文档内容
综合测试 03 曲线运动 万有引力与宇宙航行
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、
学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目
要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨
滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至
落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条
直线上，不可能做直线运动，A错误；
BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；
C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。
故选B。
2．甲乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 ，船在静水中的速率均为v，甲乙两船头均与河岸
成 角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为 ，
则下列判断正确的是（ ）A．甲船先到达对岸
B．若仅增大河水流速 ，则两船渡河时间都不变
C．无论水速 怎样改变，只要适当改变 角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅增加水速 ，则两船到达对岸时，两船之间的距离将增加
【答案】B
【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，因为分运动和合运动具有等时性，
可知甲乙两船到达对岸的时间相等。即渡河的时间为 与河水流速 无关。若仅增大河水流速 ，
两船的渡河时间都不变，故A错误，B正确；
C．只有甲船速度大于水流速度时，只要适当改变 角，甲船才能到达河的正对岸A点；当水流速度大于甲
船速度时，无论怎样改变 角，甲船都不能到达正对岸的A点，故C错误；
D．若仅是河水流速 增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，
则两船之间的距离 两船之间的距离和河水流速 无关，若仅
增加水速 ，则两船到达对岸时，两船之间的距离不变，故D错误。故选B。
3．为了减小关后备箱时箱盖和车体间的冲力，在箱盖和车体间安装液压缓冲杆，其结构如图所示。当液
压杆 长度为L时， 和水平方向夹角为 ， 和水平方向夹角为 ，A点相对于 的速度是
，则A点相对于 的角速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】将 沿着 杆和垂直 杆分解，由几何关系可得 解得 故选A。
4．第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开，如图甲所示为运动员跳台滑雪运动瞬间，运动示意图如
图乙所示，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，运动轨
迹上的E点的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t 与t，图中：
1 2
EQ垂直于斜面CD，垂足为Q点。（忽略空气阻力，运动员可视为质点），下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上距C的距离也加倍 D．若运动员离开C点的速度加
倍，则空中运动的时间加倍
【答案】D
【详解】以C点为原点，以CD为x轴，以CD垂直向上方向为y轴，建立坐标系如图
A．对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方
向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知 选项A错误；
B．由于沿斜面方向有初速度，不满足初速度为零的匀变速直线运动的规律，位移之比不等于1∶3，选项B
错误；
CD．将初速度沿x、y方向分解为 、 ，将加速度沿x、y方向分解为 ，则运动员的运动时间为
落在斜面上的距离 离开C点的速度加倍，则 、 加倍，t加倍，由位移公式得s不是
加倍关系，选项C错误，D正确。故选D。
5．如图所示，光滑水平板开有小孔，顶角 的光滑圆锥的顶点紧靠着小孔，圆锥的高位于竖直面。
质量相同的小球用穿过小孔的轻绳连接，两球分别位于水平板和圆锥侧面上。为了保证小球Q的高度不变
且刚好不脱离圆锥面，让两小球分别做匀速圆周运动。重力加速度为g，则小球P、Q做匀速圆周运动的向心加速度的差值为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【详解】由圆周运动可知，对小球P有 对小球Q有 ， 联立解得
故选D。
6．2024年4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心顺利升空，卫星的轨道如图所示，其中Ⅰ和
Ⅲ为高度不同的圆轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与Ⅰ和Ⅲ相切于P点和Q点。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中动能增大
