2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）(1)_高考真题2025年全国各地《高考真题汇总》9科全_2025《高考真题汇总》数学

2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题 卡上。用 2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答 案无效。（题为回忆版，可能会有些许错误） 一、解答题 1 1.在ΔABC中，cosA=- ,asinC=4 2． 3 （1）求c； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ΔABC存在，求BC边上的高． 10 2 ①a=6；②bsinC= ；③ΔABC面积为10 2． 3 2.四棱锥P-ABCD中，ΔACD与ΔABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°,∠BAC=90°,E为BC的中 点． （1）F为PA的中点，G为PE的中点，证明：FG//平面PAB； （2）若PA⊥平面ABCD,PA=PC，求AB与平面PCD所成角的正弦值． x2 y2 2 3.已知椭圆E: + =1的离心率为 ，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4. a2 b2 2 （1）求椭圆方程； （2）设O为原点，Mx 0 ,y 0  x 0 ≠0  为椭圆上一点，直线x x+2y y-4=0与y=2和y=-2分别交于A, 0 0 S |OA| B两点．设ΔOMA和ΔOMB的面积分别为S 和S ，比较 1 与 的大小． 1 2 S |OB| 2 数学试题 第 1 页 共 2 页ln(x+1) 4.函数f(x)的定义域为(-1,+∞)的，且f(0)=0,f'(x)= ,f(x)在A(a,f(a))处的切线为l． x+1 1 （1）求f'(x)的最大值； （2）证：当-10时，直线l 过A点且与l 垂直， 1 2 1 2a-x -x l,l 与x轴的交点横坐标分别为x,x ，求 2 1 的取值范围． 1 2 1 2 x -x 2 1 5.A={1,2,3,4,5,6,7,8},M= x i ,y i   |x∈A,y∈A i i  ，从M中选出n构成一列：x 1 ,y 1  ,…,x n ，y n  ．相邻 两项x i ,y i  ,x i+1 ,y i+1  满足：   x i+1 -x i=3 或   x i+1 -x i=4 ，称为k列． y i+1 -y i=4 y i+1 -y i=3 （1）若k列的第一项为(3,3)，求第二项． （2）若τ为k列，且满足i为奇数时，x ∈{1,2,7,8};i为偶数时，x ∈{3,4,5,6}；判断：(3,2)与(4,4)能否同 i i 时在τ中，并说明理由； （3）证明：M中所有元素都不构成k列． 数学试题 第 2 页 共 2 页