文档内容
14.1.2 幂的乘方 教学设计
一、教学目标：
1.理解并掌握幂的乘方法则.
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.
二、教学重、难点：
重点：幂的乘方法则.
难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
三、教学过程：
复习回顾
同底数幂乘法法则：
am·an =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.
计算：
(1) 93×95 =____ (2) a6·a2 =____ (3) x2·x3·x4 =____
(4) (-x)3·(-x)5 =____ (5) (-x)3·x3 =____ (6) a2·a4 + a·a5 =____
知识精讲
思考：
(1) (32)3表示什么？ (2) (a2)3表示什么？ (3) (am)3表示什么？
答：(1) (32)3表示3个32 相乘，即：32×32×32
(2) (a2)3表示3个a2 相乘，即：a2·a2·a2
(3) (am)3表示3个am 相乘，即：am·am·am
探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32) 3 = 32×32×32 = 3( )
(2) (a2) 3 = a2·a2·a2 = a( )
(3) (am)3 = am·am·am = a( ) (m是正整数)
思考：对于任意底数 a 与任意正整数m，n.
对于任意底数 a 与任意正整数 m，n.
(am)n =( am·am·…·am) = am + m +…+m =amn
幂的乘方法则：(am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.
典例解析
例1.计算：
(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3
解：(1) (103)5=103×5=1015
(2) (a4)4=a4×4=a16
(3) (am)2=am×2=a2m
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12
例2.计算：
(1) [(a+b)2]3 ； (2) [(a2)3]4 .
解：(1) [(a+b)2]3 =(a+b)2×3=(a+b)6
(2) [(a2)3]4 =(a2×3)4 = a2×3×4= a24
拓展：[(am)n]p = amnp （m，n，p都是正整数）
【点睛】运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂
的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
比一比：(-a2)3和(-a3)2的结果相同吗？为什么？
(-a2)3表示3个-a2相乘，其结果带有负号为-a6.
(-a3)2表示2个-a3相乘，结果没有负号为a6.
( −a m) n =¿ {a mn n为偶数¿¿¿¿
例3.计算：
(1)(x4)3·x6; (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= －a2·a2·a6＋a10
= －a10＋a10
= 0
【点睛】与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算
加减，然后合并同类项．
【针对练习】计算：(1) ; (2)
(-a) 3·(a2 ) 3·a+(-a3 ) 2·a4 (-x) 2 ⋅x3 ⋅(-2y) 3+(2xy) 2 ⋅(-x) 3 ⋅y
(1)解原式=
(-a3 )·a6·a+a6·a4
=-a10+a10
＝0．
(2)解原式=-8x2 ⋅x3 ⋅y3-4x2y2 ⋅x3 ⋅y
=-8x5y3-4x5y3
=-12x5y3
幂的乘方法则的逆用：
想一想：amn可以写成什么形式？
amn = (am)n= (an)m
填一填：
(1) a10 =(a2)( )=(a5)( )
(2) 若am =3，那么：a2m =_____=___.
例4.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝(10m)3× (10n)2 =27×4＝108.
【点睛】此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然
后代入已知条件求值即可.
【针对练习】(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729；
(2) ∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
例5.比较3500，4400，5300的大小.
分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的
倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.
∵256>243>125,
∴4400>3500>5300.
【点睛】比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：(1)底数相同，指数越大，幂就越大；(2)
指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化
为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a2）3=a6 D．a2+a3=a5
2．下列计算中，结果等于a8的是（ ）
A．a2·a4 B．(a3)5 C．a4+a4 D．(a4)2
3．下列选项中正确的有（ ）个．
① ；② ；③ ；④ ．
a2m=(a2
)
m a2m=(am
)
2 a2m=(-am
)
2 a2m=(-a2
)
m
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若3•9m•27m＝321，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若xm=2，xn=3，则x2m+3n等于（ ）
A．6 B．13 C．36 D．108
6．已知，a=255，b=344，c=433，则 a、b、c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．a>b>c C．c>a>b D．a