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度
D．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度
【答案】B
【详解】A．卫星在椭圆轨道Ⅱ上经过P点时的速度是近地点速率大于远地点速率即经过Q点时的速度，
故从P点运动到Q点的过程中动能减小，故A错误；
B．根据开普勒第三定律 轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的轨道半径，可知卫星在轨道Ⅱ上运行的周期
小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故B正确；
C．卫星在轨道Ⅰ上经过P点加速后做离心运动，故卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过
P点的速度，故C错误；
D．无论是在那个轨道上运行，都是只受地球的万有引力作用，由牛顿第二定律有 可得加速度
大小 可知在同一位置，卫星的加速度大小相等，故D错误。故选B。
7．2024年2月29日中国在西昌卫星发射中心成功发射了高轨卫星01星，标志着中国互联网的效率与质量将进一步提升。已知高轨卫星01星与地球中心的连线在时间t内转过的弧度为 ，扫过的面积为S，地
球的半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．高轨卫星01星可以静止在咸宁的正上方 B．地球的质量为
C．地球表面的重力加速度为 D．地球的第一宇宙速度为
【答案】B
【详解】A．高轨卫星01星绕地心做匀速圆周运动，轨道平面必过地心，在赤道正上方，因此不可能静止
在咸宁的正上方。，故A错误；
B．由题意可知，高轨卫星01星万有引力提供向心力 又 ， 综合解得
故B正确；
C．在地表处 得地球表面的重力加速度 故C错误；
D．贴近地球表面，由万有引力提供向心力，可得 得地球的第一宇宙速度为 故
D错误。故选B。
8．打篮球是很多同学喜爱的运动项目之一，甲、乙两同学练习投篮，如图，甲同学在A点起跳投篮，将
篮球在离地高 的位置以速度 斜向上投出，篮球竖直速度为零时打在篮板上离地高 的B点，篮球与篮
板碰撞后，平行于篮板的速度分量不变，垂直于篮板的速度分量大小变为碰前的 倍，碰撞后篮球与篮
板面的夹角为 飞出，被乙同学在离地的C点接到篮球，不计篮球与篮板碰撞的时间，篮球未碰篮筐，
已知重力加速度为g， 。则篮球与篮板碰撞后的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【详解】设篮球与篮板碰撞后的速度大小为v，则平行篮板面的速度为 垂直篮板面的速度为
篮球与篮板碰撞前在垂直篮板面的速度为 篮球与篮板碰撞前的速度为
在A点水平方向的分速度为 在竖直方向的分速度为 则在A
点有 求得 故选C。
9．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹
如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初
速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说
法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度大于
C．谷粒2从O到P的运动时间小于谷粒1
D．谷粒1从O到P的平均速度大于谷粒2
【答案】AD
【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2
的加速度。故A正确；
C．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，从O到P两者竖直位移相同，所以谷
粒2运动时间较长。故C错误；
B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，从
O到P与谷粒1水平位移相同，但运动时间较长，所以谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小
于 。故B错误；
D．两谷粒从O点到P点的合位移相同，运动时间谷粒1较短，所以谷粒1的平均速度大于谷粒2。故D正
确。故选AD。
10．如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线
上， 两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴
L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴OO 转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止
1 2转动，角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（ ）
A．当 时， 绳子一定有弹力
B．当 时， A、B会相对于转盘滑动
C．当ω在 范围内增大时， A所受摩擦力一直变大
D．当ω在 范围内增大时， B所受摩擦力变大
【答案】CD
【详解】开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，
则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。
