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选择题考点专项 9 整体法、隔离法在平衡问题中的
应用
1.(绳连接)(多选)如图所示，夏日的风中，有四个固定连接起来的大灯笼被吹起
来处于静止状态，此时悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为45°，灯笼序
号自上往下依次标记为1、2、3、4，每个灯笼质量均为m，假设每个灯笼所受
的风力均为f，重力加速度大小为g，则( )
A.每根绳与竖直方向的夹角均不相同
B.四个灯笼所受到的风力之和等于4mg
C.2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于2mg
D.3号、4号灯笼之间的作用力为mg
2.(弹簧连接)(多选)如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，两球可视为质
点，用三根完全相同的轻弹簧固定连接，在水平拉力 F作用下均处于静止状态，
k 弹簧位于竖直方向，则下列有关说法正确的是( )
1
A.k 弹簧没有发生形变
3
B.k 、k 弹簧长度一样长
2 3C.B球必受四个力作用
D.k 弹簧最长
2
3.(弹簧连接)(多选)如图所示，B球在地面上，A球与B球用弹簧Q连接、A球
与天花板用弹簧P连接，A、B球的球心及两弹簧轴线在同一竖直线上，P的弹
力是 Q 的弹力的 2 倍，A、B 两球的质量均为 0.5 kg，重力加速度大小为 10
m/s2，则下列判断正确的是( )
A.两弹簧可能都处于压缩状态
B.P弹簧对天花板的作用力可能为 N
C.B球对地面的压力可能为零
D.可能P弹簧压缩，Q弹簧拉伸
4.(绳连接)质量相等的物体甲与木板乙通过光滑定滑轮(定滑轮质量不计)用轻绳
竖直连接。对甲施加水平方向的力，将甲、乙压在逆时针转动的固定竖直传送
带上，如图所示。甲、乙恰好均处于静止状态(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，
则甲、乙间的动摩擦因数μ 与乙、传送带间的动摩擦因数μ 的比为(所有轻绳始
1 2
终处于竖直方向)( )
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶35.(绳连接)如图所示，表面光滑半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正
上方O′处有一个不计摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，
两小球均可视为质点。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为 l ＝
1
2.5R，l ＝2.4R，则这两个小球的质量之比m ∶m 为( )
2 1 2
A.24∶1 B.25∶1
C.24∶25 D.25∶24
6.(物物接触)如图所示，一根轻绳一端系光滑小球 P，另一端系于墙壁上的O点，
在墙壁和小球P之间夹有一正方体物块Q。小球P、物块Q均始终处于静止状
态，则下列说法正确的是( )
A.物块Q受3个力
B.小球P受4个力
C.若O点下移(绳长可变)，物块Q受到的静摩擦力将增大
D.若O点上移(绳长可变)，绳子的拉力将变小
7.(绳连接)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(
)A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
8.(图解法解连接体的问题)如图，质量分布均匀的球体A和四分之一圆弧形滑块
B相切于最低点并均处于静止状态，现用水平外力 F作用在B上，使B向右缓
慢移动一小段距离，不计一切摩擦，在此过程中( )
A.B对A的支持力减小
B.竖直墙面对A的弹力不变
C.外力F增大
D.水平地面对B的支持力增大
9.(解析法解连接体的问题)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱
面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好
与竖直墙面接触，内有一质量为 m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B
点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽
略，下列说法正确的是( )
A.推力F先增大后减小
B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C.墙面对凹槽的压力先增大后减小
D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
