文档内容
第一篇 热点、难点突破篇
专题 09 三角函数与三角恒等变换（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
2．（2022·贵州·镇远县文德民族中学校高三阶段练习（文））若函数 在区间 上
的最大值是 ，则 （ ）
A．2 B．1 C．0 D．
3．（2022·安徽·阜阳师范大学附属中学高三阶段练习）函数 的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国·高三阶段练习）已知 ，则 （ ）A． B． C． D．
二、多选题
5．（2022·安徽·阜阳师范大学附属中学高三阶段练习）已知函数 在区间
上单调递减，将 的图像向左平移 个单位长度后得到函数 的图像，则（ ）
A． 的最小正周期为
B．
C． 图像的一个对称中心为
D．
6．（2022·江苏省镇江第一中学高三阶段练习）已知函数 ，则下列各选项正确的是（ ）
A．函数 的图象关于直线 对称
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在 上单调递减
D．函数 在 上恰有4个极值点
三、填空题
7．（2022·对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）高三阶段练习）若函数
，满足对任意实数 ，有 ，则 的单调递减区间是______.8．（2022·山东临沂·高三期中）已知 ，则 ___________.
四、解答题
9．（2023·全国·高三阶段练习）已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期和单调递减区间；
(2)当 时，求函数 的值域．
10．（2022·陕西·礼泉县第二中学高三阶段练习（理））已知函数 的部分
图象如图所示.
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函
数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实数解，求实数 的取值范围.
【冲刺提升】
2023三角函数恒等变换
一、单选题
1．（2022·河南·安阳一中模拟预测（文））函数 图像大致为（ ）A． B．
C． D．
2．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（文））设函数 的图象的一个对称中心
为 ，则 的一个最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏省镇江第一中学高三阶段练习）在平面直角坐标系 中，已知角 的终边与以原点为圆心的
单位圆相交于点 ，角 满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·陕西·礼泉县第二中学高三阶段练习（理））已知函数 ，下列说法错误的是
（ ）
A． 的图象的一个对称中心为
B． 的图象的一条对称轴为直线C． 在 上单调递增
D．函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的是一个奇函数的图象
5．（2022·天津市第二耀华中学高三阶段练习）已知函数 ，给出以下四个命题：
① 的最小正周期为 ；
② 在 上的值域为 ；
③ 的图象关于点 中心对称；
④ 的图象关于直线 对称.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022·山东临沂·高三期中）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2022·广东·肇庆市第一中学高三阶段练习）已知向量 ，函数 ，则
（ ）
A． 的最大值为2
B．直线 是 图象的一条对称轴
C．点 是 图象的一个对称中心
D． 在 上单调递减三、填空题
8．（2022·湖南·慈利县第一中学高三阶段练习）若曲线在 在 ， 两点处
的切线互相垂直，则 的最小值为________．
9.（2022·广西贵港·高三阶段练习）已知函数 在区间 上有且仅有3个极值点，
给出下列四个结论，正确的序号是_______________.
① 在区间 上有且仅有3个不同的零点；
② 的最小正周期可能是 ；
③ 的取值范围是 ；
④ 在区间 上单调递增.
四、解答题
10．（2022·河北张家口·高三期中）已知函数 的最小正周期为 ．
(1)求 的值，并在上面提供的直角坐标系中画出函数 在区间 上的图象；
(2)函数 的图象可由函数 的图象经过怎样的变换得到？11．（2022·湖南·慈利县第一中学高三阶段练习）已知 ．
(1)求 的单调递增区间；
(2)若函数 在区间 上恰有两个零点 ，求 的取值范围．
12．（2022·四川·盐亭中学高三阶段练习（理））已知函数 .
(1)求 的单调递增区间;
(2)当 时， 求 的值域.