B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有 对B有
解得 当 时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确；
A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力 解得 知 时，绳子具有弹
力，故A正确；
D．角速度 ，B所受的摩擦力变大，在 范围内增大时，B所受摩擦力不变，故
D错误；
C．当在 范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故C错误。本题选不正确的，故选CD。
11．某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中
，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为r 、r 。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确
A B
的是（ ）A．B与A的绕行周期之比为
B．r 的最大值与r 的最小值之比为3：1
B B
C．r 的最大值与r 的最小值之比为3：2
A A
D．r 的最小值小于r 的最大值
B A
【答案】ABD
【详解】A．由图可知，A、B的周期为 所以B与A的绕行周期之比为 故A正
确；
B．由图可知，当r 最小时卫星B受到的万有引力最大，有 当r 最大时卫星B受到的引力最小，
B B
有 所以r 的最大值与r 的最小值之比为 故B正确；
B B
C．同理，当r 最小时卫星A受到的万有引力最大，，有 当r 最大时卫星A受到的引力最小，，
A A
有 所以r 的最大值与r 的最小值之比为 故C错误；
A A
D．根据开普勒第三定律，有 解得 所以r 的最小值小于r 的最大值，故D正
B A
确。故选ABD。
12．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶
部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接
通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，
d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切
摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（ ）
A．气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光
B．气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光
C．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
【答案】BCD
【详解】AB．气嘴灯在最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为
气嘴灯在最高点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为
明显 得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确；
C．当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，根据受力分析，向心力
由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力等于重力，所以在最低点是增大的弹力提供向心
力即kd=mω2R得 故C正确；
D．当气嘴灯运动到最高点时能发光，则 得 故D正确。故选BCD。
第 II 卷（非选择题 共 52 分）
二、实验题（满分14分）
13．某实验小组用图甲、乙所示的装置研究平抛运动的特点。
(1)如图甲所示，让完全相同的小球a和b从两个相同弧面轨道顶端由静止释放，两弧面轨道末端水平，忽
略空气阻力，多次实验两小球均在水平面上相撞。该现象表明，平抛运动在水平方向的分运动是 运
动；
(2)如图乙所示，当完全相同小球c、d处于同一高度时，一名同学用小锤轻击弹性金属片，使球d水平飞出，
同时松开球c下落，忽略空气阻力，另一名同学在小球触地反弹后迅速抓住小球，重复实验，每次均只听
到一次小球落地的响声。该现象表明，平抛运动在竖直方向的分运动是 运动；
(3)实验小组用频闪照相记录了某小球平抛的四个位置，并建立坐标系如图丙所示，其中正方形小方格边长
为1.6cm，重力加速度 ，该小球抛出点的坐标为（ cm， cm）。
【答案】(1)匀速直线(2)自由落体(3) 1.6 1.4
【详解】（1）该现象表明，平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动；
（2）平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动；（3）[1]根据 得 解得 小球的初速度为
设从抛出点到B点的时间为t 解得 抛出点的横坐
标为
[2]抛出点的纵坐标为
14．学习小组用如图甲所示的实验装置来探究在质量和速度一定的条件下向心力与轨迹半径的关系。实验
器材：力传感器（含数据采集器及配套设施）、轻质细绳、小球、刻度尺等。
实验步骤如下：
①小球静止在位置I时，记录力传感器的示数 ，测出细绳悬点O到小球球心的距离为L；
