的无规则运动，布朗微粒肉眼不可见；气体分子的体积和分子
所占的空间体积不同，气体分子间距离较大，不能用摩尔体积和每个气体分子的体积估算出阿伏伽
德罗常数；气体压强与温度、体积有关。
【解答】
A.因为气体分子不是紧密排列的，所以知道气体的摩尔体积和每个分子的体积，无法算出阿伏伽德
罗常数，故A正确；
B.布朗运动是悬浮在液体或气体中的小颗粒的无规则运动，而花粉颗粒分子的运动属于分子无规则
热运动，不是布朗运动，故B错误；
C.在阳光照射下看见灰尘不停的运动，是由于空气的宏观运动引起的，不属于布朗运动，故C错误；
pV
D.由理想气体状态方程 =C可知，当体积减小时，由于温度变化情况未知，所以无法判断压强
T
变化情况，故D错误。
故选A
1．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中
水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积为V，水的密度为ρ，
摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N ，则液化水中水分子的总数N和水分子的直径d分别为( )
A
M √ 6M ρV N √πρN
A. N= ；d=3 B. N= A ；d=3 A
ρV N πρN M 6M
A AρV N √ 6M M √πρN
C. N= A；d=3 D. N= ；d=3 A
M πρN ρV N 6M
A A
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查阿伏伽德罗常数与其他量之间的关系。
【解答】
M
水的摩尔体积V =
mol ρ
V ρV N
水分子数N= N = A
V A M
mol
V 1
将水分子看成球形，
mol= πd3
N 6
A
√ 6M
解得水分子直径为d=3
，故C正确；ABD错误；
πρN
A
故选C。
2．下列关于热学中的一些说法正确的是( )
A. 茶叶蛋变色是布朗运动产生的结果
B. 第二类永动机违反了热力学第一定律
C. 温度是分子平均动能的标志，两个动能不同的分子相比，动能大的温度高
D. 一定质量理想气体对外做100J的功，同时从外界吸收70J的热量，则它的内能减小30J
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了分子热运动、热力学第一定律、热力学第二定律、布朗运动、温度这些知识点；
根据相关知识点分析判断即可。
【解答】
A.茶叶蛋变色是因为构成物质的分子做着无规则的热运动造成的，故A错误；
B.第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第二定律，故B错误；
C.温度是分子平均动能的标志，这是个热力学统计规律，是针对大量分子而言的，两个动能不同的
分子是不能相比来说明动能大的温度高的，故C错误；
D.根据热力学第一定律ΔU=W+Q，有ΔU=-100+70=-30J，内能减小30J，故D正确。
故选D 。
3．分子力与分子间距离的关系图像如图(a)所示，图中r 为分子斥力和引力平衡时两个分子间的距
0
离；分子势能与分子间距离的关系图像如图(b)所示，规定两分子间距离为无限远时分子势能为0。
结合图像判断下列说法正确的是A. 分子间距离从无限远减小到r❑ 的过程中，分子间作用力表现为引力且先增大后减小，分子势
0
能先减小后增大
B. r❑ =r❑
1 0
C. r❑ =r❑
2 3
D. 分子间距离从r❑ 减小到r❑ 的过程中，分子间作用力表现为斥力，分子势能增大
2 1
【答案】D
【解析】由图(a)可知，分子间距离等于r 时，分子力等于0，分子间距离小于r 时，分子力表现为
0 0
斥力，分子间距离大于r 时，分子力表现为引力。分子间距离从无限远逐渐减小至r 的过程中，分
0 0
子间作用力表现为引力且先增大后减小，分子引力做正功，分子势能减小，到分子力为0时分子势
能减到最小，由(a)、(b)两图可知r =r <r ；从r 减小到r 的过程中，分子斥力做负功，分子势
2 0 3 2 1
能增大，故r <r ，故选D项。
1 0
4．分子间存在着分子力，并且分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子
势能。如图所示为分子势能E随分子间距离r变化的图像，取r趋近于无穷大时E 为零。通过功能关
p
系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑这两个分子间的作用，下列说法中正确的是(
)
A. 图中r 是分子间引力和斥力平衡的位置
1
B. 假设将两个分子从r=r 处释放，当r=r 时它们的速度最大
1 2
C. 假设将两个分子从r=r 处释放，当r=r 时它们的加速度最大
1 2
D. 假设将两个分子从r=r 处释放，它们将相互靠近
2
【答案】B【解析】
【分析】
当分子间距离等于平衡距离时，分子力为零，分子势能最小；当分子间距离小于平衡距离时，分子
力表现为斥力；根据图象分析分子合力，结合牛顿第二定律分析加速度。
