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02A 最简二次根式与同类二次根式
考情链接
1. 本次任务由三个部分构成
（1）最简二次根式
（2）同类二次根式
（3）合并同类二次根式
2. 考情分析
（1）最简二次根式与同类二次根式是二次根式的部分，属于方程与代数式板块，占中考考
分值约28%。
（2）主要考察最简二次根式与同类二次根式的概念，以选择题、填空题为主，同类二次根
式可以考察解答题。
（3）对应教材：八年级上册第十六章二次根式第二节。
（4）最简二次根式和同类二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，是进一步研究
二次根式运算的的知识基础．重点是最简二次根式、同类二次根式的判断，难点是同类二次
根式的合并及最简二次根式的化简。
1知识加油站 1——最简二次根式
考点一：最简二次根式的判断
知识笔记1
最简二次根式满足的条件
（1）被开方数中_____________________；
（2）____________________．
例题1:
（1）（2022•金山区二模）在下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A． 0.1 B． 12 C． 10 D． 27
（2）（2022•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
x
A． 18 B． C． a2 −b2 D． a4 +a6
3
练习1:
（1）（2022•徐汇区徐汇中学期中）下列根式中，最简二次根式有( )个．
a
，3 ab， a2 +b2 ， n2 +2n+1， a2 −b2 ， 12， 91
b
A．2 B．3 C．4 D．5
2 ab
（2）在 、 、 18x 、 x2 −1、 0.6 中，最简二次根式是________．
5 a
考点二：二次根式的化简
例题2:
1
（1）将式子−(m−n) − 化为最简二次根式________．
m−n
2abc c3
（2）把下列式子化成最简二次根式：− ．
2 2a4b
练习2:
把下列各式化成最简二次根式：
4 2 20x2y2
（1） 5 a3 ； （2）x2 ； （3） ；
9 x z5
1 1 1 1
（4） 0.48(a3b2 +a2b3) ； （5） + ； （6） +1．
4 9 a a
考点三：最简二次根式性质求参数
例题3:
（1）若二次根式 5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为________．
（2）若 2m+3 和 32m−n+1 都是最简二次根式，则m+n=________．
（3）已知b−a3b和 2b−a+2 是相等的最简二次根式．
①求a，b的值；
②求 b3 +a2014 的值．
3（4）把二次根式 23−a与 8分别化成最简二次根式后，被开方数相同．
①如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？
②如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？
练习3:
（1）若二次根式 2x+7 是最简二次根式，则x可取的最小整数是________．
（2）若 2m+n−2 和 33m−2n+2 都是最简二次根式，则mn =________．
（3）已知：最简二次根式 4a+b 与a−b23 的被开方数相同，则a+b=________．
知识加油站 2——同类二次根式
考点四：同类二次根式的判断
知识笔记2
同类二次根式的概念
___________________________，如果被开方数__________，那么这几个二次根式叫做同类
二次根式．
例题4:
（1）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( )
A． 8与 3 B． 2 与 12 C． 5 与 15 D． 75 与 27
（2）（2022•杨浦区期末）下列二次根式中，与 3a 属同类二次根式的是( )
A． 9a B． 27a2 C． 18ab2 D． 27ab2
4（3）下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
x2 1 4 1 1 1 a4 a2 1 1 ac2 +bc2
， 52，3 ， ， + ， 0.075， − ， 8x5 ， 3 ， ．
2 2 27 2x 25 144 b4 b2 3 3 a−b
练习4:
1 1
（1）在根式 2 、 75、 、 、 15中与 3是同类二次根式的有( )
50 27
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1 2
（2）（2022•虹口区外国语大学附中月考）在二次根式① 8；② 75a ；③ 9a；④ 125；
3 3
2