②将小球拉至位置Ⅱ，测量此时小球的下侧与小球在I位置时下侧之间的高度h， 时刻，将小球由静止
释放；
③通过软件描绘出细绳拉力随时间变化的关系图，如图乙所示，记录拉力的最大值 ；
④改变L的值，______，将小球由静止释放，记录多组L、 的值，并汇入表格中，推测 与L
之间的关系，并作出相应的图像。
（1）本实验采取 （填实验方法）来探究向心力与轨迹半径的关系。
（2）将实验步骤中划线部分填写完整。
（3）学习小组将测得的数据汇入表格中，由数据得出猜想：小球速度一定时，受的向心力与其做圆周运
动的半径成 （填“正比”或“反比”）。
1.00 1.20 1.40 1.60 1.80
2.00 1.67 1.43 1.25 1.11
（4）为严格证明猜想的正确性，应作出 与 （填“L”或“ ”）的关系图像，如果图像为
，则可知猜想正确。
【答案】 控制变量法 保持释放位置小球的下侧与小球在I位置时下侧之间的高度h一定 反
比 一条过原点的倾斜的直线【详解】（1）[1]实验时需要保持小球静止释放时，根据 ， ， 则有
可知，为了研究 与L之间的关系，必需确保释放位置与小球在I位置时下侧之间的
高度h一定，即实验采用了控制变量法。
（2）[2]根据上述可知，实验步骤中划线部分的操作为保持释放位置小球的下侧与小球在I位置时下侧之间
的高度h一定。
（3）[3]根据表中数据可知，L与 的乘积在误差允许范围内为定值，表明小球速度一定时，受的向
心力与其做圆周运动的半径成反比。
（4）[4]根据上述，小球速度一定时，受的向心力与其做圆周运动的半径成反比，即 与L的图像为
一条曲线，为了能够精准反映两者的关系，应作出 与 的关系， 与 成正比，两者图像是
一条过原点的倾斜的直线；
[5]根据上述上述可知，如果图像为一条过原点的倾斜的直线，则可知猜想正确。
三、计算题（满分38分）
15．2023年5月，我国神舟十六号宇宙飞船成功发射，三位宇航员与神舟十五号的三位宇航员在中国空间
站成功会师。空间站绕地球运行视为匀速圆周运动，运行周期为T。若不考虑地球自转，地球表面的重力
加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）地球的平均密度 ；
（2）空间站距离地面的高度h。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）在地球表面 根据密度公式 ， 解得
（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 在地球表面
解得 。
16． 年 月 日， 岁的中国选手苏翊鸣夺得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台金牌，为国家争得荣
誉。现将比赛某段过程简化成如图所示的运动，苏翊鸣从倾角为 的斜面顶端 点以 的速
度飞出，且与斜面夹角为 。图中虚线为苏翊鸣在空中的运动轨迹，且 为轨迹上离斜面最远的点，
为在斜面上的落点，已知苏翊鸣的质量为 （含装备）。重力加速度取 ，不计空气阻
力。求：
（1）从 运动到 点所用时间；
（2） 之间的距离；【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由题意可知，将运动的运动情况分解，如图所示
从 点到 点过程中，运动员在垂直斜面方向上有 ， 联立代入数据可得
（2）由对称性可知，从 到 点的时间为 ，则从 到 过程有 代入数据解
得
17．如图所示的离心装置中，轻质弹簧一端固定在杆的O点，另一端与一质量为M的方形中空物块A连接，
弹簧和物块A均套在光滑竖直方形轻杆 上，长为L的轻杆 一端通过铰链连在O点（轻杆可在竖直
面内转动），另一端固定质量为m的小球B，物块A与小球B之间用长为L的轻质细线连接，物块A、小
球B和弹箦均能随竖直轻杆 一起绕过O点的竖直转轴转动。装置静止时，轻质细线AB绷紧，细杆
与水平方向的夹角为 ，现将装置由静止缓慢加速转动，当转速稳定时，细杆与水平方向夹角减小到 ，
细杆中的力恰好减小到零，重力加速度为g，取 ， ，求：
（1）转速稳定时，弹簧长度x及装置转动的角速度 ；
（2）装置静止时，细线张力和弹簧弹力大小。
【答案】（1） ， ；（2） ，
【详解】（1）转速稳定时，由几何关系有 小球B做匀速圆周运动，细杆中的力为0，则对B进行受力有 ， 根据几何关系有 解得
（2）装置静止时，对小球B进行受力如图所示
由平衡条件可知，细线对B的力与杆对B的力大小相等，设为 ，竖直方向有 解得
对物块A进行受力，竖直方向有 解得 。
18．中国国家女子排球队是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一。为备战奥运，2024年4月3日下
午，中国女排回漳州体育训练基地展开为期40天的集训。已知排球场长 ，宽 ，球网高
，某队员在训练中，从底线中点正上方高 处将球以 的速度水平击出，若球能够进入对方
场内（g取 ），不计一切阻力。
（1）求 的大小范围；
（2）若球恰好擦着球网进入对方场内，求发球的最大速度（不计排球擦网时的阻力）。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）当排球的初速度 沿垂直于底线方向且恰好擦网时有最小值，竖直方向有 水平
方向有 解得 当排球落在对方底角时，初速度 有最大值，竖直方向有 水平方
向有 解得 所以能进入对方场内的速度范围 。
（2）当排球落在侧边线上时，满足条件初速度沿着垂直于底线方向的分量 初速度沿着平行于
底线方向的分量 则有 。
