文档内容
2025年普通高等学校招生全国统一考试（新Ⅱ卷）
数学
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题
卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答
案无效。（公众号：张云帆讲数学）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.样本数据2,8,14,16,20的平均数为 ( )
A. 8 B. 9 C. 12 D. 18
1
2.已知z=1+i，则 = ( )
z-1
A. -i B. i C. -1 D. 1
3.已知集合A={-4,0,1,2,8},B=x|x3=x ，则A∩B= ( )
A. {0,1,2} B. {1,2,8} C. {2,8} D. {0,1}
x-4
4.不等式 ≥2的解集是 ( )
x-1
A. {x|-2≤x≤1} B. {x|x≤-2} C. {x|-2≤x<1} D. {x|x>1}
5.在ΔABC中，BC=2,AC=1+ 3,AB= 6，则A= ( )
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
6.设抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方
程为y=-2x+2，则|AF|= ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.记S 为等差数列a
n n
的前n项和，若S =6,S =-5，则S = ( )
3 5 6
A. -20 B. -15 C. -10 D. -5
α 5 π
8.已知0<α<π,cos = ，则sinα-
2 5 4
= ( )
2 2 3 2 7 2
A. B. C. D.
10 5 10 10
数学试题 第 1 页 共 4 页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.记S 为等比数列a
n n
的前n项和，q为a
n
的公比，q>0.若S =7.a =1，则 ( )
3 3
1 1
A. q= B. a = D. a +S =8
2 5 9 n n
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，
C. S =8
5
f(x)=x2-3 ex+2，则 ( )
A. f(0)=0 B. 当x<0时，f(x)=-x2-3 e-x-2
C. f(x)≥2，当且仅当x≥ 3 D. x=-1是f(x)的极大值点
x2 y2
11.双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F,F，左、右顶点分别为A,A ,以FF 为直径的
a2 b2 1 2 1 2 1 2
5π
圆与曲线C的一条渐近线交于M,N两点，且∠NAM= ，则 ( )
1 6
π
A. ∠A 1 MA 2 = 6 B. MA 1=2MA 2
C. C的离心率为 13 D. 当a= 2时，四边形NAMA 的面积为8 3
1 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x)，若a⊥(a-b)，则|a|= .
13.若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点，则f(0)= .
14.一个底面半径为4cm ，高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，
则铁球半径的最大值为 cm.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15（. 13分）
1
已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π),f(0)= .
2
1 求φ；
2
π
设函数g(x)=f(x)+fx-
6
，求g(x)的值域和单调区间.
数学试题 第 2 页 共 4 页16（. 15分）
x2 y2 2
已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，长轴长为4,
a2 b2 2
1 求C的方程；
2 过点(0,-2)的直线l与C交于A、B两点，O为坐标原点.若ΔOAB的面积为 2，求|AB|.
17.15分
如图，四边形ABCD中，AB//CD,∠DAB=90°，F为CD中点，E在AB上，EF//AD，AB=3AD,CD=
2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A'，使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°.
（1）证明：A'B⎳平面CD'F.
2 求面BCD'与面EFD'A'所成二面角的正弦值.
D'
A'
D C
F
A E B
数学试题 第 3 页 共 4 页18（. 17分）
1 1
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+ x2-kx3，其中0
