文档内容
专题4.12正弦定理和余弦定理-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·河南·高三阶段练习（文））在△ABC中，A=60°，BC=√3，则△ABC外接圆的
半径为（ ）
A．1 B．√2 C．√3 D．2
2．（5分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列条
件能确定三角形有两解的是（ ）
π
A．a=5,b=4,A=
6
π
B．a=4,b=5,A=
4
5π
C．a=5,b=4,A=
6
π
D．a=4,b=5,A=
3
3．（5分）（2022·贵州遵义·高三期中（理））已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，
π
c，若A= ,a=√3，则bc的取值范围为（ ）
3
A．(2,3] B．(1,4] C．(1,3] D．(2,4]
4．（5分）（2022·安徽亳州·高一期末）黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是
√5−1
顶角为108°的等腰三角形．其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为 ，这种黄金三角形被认为
2
是最美的三角形．根据这些信息，则cos36°=（ ）
√5−1 √5+1 3+√5 3−√5
A． B． C． D．
4 4 8 85．（5分）（2022·河南驻马店·高三阶段练习（理））钝角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，
c，已知a=3，b=2c，且9sinB−2sinC=2√15，则△ABC的周长为（ ）
15 23
A．9 B． C．6 D．
2 2
6．（5分）（2022·重庆高三阶段练习）李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多
游客来此打卡拍照.如图所示，李明为了测量李子坝站站台距离地面的高度AB，采用了如下方法：在观景
台的D点处测得站台A点处的仰角为60°；沿直线BD后退12米后，在F点处测得站台A点处的仰角为
45°.已知李明的眼睛距离地面高度为CD=EF=1.6米，则李子坝站站台的高度AB约为（ ）（精确到小数
点后1位）（近似数据：√3≈1.73,√2≈1.41）
A．30.0米 B．28.4米 C．27.0米 D．26.4米
7．（5分）（2022·湖北恩施·高二期中）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，a=4
，3bcosA−acosC=ccosA，点D在线段BC上，2BD=DC，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
分别是E，F，则△≝¿面积的最大值是（ ）
7√2 20√2 64√2 23√2
A． B． C． D．
9 27 81 27
8．（5分）（2022·四川·高二开学考试（理））在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，S
2sin2B+sin2C
为△ABC的面积，且a2=2S+(b-c)2，则 的取值范围为（ ）
sinBsinC
A．( 43 , 59 ) B． [ 2√2, 43 ) C． [ 2√2, 59 ) D．[2√2,+∞)
15 15 15 15
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022·福建漳州·高二期末）在 中，若 ，则角 的值可以为
△ABC (a2+c2−b2 )tanB=ac B
（ ）
π π 2π 5π
A． B． C． D．
6 3 3 6
10．（5分）（2022·全国·高三专题练习）一艘客船上午9：30在A处，此时测得灯塔S在它的北偏东30°方向，之后它以每小时32nmile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得客船
与灯塔S相距8√2nmile，则灯塔S可能在B处的（ ）
A．北偏东75°方向 B．南偏东15°方向 C．东北方向 D．东南方向
11．（5分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，下列
命题中正确的是（ ）
A．若A>B>C，则sinA>sinB>sinC
B．若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC有且仅有一个
C．若a=bcosC，则△ABC是直角三角形
π
D．若A= ，b+c=6√3，则△ABC外接圆面积的最小值为9π
3
12．（5分）（2022·全国·高一单元测试）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正
确的是（ ）
A．若A>B，则sin A>sinB
B．若A=30°,b=4,a=3，则△ABC有两解
C．若△ABC为钝角三角形，则a2+b2B，则sin A>sinB；
②若sin2A=sin2B，则△ABC可能为等腰三角形或直角三角形；③若acosB−bcosA=c，则△ABC定为直角三角形；
π
④若B= ，a=2且该三角形有两解，则b的取值范围是（√3，2）；
3
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021·全国·高一课时练习）在△ABC中，已知c=5√2 ，A=45°，试判断当a分别取10，
10√3 5
5， ， 时，角C的解的个数．
3 2
18．（12分）（2022·广东·高三阶段练习）在△ABC中，其内角分别为A,B,C，且满足
sinC−sinB=sin(A−B).
(1)求角A的大小：
π
(2)已知△ABC外接圆的半径为√3, D为BC边上的一点，∠BAD= ,AD=1，求△ABC的周长.
6
19．（12分）（2022·重庆·高一期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2bcosC
，点A在边BC上的垂足为点D.
(1)判断△ABC的形状；
3
(2)如图，若∠BAC=2∠ABC，EB=CD=1且cos∠EBC=− ，求AE的值.
520．（12分）（2022·海南高三阶段练习）如图，在圆内接△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，
b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB.
(1)求B；
(2)若点D是劣弧A´C一点，由圆内接四边形的性质可知：∠D+∠B=180°，AB=2，BC=3，AD=1，
求四边形ABCD的面积.
21．（12分）（2022·四川省高三阶段练习（理））如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，
现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC为两边夹角为120°的公路（长度均超过3千米），
在两条公路AB，AC上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，
测得AM=√3千米，AN=√3千米.
(1)求线段MN的长度；
(2)若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN所围成△PMN的面积的最大值.π
22．（12分）（2022·北京市高三阶段练习（理））在△ABC中，a=√2，B= ，再从条件①、条件②、
6
条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一，并求:
(1)c的值；
(2)△ABC的面积.
√14
条件①：b=1；条件②：b=2；条件③：cosA= .
4
