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24．1 圆的有关性质
24．1.1 圆
1．认识圆，理解圆的本质属性．
2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解
它们之间的区别和联系．
3．利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．
一、情境导入
在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车
轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给
你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？
二、合作探究
探究点：圆的有关概念
【类型一】圆的有关概念的理解
有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半
圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定
了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条
直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.
方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无
数条．
【类型二】圆中有关线段的证明
如图所示，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝
BC.解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”、“公共角”两个条件，再探求证明
△AOD≌△BOC的第三个条件，从而可证出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等得出结
论．
证明：∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.∵点C、D分别为OA、OB的中点，∴OC＝
OA，OD＝OB，∴OC＝OD.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.
方法总结：“同圆的半径相等”、“公共角”、“直径是半径的2倍”等都是圆中隐
含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从而使问题
迎刃而解．
【类型三】圆中有关角的计算
如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB
＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．
解析：要求∠AOC的度数，由图可知∠AOC＝∠C＋∠E，故只需求出∠C的度数，而由AB
＝2DE知DE与⊙O的半径相等，从而想到连接OD构造等腰△ODE和等腰△OCD.
解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，OC，OD是⊙O的半径，AB＝2DE，∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，
∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.
三、板书设计
教学过程中，强调学生自己动手画圆，了解圆形成的过程，同时讨论、交流各自发现的圆
的有关的性质.