10.(电场力作用下的连接体问题)如图所示，质量为100 g的带电小球A和不带电滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环 B套在与竖直方向成θ
＝53°角的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数 μ＝0.5，连接滑环B
的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，杆下端固定带电小球 C，H ＝L ，由于
OC OA
空气潮湿小球带电荷量逐渐减小为零，滑环 B始终静止。设滑环和杆间的最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，带电小球可看作点电荷(sin 53°＝0.8)。则( )
A.绳子拉力逐渐变小
B.滑环B的质量不超过0.05 kg
C.固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上
D.滑环B受到的摩擦力逐渐变小
11.(安培力作用下的连接体问题)如图所示，一倾角为30°的粗糙斜面静止于水平
地面上，质量为2m的物块A置于斜面上，另有一质量为m，长度为l 的导体棒
0
C，通过细线跨过光滑轻质定滑轮与 A相连，A到滑轮的细线与斜面平行，C到
滑轮的细线竖直，C与斜面无接触，在斜面右侧存在竖直向上、磁感应强度为
B的匀强磁场。开始时，C中未通电，A、C保持静止。现向导体棒通入方向向
里、大小由零缓慢增大到I 的电流(供电回路题中未画出，对导体棒的受力影响
0
可忽略)，可观察到导体棒缓慢运动，直到绳与水平面成 30°角时保持静止(如图
虚线所示)，此过程中棒始终保持水平，滑块 A与斜面始终保持静止。已知重力
加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是( )
A.滑块A受到的摩擦力可能先减小后增大
B.地面对斜面的支持力一直在减小
C.绳受到的拉力最大值为mg
D.导体棒中电流I 的值为
012.(绳连接)(多选)如图所示，一个光滑大圆环竖直固定，其水平直径MN左端固
定有一光滑小圆环，一轻绳跨过小圆环后左端与物块 A相连，右端系于大圆环
上的P点。将物块A置于静止在粗糙水平面上的粗糙斜面体上，轻绳 MA段与
斜面平行，将悬挂有重物B的光滑轻质动滑轮C置于轻绳MP段上，稳定后，
整个系统处于静止状态。现将轻绳右端从P点沿大圆环缓慢移至下方关于直径
MN对称的P′点，斜面体与物块A始终保持静止状态，则在此过程中( )
A.轻绳MC段与PC段间的夹角α一定先减小后增大
B.轻绳中的弹力一定先增大后减小
C.物块A与斜面体之间的摩擦力一定先减小后增大
D.斜面体与水平面之间的摩擦力一定先增大后减小选择题考点专项9 整体法、隔离法在平衡问题中的应用
1．BD [对4个灯笼的整体受力分析可知 tan 45°＝，所以4f＝4mg，B正确；
对下面的n个灯笼(n<4)的整体分析可知tan α＝＝1，可知α＝45°，即每根绳与
竖直方向的夹角均相同，A错误；以3、4号灯笼为整体受力分析，2号灯笼与
3号灯笼之间的作用力T ＝＝2mg，C错误；对4号灯笼受力分析可知，3号、
23
4号灯笼之间的作用力为T ＝mg，D正确。]
34
2．AD [因k 弹簧位于竖直方向，A球受力平衡，故k 弹簧没有拉力，k 弹簧
1 3 3
没有发生形变，则B球受重力、k 弹簧的拉力、水平拉力F三个力作用，故k
2 2
弹簧长度大于k 弹簧长度，故A正确，B、C错误；对A球由平衡条件得kx ＝
3 1
mg，x ＝，对B球在竖直方向上由平衡条件得kx cos θ＝mg，解得x ＝>x ，则
1 2 2 1
k 弹簧最长，故D正确。]
2
3．BC [若两弹簧均处于压缩状态，对 A进行分析，A受到重力、P向下的弹
力与Q向上的弹力，根据平衡条件可知，P向下的弹力小于Q向上的弹力，而
实际上P的弹力是Q的弹力的2倍，可知两弹簧不可能都处于压缩状态，故 A
错误；当P处于拉伸状态，Q处于压缩状态时，对A分析，A受到重力、P向上
的弹力与Q向上的弹力，由于P的弹力是Q的弹力的2倍，根据平衡条件有F
P
＋F ＝mg，解得F ＝ N，即P弹簧对天花板的作用力可能为 N，故B正确；
P P
当P、Q 均处于拉伸状态时，对 A 受力分析，由力的平衡条件得 2F ＝F ＋
Q Q
mg，解得F ＝5 N，对B受力分析，由力的平衡条件得 F ＋F ＝mg，解得F
Q Q N N
＝0，可知B球对地面的压力可能为零，故C正确；若P弹簧压缩，Q弹簧拉伸，
对A分析，A受到重力、P向下的弹力与Q向下的弹力，A所受合力不为0，不
满足平衡条件，故不可能P弹簧压缩，Q弹簧拉伸，故D错误。]
4．C [设绳子中的拉力为F ，传送带逆时针转动可知传送带对乙的摩擦力 F
T f2
竖直向上，对甲乙整体受力分析有 2F ＋F ＝2mg，可知F <mg，对甲单独受力
T f2 T
分析，竖直方向受力平衡，受到绳子竖直向上的拉力F ，自身竖直向下的重力
T
mg，可知乙对甲的摩擦力 F 方向竖直向上，故有 F ＋F ＝mg，联立解得2F
f1 T f1 f1