本题考查分子间相互作用力与分子间距离的关系，注意要掌握基本知识，结合牛顿第二定律分析加
速度及运动情况。
【解答】
ACD.由图可知，两个分子距离r=r 时分子势能最小，则分子之间的距离为平衡距离r ，分子之间
2 2
的作用力恰好为零，结合分子之间的作用力的特点可知，当分子间距离等于平衡距离时，分子力为
零，加速度也为零，分子势能最小，所以将两个分子从r=r 处释放，它们既不会相互远离，也不
2
会相互靠近，故ACD错误；
B.由于r <r ，可知分子在r=r 处的分子之间的作用力表现为斥力，分子之间的距离将增大，分子
1 2 1
力做正功，分子的速度增大；当分子之间的距离大于r 时，分子之间的作用力表现为引力，随距离
2
的增大，分子力做负功，分子的速度减小，所以当r=r ，时它们的速度最大，故B正确。
2
5．关于温度，下列说法中正确的是．( )
A. 0K即0℃ B. 分子运动越剧烈，分子的温度越高
C. 温度是分子热运动剧烈程度的反映 D. 温度越高的物体的内能一定越多
【答案】C
【解析】解：A、0K是绝对零度，是一切低温的极限，为-273.15℃，A错误；
B、气体分子的热运动的剧烈程度是由气体温度来决定的．他们存在因果关系，不能说气体分子的
热运动越剧烈，气体温度就越高，先发生温度的改变，再发生热运动程度的改变，B错误；
C、温度是分子热运动剧烈程度的反映，是分子平均动能的标志，C正确；
D、温度越高的物体的内能不一定越多，还与质量多少有关，D错误；
故选C
0K即-273.15℃，温度是宏观概念，对单个分子无意义，温度是分子热运动剧烈程度的反映，内
能与温度、状态、质量和材料有关．
区别摄氏温标与热力学温标的不同点，知道温度是分子热运动剧烈程度的反映．
6．下列说法正确的是( )
A. 物体温度升高，每个分子的动能都增加
B. 物体温度升高，分子的平均动能增加
C. 物体从外界吸收热量，物体的内能一定增加
D. 外界对物体做功，物体的内能一定增加
【答案】B
【解析】
【分析】
本题属于热学的基础题目，考查温度是分子平均动能的标志、热力学第一定律△U=W+Q两个知识点，可能会出错的是会认为温度越高，分子无规则运动越激烈，每个分子的动能都增加，误选
A。AB选项通过温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子无规则运动越激烈，分子的平均动能
越大，但不是每个分子都变快，任何温度下都有速度特别慢的分子，可解；
CD选项通过热力学第一定律△U=W+Q，做功和热传递都可以改变物体的内能，可解；
【解答】
A.温度是分子平均动能的标志，分子无规则运动任何温度下都有速度特别慢的分子，故A错误；
B.温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子无规则运动越激烈，分子的平均动能越大，故 B正
确；
C.根据热力学第一定律△U=W+Q，物体从外界吸收热量，但可以同时对外做功，物体的内能不
一定增加，故C错误；
D.根据热力学第一定律△U=W+Q，外界对物体做功，但可以同时放热，物体的内能不一定增加，
故D错误。
故选：B。
1．以下说法正确的是( )
A. 水的饱和汽压随温度的升高而减小
B. 扩散现象表明，分子在永不停息地运动
C. 当分子间距离增大时，分子间引力增大，分子间斥力减小
D. 一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能减小
【答案】B
【解析】
【分析】
饱和水汽压是水汽达到饱和时的水汽压强，饱和水汽压大小与温度有直接关系，随着温度的升高，
饱和水汽压显著增大；扩散现象等大量事实表明，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动；分
子间同时存在引力和斥力，当分子距离增加时，分子间的引力和斥力都减小，只是斥力减小的更快，
当距离超过平衡位置时，斥力就会小于引力合力即分子力表现为引力，当距离小于平衡位置时，斥力大于引力，分子力表现为斥力；气体做等压膨胀，即压强p不变，而体积V增大，由理想气体状
pV
态方程 =C可知温度T升高，平均动能增大。
T
本题主要考察饱和汽压，分子间作用力以及理想气体状态方程等基础知识点，解题的关键是进行知
识的深刻记忆和理解。
【解答】
A.饱和水汽压大小与温度有直接关系，随着温度的升高，饱和水汽压显著增大，故A错误；
B.扩散现象等大量事实表明，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，故B正确；
C.分子间同时存在引力和斥力，当分子距离增加时，分子间的引力和斥力都减小，只是斥力减小的
更快，故C错误；
pV
D.气体做等压膨胀，即压强p不变，而体积V增大，由理想气体状态方程 =C可知温度T升高，
T
平均动能增大，故D错误。
故选B。
2．下列现象中不能说明分子间存在分子力的是( )
A. 两铅块能被压合在一起 B. 钢绳不易被拉断
C. 水不容易被压缩 D. 空气容易被压缩
【答案】D
【解析】
【分析】
会用分子间作用力解释一些生活中的现象，注意分子力只有当分子间距离很小的时候才有。两铅块
能被压合在一起，能说明分子间有引力．钢绳不易被拉断，能说明分子间有引力．水不容易被压缩，
