文档内容
专题 01 集合（八大题型+模拟精练）
目录：
01 集合的概念
02 元素与集合
03 集合中元素的特性
04 集合的方法、求集合（个数）
05 集合的基本关系
06 Venn图
07 集合的基本运算
08 高考压轴新考法——新定义集合综合
01 集合的概念
1．（21-22高一上·广东广州·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．与定点A，B等距离的点不能构成集合
B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是 的三边长，则 不可能是等边三角形
D．高中学生中的游泳能手能构成集合
2．（21-22高一上·江苏常州·期中）下列四个命题中，其中真命题的个数为（ ）
①与0非常接近的全体实数能构成集合；
② 表示一个集合；
③空集是任何一个集合的真子集；
④任何一个非空集合至少有两个子集．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（（21-22高一上·河南商城·阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
① 与 表示同一个集合
②由1，2，3组成的集合可表示为 或
③方程 的所有解的集合可表示为
④集合 可以用列举法表示
A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对
4．（21-22高三上·河北保定·阶段练习）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
5．（2020高三·全国·专题练习）设 ，集合 ，则 （ ）
A．1 B．－1
C．0 D．－2
02 元素与集合
6．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知集合 ，则 与集合 的关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·四川成都·三模）设全集 ，若集合 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）若集合 ， ，则 中元素的最
大值为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．10
9．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合 ，其中 且 ，则实数m的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24高三下·重庆大足·阶段练习）已知集合 ， ，若 中
有且仅有两个元素，则实数 的范围为（ ）
A． B． C． D．
11．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）若集合 有15个真子集，则实数m的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
03 集合中元素的特性
12．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则满足 的实数a的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2024·陕西榆林·二模）设集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．514．（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若集合 ， ，则 的元
素的个数是（ ）
A．1 B．2 C． D．
15．（23-24高三上·北京大兴·期末）设无穷等差数列 的公差为 ，集合 .则
（ ）
A． 不可能有无数个元素
B．当且仅当 时， 只有1个元素
C．当 只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为
D．当 时， 最多有 个元素，且这 个元素的和为0
04 集合的方法、求集合（个数）
16．（2023·北京海淀·模拟预测）设集合 ，若 ，则实数m=（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或1
17．（2024·山东聊城·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
18．（2024·山东济南·二模）已知集合 的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为
（ ）
A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}
19．（23-24高三下·黑龙江·阶段练习）已知集合 ， ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·新疆·一模）已知集合 ，则集合 的元素个数为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．5
05 集合的基本关系
21．（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·全国·模拟预测）设集合 ，则集合M的真子集个数为（ ）
A．8 B．7 C．32 D．3123．（23-24高三上·福建龙岩·阶段练习）给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个
集合；② ；③ ，其中正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．0 D．1
24．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ，则集合 的子集个数
为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
25．（2024·四川德阳·三模）已知集合 ， ，若 ，则实数a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
26．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ．若 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
06 Venn图
27．（2024·全国·模拟预测）已知全集 ，集合 ，则图中阴影部分
表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
28．（2024高三·全国·专题练习）已知全集 ，集合 ， ，则图中
阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
29．（2024·江苏·一模）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A． B． C． D．
30．（23-24高三下·湖南岳阳·开学考试）如图， 是全集， 是 的3个子集，则阴影部分所表示
的集合是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
07 集合的基本运算
31．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则 .
32．（2024·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则
．
33．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合 ， ，则
.
34．（2024·全国·模拟预测）设集合 ，若 ，则实
数 的值为 ．
三、解答题
08 高考压轴新考法——新定义集合综合
35．（2024·北京西城·二模）已知数列 ，从 中选取第 项、第 项、…、第 项
构成数列 ， 称为 的 项子列．记数列 的所有项的和为 ．当 时，若 满足：对
任意 ， ，则称 具有性质 ．规定： 的任意一项都是 的 项子列，且具有性质
．
(1)当 时，比较 的具有性质 的子列个数与不具有性质 的子列个数的大小，并说明理由；
(2)已知数列 ．（ⅰ）给定正整数 ，对 的 项子列 ，求所有 的算术平均值；
（ⅱ）若 有 个不同的具有性质 的子列 ，满足： ， 与 都有公共项，且公
共项构成 的具有性质 的子列，求 的最大值．
36．（2024·云南昆明·一模）若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一
的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．
设集合 ， （ ， ），且 ．设有序四元数集合
且 ， ．对于给定的集合B，定义映射
f：P→Q，记为 ，按映射f，若 （ ），则 ；若 （ ），则
．记 ．
(1)若 ， ，写出Y，并求 ；
(2)若 ， ，求所有 的总和；
(3)对于给定的 ，记 ，求所有 的总和（用含m的式子表示）．
一、单选题
1．（2024·北京海淀·一模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·全国·二模）已知集合 ，集合 ，则满足 的实数
的取值范围是（ ）A． B． C． D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则满足 的实数a的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知全集 ，集合 ，则图中阴
影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·陕西咸阳·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024·青海·二模）已知 表示集合A中整数元素的个数，若集合 ，集合
，以下选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知集合 和集合 满足： 有2个元素， 有6个元素，且集合 的
元素个数比集合 的元素个数多2个，则集合 的所有子集个数比集合 的所有子集个数多（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25二、多选题
9．（2024·辽宁辽阳·一模）已知集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·甘肃定西·一模）设集合 ，则（ ）
A．
B． 的元素个数为16
C．
D． 的子集个数为64
11．（2024·全国·模拟预测）设 ， ， ， 为集合 的 个不同子集，为了表示这
些子集，作 行 列的数阵，规定第 行第 列的数为 ．则下列说法中正确的是（ ）
A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当
B．数阵中第 列的数全是1，当且仅当
C．数阵中第 行的数字和表明集合 含有几个元素
D．数阵中所有的 个数字之和不超过
三、填空题
12．（2023·河南驻马店·一模）设全集 ，集合 ，则 .
13．（2024·河北沧州·一模）已知全集 ，集合 ，集合 ，则．
14．（2024·上海嘉定·二模）若规定集合 的子集 为 的第 个子集，其
中 ，则 的第211个子集是 ．
四、解答题
15．（2024·浙江嘉兴·二模）已知集合 ，定义：当 时，把集合
中所有的数从小到大排列成数列 ，数列 的前 项和为 .例如： 时，
，
.
(1)写出 ，并求 ；
(2)判断88是否为数列 中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；
(3)若2024是数列 中的某一项 ，求 及 的值.
