FY25暑假初二数学B出门测学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初二_志高_出入门测

【初二 01B】 入门测 1．下列说法正确的是( ) A．8的平方根是4 B． 9 =3 C．−8的立方根是−2 D．16的四次方根是2 2．已知第二象限内点P到x轴距离为2，到y轴距离为3，那点P的坐标是( ) A．(−2,3) B．(−3,2) C．(2,−3) D．(3,−2) 3．如图，已知AB//DE，BF ⊥AB，垂足为点B，那么1、2、3之间的数量关 系是( ) A．1+2+3=180 B．3−1+2=90 C．3−1−2=90 D．3+1−2=90 4．计算3 (−3)3 的结果是( ) A．3 B．−3 C．3 D．−27 入门测Plus 1 1 1．将方根 写成幂的形式： =________． 3 62 3 62 2．方程x3 −125=0的根是x=________．3．如图，在ABC 中，AB=10，AC =8，ABC、ACB的平分线相交于点O，MN 过 点O，且MN //BC ，分别交AB、AC 于点M 、N ．则AMN的周长：________． 出门测 1. （2023•宝山区校级月考）下列二次根式中，与 3a 属同类二次根式的是( ) A． 9a B． 27a2 C． 18ab2 D． 27ab2 2. （2022•浦东新区校级月考）若m，n为任意实数，则下列各式成立的是( ) A． (m+n)2 =m+n B． m2 + n2 =m+n C． mn = m + n D． (m+n)4 =(m+n)2 3. （2022•黄浦区校级月考）化简 4a2b3 =_____． 1 x2 +3x−4 x2 −6x+9 4. （2023•金山区校级月考）先化简再求值：当x= 时，求 − 的 2+ 3 x−1 x2 −3x 值．出门测Plus （2021•普陀区校级月考）已知非零实数a，b满足2 a( a +2 b)= b( a +5 b)，求代数 2a+ ab+3b 式 的值． 3a+ ab−2b【初二 02B】 入门测 1．（2023•金山区校级月考）下列各式中，与 2a 是同类二次根式的是( ) 1 A． 8a B． 2a2 C． D． 3a a 2. （2022•黄浦区校级月考）下列计算正确的是( ) A． 2+ 5 = 7 B． (−2)2 =−2 C．2 5− 5 = 5 D． 25 =5 3．（2022•黄浦区校级月考）化简： a2 +( −a)2 =_____．  1−x 2x−2 4. 先化简，再求值：1+  ，其中x= 2+1．  x+1 x2+2x+1 入门测Plus m n  3mn 已知A= −   n m m−n （1）化简A； （2）若m+n−2 3=0，求A的值．出门测 1．下列方程属于一元二次方程的是( ) 1 A．xy=6 B．x+ y=5 C．x2 +2x=0 D．x+ =5 x 2．若关于x的一元二次方程x2 −mx+2=0有一个根是1，则m的值为( ) A．4 B．3 C．2 D．−3 3．已知m是方程x2 −x−1=0的一个根，求代数式2022+5m−5m2 的值． 出门测Plus 1．解方程(x−1)2 =225． 2．解方程：9(x−1)2 =16(x+2)2．【初二 03B】 入门测 1．下列方程中是一元二次方程的是( ) 1 A．(x−2)2 +4= x2 B．x2 +2x+2=0 C．x2 + −3=0 D．xy+2=1 x 2．已知一元二次方程x2 +kx+3=0有一个根为1，则k的值为( ) A．−2 B．−4 C．2 D．4 1 3．若a是方程x2 +x−1=0的根，则代数式2022−a+ 的值是_______． a 入门测Plus 1．解方程：2(x−2)2 −4=0． 2．解方程：(2x−1)2 =(3−x)2．出门测 1．用因式分解法解方程：(x−1)(x+2)=2(x+2)． 2．用配方法解方程：3x2 −x−1=0． 出门测Plus 1．解方程：2x2 −5x−10=0（配方法）． 2．用公式法解方程：3x2 −2=2x．【初二 04B】 入门测 1. 用因式分解法解方程：2y2 +4y= y+2． 2．用配方法解方程：3x2 −8x+3=0． 入门测Plus 1．用配方法解方程：x2 +6x+2=0． 2．用公式法解方程：2x2 −1=4x．出门测 1．关于x的一元二次方程x2 +3x−2=0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 2．一元二次方程3x2 =3−2x的根的判别式的值为________． 3．关于x的方程(k+1)x2 +2x−1=0有实数根，则k的取值范围是________． 出门测Plus 1. 已知关于x的一元二次方程x(kx−4)−x2 +4=0． （1）如果方程的根的判别式的值为4，求k的值； （2）如果方程有两个实数根，求k的取值范围． 2.已知：设三角形ABC的三边 a，b，c 为方程4x2+4 ax+2b−c=0有两个相等的实数根， 且a，b，c满足3a−2c=b （1）求证： ABC是等边三角形． （2）若a，b为方程x2−2kx+(−2k+3)=0的两根，求k的值．【初二 05B】 入门测 1．方程x2 −8x+16=0的根的况是( ) A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 2．一元二次方程−x2 +3x+1=0的根的判别式的值是________． 3．关于x的一元二次方程(3−m)x2 −3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________． 入门测Plus 1. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2 +2mx+m−3=0，求：当方程有两个不相等的实数 根时m的取值范围． 