＝F ，设水平方向的力为F，甲、乙恰好均处于静止状态可知F ＝μ F，F ＝
f2 f1 1 f2
μ F，则μ ∶μ ＝1∶2，故C正确。]
2 1 25．C [以左侧小球为研究对象，分析受力情况，如图所示。由平衡条件得知，
拉力和支持力的合力与重力大小相等、方向相反。设 OO′＝h，根据三角形相似
得＝＝，同理，对右侧小球，有＝＝，解得m ∶m ＝l ∶l ＝24∶25，故C正
1 2 2 1
确。]
6．D [小球P光滑，则小球P受重力、细绳的拉力和物块Q的支持力，共3个
力的作用；物块Q受重力、球P的压力、墙面的支持力和摩擦力，共4个力的
作用，A、B错误；物块Q所受的静摩擦力等于物块 Q的重力，则若O点下移，
物块Q受到的静摩擦力不变，C错误；对小球P分析可知，绳子的拉力F ＝，
T
当O点上移时，θ角减小，则绳子的拉力将变小，D正确。]
7．B [对工人受力分析有，则有F ＋F ＝mg，其中工人对绳的拉力和绳对工
N T
人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对滑轮作受力分析有，
F ＝，则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，C、D错误。]
T T
8．C [对A进行受力分析，如图甲所示，B向右缓慢移动时，B对A的支持力
增大，竖直墙面对A的弹力增大，故A、B错误；对A、B整体进行受力分析，
如图乙所示，根据平衡条件可知 F ＝G ，F＝F ，所以水平地面对B的支持
N地 总 N2
力不变，外力F增大，故C正确，D错误。]甲 乙
9．C [用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的
切线方向，设θ为小滑块与O点连线与竖直方向的夹角，由平衡条件可知，推
力F＝mgsin θ，凹槽对滑块的支持力F ＝mgcos θ，小滑块由A点向B点缓慢
N
移动过程中，θ角逐渐增大，力F逐渐增大，力F 逐渐减小，A、B错误；由
N
牛顿第三定律可知，滑块对凹槽的压力 F ′＝F ＝mgcos θ，滑块对凹槽的压力
N N
F ′在水平方向的分力F ′sin θ＝mgcos θsin θ＝0.5mgsin 2θ，对凹槽进行受力分
N N
析，由平衡条件可知，墙面对凹槽的压力为F ＝0.5mgsin 2θ，当θ＝45°时最大，
压
所以墙面对凹槽的压力先增大后减小，C正确；由于力F的方向始终沿圆弧的
切线方向，对滑块和凹槽整体受力分析，有 F ＝(M＋m)g－Fsin θ，可知水平
N地
地面对凹槽的支持力逐渐减小，D错误。]
10．B [画出小球A和滑环B的受力分析图，如图所示，对小球A，
根据三角形相似＝，H ＝L ；可得mg＝F，则绳子拉力不变；对滑环 B，因
OC OA
μ<，则要想静止，F 必须大于m gsin θ，固定杆给滑环B的弹力方向垂直杆向
N B
下，则有m gcos θ≤μ(m g－m gsin θ)，可得m ≤0.05 kg，故B正确，C错误；
B A B B
由上述可知，库仑力对滑环 B无影响，则滑环 B受到的摩擦力不变，故 D错
误。]
11．D [电流为零时，设绳子上的拉力F ，对导体棒C受力分析如图所示
1F ＝mg，对物块A受力分析可知F ＝2mgsin 30°＝mg，可知此时物块A此时不
1 1
受摩擦力。设绳与水平面成 30°角时，绳子上的拉力 F ，物块A受到的摩擦力
2
为F，物块A和导体棒C受力分析如图所示
f
对导体棒C受力分析可知F ＝＝2mg，对物块A受力分析可知F ＝2mgsin 30°＋
2 2
F，导体棒缓慢运动过程中，导体棒 C一直处于动态平衡，设绳子上的拉力为
f
F，则F＝，随着电流的增大，绳子上的拉力F逐渐增大。因此当绳与水平面成
30°角时，绳子上的力最大且等于2mg，C错误；导体棒缓慢运动过程中，对物
块A受力分析可知F＝2mgsin 30°＋F，滑块A受到的摩擦力随F增大而增大，
f
A错误；绳与水平面成30°角时，对导体棒C受力分析可知I L B＝＝mg，得I
0 0 0
＝，D正确；对斜面和导体棒构成的整体，受力分析可知F ＝2mg＋mg＋Mg＝
N
3mg＋Mg，地面对斜面的支持力一直不变，B错误。]
12．BD [设轻绳MP段长为L，M、P两点间的水平距离为d，由数学关系可
得sin ＝，将轻绳右端从P点沿大圆环缓慢移至P′点过程中，L不变，d先增大
后减小，所以α先增大后减小，A错误；轻绳中的弹力记为F ，分析轻质动滑
T
轮C处的受力情况，有2F cos ＝m g，由α先增大后减小可知F 先增大后减小，
T B T
B正确；分析物块A的受力情况，由于斜面倾角及动摩擦因数未知，A、B的质
量大小也未知，无法明确A所受的摩擦力F ，故在轻绳中的弹力先增大后减小
fA
的过程中，F 的大小变化情况存在多种可能，C错误；设斜面倾角为θ，斜面
fA
体与水平面之间的摩擦力为F，对物块A和斜面体整体进行受力分析，水平方
f
向，有F＝F cos θ，由于θ不变、F 先增大后减小，所以F 先增大后减小，D
f T T f正确。]