⑤ 3a3 中，与 3a 是同类二次根式的有________．（填写编号）
3
考点五：同类二次根式求参
例题5:
（1）若最简二次根式 3a+8与 12−a是同类二次根式，则3 a 的值为( )
A． 6 B．3 C．3 2 D．3
（2）（2022•虹口区外国语大学附中期中）若两最简根式a+7b2a+5b−7 和 a+3b是同类二
次根式，则a+b的值的平方根是________．
（3）已知最简二次根式 7−2a 与2 3可以合并，则a的值是________．
（4）如果最简二次根式 3a−4与 16−a可以合并，那么使 5a−2x 有意义的x的取值范
围是________．
练习5:
（1）若最简二次根式 x+3与最简二次根式 2x 是同类二次根式，则x的值为( )
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3
5（2）如果最简二次根式 4a−5与 13−2a 是同类二次根式．
①求出a的值；
②若a x 2a，化简：|x−2|+ x2 −12x+36 ．
（3）两个最简二次根式 3x2 −6x+2与 x2 +x−1的被开方数相同，求x的值．
（4）已知最简二次根式 5a− 5b 与 2a+4 是同类二次根式，且(a−3c)2 + b− 5c =0，
ac+bc−3a−3b
求 的值．
a2 −b2
1
（5）已知A=−3 a+1，B= 3a−1，C =− 10a(b+1) 且A、B、C是可以合并的最简
2
二次根式，求a、b及A+B−C的值．
6知识加油站 3——合并同类二次根式
考点六：合并同类二次根式
知识笔记3
合并同类二次根式的步骤：
（1）______________________________________；
（2）_____________________________________________________.
例题6:
1 1
（1）合并下列各式中的同类二次根式：2 3− 2+ 3+ 2
2 3
1 2 1 1
（2）化简：2 − + 1 ；
27 3 3 3
1
（3）化简合并： (4 0.5−4 0.125)−2 + 12；
3
1 4 1
（4）化简合并： 36xy4 +12x2 −3x ．
4y2 x3 x
7（5）合并下列各式中的同类二次根式：3 ab −x ab + y ab ．
（6）解不等式：x− 27 3x− 0.75．
练习6:
合并下列各式中的同类二次根式．
1 1 1 1
（1） − ．
3 3 4 27
1
（2）2 63+ 175− 28．
2
1
（3）（2022•徐汇区西南模范中学期末）计算：2 12+ 75−12 ．
3
1
（4）计算： 32− +4 0.5+ 27 ．
3
8（5）合并下列各式中的同类二次根式
2 x 2 m+n m−n 1
① 8x−2 +2x ； ② − − （mn0）．
3 2 9x m−n m+n m2 −n2
75 3 27
（6）解方程： = + +x．
2 8 8
9全真战场
关卡一
练习1:
2
下列二次根式：① 12；② 22；③ ；④ 27中，能与 3合并的是( )
3
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
练习2:
（1）下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二
次根式．
1
① 412 −402 ；② 8−x2 ；③ 22；④ x2 −4x+4(x2)；⑤−x ；⑥ 0.75ab ；
2x
x x
⑦ a2b(b0)；⑧ 9x2 +18y2 ；⑨ (a+b)2(a−b)(ab0)；⑩ ；⑪ ；⑫ 1.2 ．
3 3
练习3:
1
（1）下列说法：①−64的立方根为−4，② 49 =7，③ (−4)(−9) = −4 −9，④
2
与 2 是同类二次根式，
其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）若两个最简二次根式 n2 −2n和 n+4是同类二次根式，则n=________．
练习4:
（1）如果 3a−11 与 19−2a 都是最简二次根式，又是同类二次根式，且
4a−3x + y−a =0，求x、 y 的值．
10（2）若最简二次根式3x−102x+ y−5和 x−3y+11是同类二次根式．
①求x，y的值；
②求 x2 + y2 的值．
练习5:
合并下列二次根式中的同类二次根式：
1
（1）6 3+ 0.12+ 48； （2）2 63+ 175− 28；
2
1 2 1 1
（3） 6− 3−2 − 12−6 ； （4）3 8−2 18+5 32．
2 3 6 6
关卡二
练习6:
已知x，y都为正整数，且3 x + y =10 3，求x， y的值．
练习7:
1 3 1 3
已知x、 y是有理数，且( + )x+( − )y−2.25−1.45 3=0，求x、 y的值．
3 2 4 12
11练习8:
设正整数a、m、n满足 a2 −4 2 = m− n ．则a=________．
12