2．设a，b，c是ABC 的三边长，关于x的方程x2 +2 bx+2c−a=0有两个相等的实数根， 方程3cx+2b=2a的根为0． （1）求证：ABC 为等边三角形； （2）若a，b为方程x2 +mx−3m=0的两根，求m的值．出门测 1．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是 364万元，若设月平均增长的百分率是 x，那么可列出的方程是( ) A．100(1+x)2 =364 B．100+100(1+x)+100(1+x)2 =364 C．100(1+2x)=364 D．100+100(1+x)+100(1+2x)=364 1+ 5 1− 5 2．若方程4y2 −2y−1=0的两个根是y = ，y = ，则在实数范围内分解因式 1 4 2 4 4y2 −2y−1=____________； x 3． 如果两个连续奇数的积是 323，如果设其中较小的一个奇数为 ，可得方程 _____________． 4．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽 的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的 面积为864m2 ，设小道的宽度应是 x m ，列方程得： __________________． 出门测Plus 市百一店童装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元．为了迎接 “十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现： 如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件． （1）若每件童装降价3元，那么平均每天就可售出_________件，可以赚_________元． （2）为保持节后销售价格的稳定性，降价不能超过15元．要想平均每天销售这种童装盈利 1800元，那么每件童装应降价多少元？【初二 06B】 入门测 1．某服装店一月份营业额为10万元，一季度的营业额共48万元，若平均每月营业额的增 长率为 x，则根据题意可列方程为( ) A．10(1+x)2 =48 B．10(1+2x)=48 C．10(1+3x)=48 D．10[1+(1+x)+(1+x)2]=48 2．若二次三项式x2 −3x+a在实数范围内可以因式分解，则a的取值范围是_________． 3．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字 大2．若设个位数字为 x，列出求该两位数的方程式为_________． 4．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作 一个底面积为21cm2 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个 角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可 （损耗不计）．设剪去的正方形边长为 x cm，则可列出关 于 x的方程为__________________． 入门测Plus 某商店销售某种产品，平均每天可卖出 30 件，每件盈利 50 元．为了扩大销售量，增加盈 利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果这种产品每降价1元，那么平均每天就可多售出 2件．要想半均每天在销售这种产品上盈利2000元，那么每件产品应降价多少元？出门测 1．下列图象中表示 y是 x的函数的有几个( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列问题中，两个变量成正比例的是( ) r A．圆的面积S 与它的半径 B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h C．正方形的周长C 与它的边长a D．周长不变的长方形的长a与宽b 3−2x 3．已知 f(x)= ，那么 f(0)=_________． x+4 4．如果函数y=(m− 2)xm2−1是正比例函数，那么m=_________． 出门测Plus 1．如果函数y=(m−1)xm2−3是正比例函数，且 y的值随x的值的增大而增大，那么m的值 _________． 2．已知正比例函数y=(k−1)xk2−k−1的图象经过第二、第四象限，则k 的值是_________．【初二 07B】 入门测 1．下列各曲线中，不表示 y是 x的函数的是( ) A． B． C． D． 2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( ) A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 3．已知函数 f(x)= x+6 ，那么 f （3）=_________． 4．如果y=(k−2)x+(k2 −2k)是正比例函数，则k =_________． 入门测Plus 1．已知正比例函数y=(1−2a)x，如果 y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是 _________． 1 2．正比例函数y= x的图象经过第_________象限． 2出门测 1．下列问题中，两个变量成反比例的是( ) A．直角三角形的周长一定时，它的两条直角边 B．直角三角形的一条直角边一定时，它的周长与另一条直角边 C．直角三角形的面积一定时，它的两条直角边 D．