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专题08 直线与双曲线的位置关系
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．双曲线 与直线 的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2
2．已知直线l： 和双曲线C： ，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线 ， ，过点 可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，
同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线 ，A为双曲线C的左顶点，B为虚轴的上顶点，直线l垂直平分线
段 ，若直线l与C存在公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点 在双曲线 上，斜率为k的直线l过点 且不过点P．若直线l
交C于M，N两点，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线 ，若直线 ： 与双曲线 交于不同的两点 ，且 与
构成的三角形中有 ，则 的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
7．已知双曲线 与直线 交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB
的斜率分别为 ，曲线C的左、右焦点分别为 ．若 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．双曲线C的渐近线方程为
C．若 ，则 的面积为 D．曲线 的离心率为
8．已知F
1
，F
2
分别为双曲线C： 的左､右焦点，E为双曲线C的右顶点.过F
2
的直线与双曲线C
的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为△AFF，△BFF 的内心，则
1 2 1 2
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．过双曲线C： 的左焦点 作直线l与双曲线C的右支交于点A，则（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为
B．点 到双曲线C的渐近线的距离为4
C．直线l的斜率k取值范围是
D．若 的中点在y轴上，则直线l的斜率10．已知双曲线C过点 且渐近线为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．C的方程为
B．C的离心率为
C．直线 与C只有一个公共点
D．直线 与C有两个公共点
11．已知双曲线E： 的左、右焦点分别为 ， ，过 且斜率为 的直线l与E的右支
交于点P，若 ，则（ ）
A．E的离心率为 B．E的渐近线方程为
C．P到直线x＝1的距离为 D．以实轴为直径的圆与l相切
12．已知双曲线 的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，
B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（ ）
A．若 且直线l的斜率存在，直线l的方程为
B．若 ，直线l的斜率为1
C．若离心率 ，
D．若直线l的斜率不存在，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知F 为双曲线 的左焦点，过点F 的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，若
1 1，则直线l的斜率为 ．
14．记双曲线 的离心率为 ，若直线 与 无公共点，则 的取值范围为
.
15．已知双曲线C： ，过右焦点F且与渐近线垂直的直线l交双曲线于M，N两点，则M，N两
点的纵坐标之和为 ．
16．已知双曲线 的右焦点为 ，直线 与双曲线 相交于 两点，点
，以 为直径的圆与 相交于 两点，若 为线段 的中点，则 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知双曲线 的离心率为 ，虚轴长为 ．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线 与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 上，求m的值．
18．若双曲线 .四个点 恰有三点在双曲线 上.
(1)求双曲线 的方程；
(2)若直线 与双曲线 交于 两点，且 ，求原点 到直线 的距离.
19．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，A为双曲线C左支上一点，
．
(1)求双曲线C的离心率；(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线 与x轴交点的横坐标分别为 ，
且 ，求双曲线C的方程．
20．已知双曲线 的焦距为4，点 在双曲线 上.
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)若点 ，过右焦点 的直线 与双曲线 的右支交于 两点，求证： .
21．已知双曲线 ： 过点 ，一条渐近线方程为 .
(1)求 的方程；
(2)过 的右焦点的直线 与 的右支交于 两点， ，若 的外接圆圆心 在 轴上，求直
线 的方程.
22．已知双曲线E： 的离心率为 ，点 在双曲线E上.
(1)求E的方程；(2)过点 的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点
C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