能说明存在斥力．气体分子间距超过10r ，作用力非常微弱．不能说明分子间存在作用力．
0
本题主要考查分子间的相互作用力，即表现出来的引力和斥力．
【解答】
A、两铅块能被压合在一起，能说明分子间有引力，故A错。
B、钢绳不易被拉断，能说明分子间有引力，故B错。
C、水不容易被压缩，能说明存在斥力，故C错。
D、气体分子间距超过10r ，作用力非常微弱。不能说明分子间存在作用力，故D对。
0
故选：D。
3．某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。初始时容
器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相
同。此时，容器中空气的温度______(填“高于”“低于”或“等于”)外界温度，容器中空气的密
度______(填“大于”“小于”或“等于”)外界空气的密度。
【答案】低于；大于。
【解析】
【分析】根据热力学第一定律分析封闭气体的内能。
根据压强的微观意义分析空气的密度。
本题主要考查热力学第一定律和压强的微观解释，注意温度是理想气体内能的标志，对一定质量的
理想气体内能只与温度有关。
【解答】
由题意可知，容器和活塞的绝热性能良好，故容器内气体与外界不发生热交换，故ΔQ=0；但活塞
缓慢移动过程中，容器中气体压强逐渐减少，则容器内气体不断膨胀，体积增大，气体对外界做功，
即W<0，
根据热力学第一定律可知：ΔU=ΔQ+W<0，故容器气体内能减小，温度降低，低于外界温度。
最终容器内气体压强与外界气体压强相同，根据理想气体状态方程：pV =nRT，
m
又∵ρ= ，m为容器内气体质量，
V
pm
联立解得：ρ= ，
nRT
当选取一部分与容器内气体相同质量的外界气体，由于容器内温度T低于外界温度，故容器内气体
密度大于外界气体密度。
故答案为：低于，大于。
4．两个内壁光滑、完全相同的绝热气缸A、B，气缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，
如图1所示。现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A中细沙的质量大于B中细沙的质量，重新平衡后，
气缸A内气体的内能______ (填“大于”“小于”或“等于”)气缸B内气体的内能。图2为重新平
衡后A、B气缸中气体分子速率分布图像，其中曲线______ (填图像中曲线标号)表示气缸B中气体
分子的速率分布规律。
【答案】大于；①
【解析】解：
对封闭理想气体进行分析，内能△U=W+Q，由于气缸和活塞是绝热的，则封闭气体不与外界进
行热交换，即Q=0，向活塞上表面缓慢倒入细沙，封闭理想气体压强增大，由于A中细沙的质量
大于B中细沙的质量，达到平衡时，外界对A中气体做功多，则内能变化较大，可知ΔU >ΔU ，
A B
即重新平衡后，气缸A内气体的内能大于气缸B内气体的内能。理想气体内能越大，温度越高，温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，由
图中曲线可知曲线②中分子速率大的分子数占总分子数百分比较大，即曲线②的温度较高，由前
面分析可知B气缸温度较低，故曲线①表示气缸B中气体分子的速率分布。
故答案为：大于；①。
本题考查热力学第一定律，如果物体跟外界同时发生做功和热传递的过程，那么外界对物体做的功
W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加。注意正确判断气体做功情况和内能的变化的
方法。根据热力学第一定律判断封闭气体的内能大小，根据内能大小判断封闭气体温度大小，根据
温度大小判断气体平均动能大小。
5．已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为N ，
A
地面大气压强为p ，重力加速度大小为g.由此可估算得，(1)地球大气层空气分子总数为?(2)空
0
气分子之间的平均距离为?
【答案】
p S
解：(1)设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生，mg=p S，即：m= 0
0 g
mN p SN 4πR2p N
分子数n= A = 0 A = 0 A
M Mg Mg
(2)假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间
距，设为a，大气层中气体总体积为V，则
√V
a=3
n
而大气层的厚度h远小于地球半径R，则V =4πR2h，
√ Mgh
所以a=3
p N
0 A
【解析】(1)根据大气压力等于大气层中气体分子的总重力，求出大气层中气体的质量为m，根据
mN
n= A求出分子数．
M
(2)假设每个分子占据一个小立方体，每个小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均
间距，由几何知识求出空气分子平均间距．
对于气体分子间平均距离的估算，常常建立这样的模型；假设每个分子占据一个小立方体，各小立
方体紧密排列，所有小立方体体积之和等于气体的体积．