直角三角形的一条直角边一定时，它的面积与另一条直角边 2．下列函数中， y是关于 x的反比例函数的是( ) 1 x 5 A．y=− x B． y = C．y= D．y=5x−1 3 4 x2 2 3．关于函数y=− ，下列说法中正确的是( ) x A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D． y的值随x的值增大而减小 −k 4．函数y=−kx与y= (k 0)的图象大致是( ) x A． B． C． D． 5．若y=(4−2a)xa2−5是反比例函数，则a的值是_________．出门测Plus 1 1 如图，已知两个反比例函数C :y= 和C :y= 在第一象限内的图象，设点P在 上， 1 x 2 3x C 1 PC ⊥ x轴于点C ，交 C 于点A，PD⊥ y轴于点D，交 C 于点B，则四边形PAOB的面积 2 2 为_________．【初二 08B】 入门测 1．下列关系中，成反比例函数的是( ) r A．圆的面积S 与半径 的关系 B．三角形的面积一定，它的底边a与这边上的高h的关系 C．人的年龄与身高的关系 D．小明从家到学校，剩下的路程s与速度v 的关系 2．下列函数不是反比例函数的是( ) x 1 A．y=3x−1 B．xy=5 C． y = D．y= 3 2x 4 3．关于反比例函数 y = ，下列说法中错误的是( ) x A． y的值随 x的值增大而减小 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象是双曲线 D．若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也在它的图象上 k 4．函数y=k 1 x和y= x 2 (k 1 0，且k 1 k 2 0)的图象大致是( ) A． B． C． D． 5．如果函数y=(m−1)xm2−2是反比例函数，那么m的值是_________．入门测Plus k 如图，P为反比例函数 y= 的图象上的点，过P分别向 x轴和 y轴引垂线，它们与两条 x 坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为_________． 出门测 已知函数y= y + y ，其中y 与x+1成反比例，y 与x2成正比例，当x=1时，y=2，当x=0 1 2 1 2 时，y=2． （1）求y与x的函数关系式； （2）求x的取值范围； （3）当x=−5和x=3时，函数y的值是多少？出门测Plus 已知正比例函数y=kx的图象经过点 A，点 A在第四象限，过点 A作AH ⊥ x轴，垂足为点 H ，点 A的横坐标为3，且AOH 的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）在 轴上能否找到一点P，使AOP的面积为 5？若存在，求点P的坐标；若不存在， x 请说明理由．【初二 09B】 入门测 已知y= y − y ，y 与x成正比例，y 与x−2成反比例，且当x=3时，y =5；当x=1时， 1 2 1 2 y=−1 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x = 4时，求y的值． 入门测Plus 如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH ⊥ x轴，垂足 为H，点A的横坐标为4，且AOH 的面积为6． （1）求正比例函数的解析式． （2）在 轴上是否存在一点P，使AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在， x 请说明理由．出门测 父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格： 海拔高度 0 1 2 3 4 5  /km 温度/C 20 14 8 2 −4 −10  下列有关表格的配题说明中，不正确的是( ) A．表格中的两个变量是海拔高度和温度 B．自变量是海拔高度 C．海拔高度越高，温度就越低 D．海拔高度每增加1km，温度升高6C 出门测Plus 1. 小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．已 知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的 2.5 倍，妈妈在爸爸出发后 50 分钟才坐上缆车，缆 车的平均速度为每分钟180米．图中的折线反映了爸爸行走的路程y（米)与时间x（分钟） 之间的函数关系． （1）爸爸行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分钟； （2）当0 x 30时，y与x之间的函数关系式是_____________________； （3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟_______米； （4）当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程_______米．2. 如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8． ①梯形面积y与上底长x之间的表达式是什么？ ②用表格表示当x从4变到14时（每次增加1)，y的相应值； ③当x每增加1时，y如何变化？写出你的理由．【初二 10B】 入门测 一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门，水池里的水量和放水时间的关系如下表，下面说法 不正确的是( ) 放水时间 1 2 3 4  (min) 水池里的水量 48 46 44 42  (m3) A．水池里的水量是因变量 B．放水10分钟，水池里的水量是28m3 C．每分钟放水2m3 D．放水25分钟，水池里的水恰好全部放完 入门测Plus 1. 甲、乙两人同时从 A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟， 甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s（千 1 米）关于时间t（分钟）的函数解析式为s= t(0 t 60)． 12 （1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象；（不必写结论） （2）乙慢跑的速度是每分钟_______千米； （3）甲修车后行驶的速度是每分钟_______千米．2. 梯形的上底长为x，下底长为y，高为4，面积为48． （1）梯形下底长y与上底长x之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当x从4变到10（每次增加1)，y的相应值； （3）当x每增加2时，y如何变化？ 出门测 1. 下列命题正确的是( ) A． ab = a b 7 343 B． 与 是同类二次根式 3 12 3 5x+3 C．x=2是分式方程 = 的增根 x−2 x D．一元二次方程可能没有实根，可能有一个实根，可能有两个实根 2. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有( ) （1）全等三角形的对应角相等； （2）对顶角相等； （3）等角对等边； （4）两直线平行，同位角相等； （5）全等三角形的面积相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个出门测Plus 已知AB//CD，点M 为平面内的一点，AMD=90． （1）当点M 在如图1的位置时，求MAB与D的数量关系（写出说理过程）； （2）当点M 在如图2的位置时，则MAB与D的数量关系是__________________（直接 写出答案）； （3）在（2）条件下，如图3，过点M 作ME⊥AB，垂足为E，EMA与EMD的角平分 线分别交射线EB于点F 、G ，回答下列问题（直接写出答案）：图中与MAB相等的角是 _____________，FMG=_____________度．【初二 11B】 入门测 1. 下列说法正确的是( ) A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．三角形三条角平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等 D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 2. 下列命题中，逆命题正确的是( ) A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．全等三角形面积相等 D．全等三角形对应角相等 入门测Plus 如图，在ABC 中，B=C ，点D在BC边上，点E在AC 边上，且ADE=AED，连 接DE． （1）若BAD=50，DA=DB，求CDE的度数． （2）猜想CDE与BAD的数量关系，并说明理由．出门测 如图，在ABC 中，AB=7，AC =9，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是( ) A．2AD16 B．0 AD16 C．1 AD8 D．7 AD9 出门测Plus 将两个全等的直角三角形ABC 和DBE按图①方式摆放，其中ACB=DEB=90 ， A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC 所在直线于点F ． （1）求证：AF +EF =DE； （2）若将图①中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变， 如图②．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出 AF 、EF与DE之间的关系，并说明理由； （3）若将图①中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角 ，且060，其它条件不变，请  在图③中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立．【初二 12B】 入门测 如图，已知AD是ABC 的一条中线，延长AD至E，使得DE=AD，连接BE．如果AB =5， AC =7，试求AD的取值范围．入门测Plus （1）如图1，在四边形ABCD中，AB= AD，B=D=90，E、F 分别是边BC、CD上 1 的点，且EAF = BAD．求证：EF=BE+FD； 2 （2）如图 2 在四边形ABCD中，AB= AD，B+D=180，E、F 分别是边BC、CD上 1 的点，且EF=BE+FD；求证：EAF = BAD； 2 （3）如图3在四边形ABCD中，AB= AD，B+ADC=180，E、F 分别是边BC、CD 延长线上的点，且EAF =40，BAD=80，写出EF、BE、FD之间的数量关系，并 证明你的结论．出门测 1. 如图，在ABC 中，C =90，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该 两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为( ) A． 5 B． 3 C．1 D．2 2. 如图，点P是BAC平分线AD上的一点，AC =9，AB=5，PB=3，则PC的长不可能 是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 3. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC =4，将ABC 绕点C 按顺时针方向 旋转得到EDC，点 A落在点E处，点B落在点D处．若DE//BC，则在旋转过程中，点 A经过的路径长为( ) 4 2  A． B． C． D． 3 3 2出门测Plus （1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知， 求证和证明过程） （2）用（1）中的结论解决：如图，ABC 中，A=30，C =90，BE平分ABC，求 证：点E在线段AB的垂直平分线上．【初二 13B】 入门测 1. 如图，在RtABC中，D为BC上一点，DE⊥AB，且AE=BE，若CAD=4B，BD=6， 则AC=( ) A．3 B．3 3 C．4 D．5 2. 如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=2，BC =5，BD平分ABC，则BCD的面 积是( ) A．5 B．6 C．8 D．10 3. 如图，一块含有30角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置，若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ) A．10cm B．5cm C．15cm D．20cm入门测Plus 如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=4A，点D是AC 边的中点，DE ⊥ AC交AB于点 E，连接CE ． （1）求A的度数； （2）求证：BE=2AE． 出门测 一、填空题 1. 当x≤2时，化简： (x−2)2 =___________ ． 2. 若最简二次根式3 2a+3与 6a 是同类二次根式，则 a=________． 3. 在实数范围内因式分解：3x2 +10xy+5y2 =________． 2x+4 4. 函数y= 的定义域为________． x−1 5. 已知函数 f(x)= 2x−3，若 f (a) = 2 ，则 a=________． 6. 已知正比例函数y =(2a−1)x，如果 y 的值随着 x 的值增大而减小，则 a 的取值范围是 _____． 7. 某企业今年4月的工业总产值为450万元，第二季度总产值为1638万元，设4月、5月 平均每月的增长率为x，则可列方程________． 1 1 6 8. 已知 x= ，则x2 −6x+ − −2的值为________． 3+2 2 x2 x. 出门测Plus 二、选择题 9. 在下列各式中，是最简二次根式的是（ ） a A 18 B. C. a2 +4a4 D. a2 −b2 2 10. 下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ） A. mx2 −x−1=0 B. x2 −mx−1=0 C. x2 −x−m=0 D. x2 −mx+1=0 11. 甲乙两地相距100千米,某人开车从甲地到乙地,则他的平均速度y(千米/小时)与时间x(时) 之间的关系用图像大致可表示为（ ） A. B. C. D.【初二 14B】 入门测 一、填空题 x−1 1．函数y= 的定义域是__________． 2x+1 x+2 2. 已知函数 f(x)= ，那么f（2）＝__________． x 3. 若最简二次根式2a−4 3a+b与 a−b是同类根式，则2a﹣b＝__________． 4. 化简： a3b=__________（a<0）． 5. 2− 5的倒数__________. 6. 在实数范围内分解因式：4x2+4xy−y2 =__________． 7. 有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是 875 元， 降价两次后的售价是 560 元，若每次下降的百分率是 x ，由题意列出关于 x 的方程： __________． 8. 已知关于x 一元二次方程ax2 +x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是________． 的 入门测Plus 二、选择题 9．关于函数y=2x，下列说法错误的是（ ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 (2,1) C．图象经过一、三象限 D．当x0时，y0 10．下列方程中，无实数解的是（ ）1 A． x2﹣3x+9=0 B．3x2﹣5x﹣2=0 4 C．y2﹣2y+9=0 D． 6 （1﹣y2）=y 11. 下列图象不能反映 y 是 x 的函数的是（ ） A. B. C. D. 出门测 1. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵 树在折断前的高度为( ) A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 2. 如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB的中点，CD=2，则AB=_______．出门测Plus 如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC =20，BC=10，PQ= AB，P，Q两点分别 在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM 上运动，且点P不与点A，C重合，那么当 点P运动到什么位置时，才能使ABC与APQ全等？