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专题 09 投影与视图（考点清单，4 个考点清单+3 种题型解读）
【清单01】中心投影
1）投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平
面称为投影面。2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中
心投影。
3）作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的
线段即为物体的影子。
【清单02】视点、视线和盲区
1）观测点的位置称为视点
2）由视点发出的观测线称为视线
3）视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。
【清单03】平行投影及应用
1）平行投影的定义
太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影
当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影
2）平行投影的应用：
等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。
3）作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，
故根据另一物体的顶端可作出其影子。
【清单04】视图
1）常见几何体的三视图
2）三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，
高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种
视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.
因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
3）由三视图还原几何体一般分为两种情况：
由三种视图判断几何体的形状；给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个数。
【考点题型一】三视图
1．（23-24九年级上·山西大同·期末）一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键是掌握常见空间几何体的三视图．由空间几何体的
三视图可以得到空间几何体的直观图．
【详解】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，
故选：D．
2.（23-24九年级上·广东深圳·期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了判断简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下看一一判断即可．
【详解】解：A．俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
B．俯视图是三角形，故本选项符合题意；
C．俯视图是矩形，故本选项不合题意；
D．俯视图是圆，故本选项不合题意．故选：B．
3．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题是一道关于三视图的题目，熟练掌握主视图的定义是解题的关键；正面观察该几何体，将看
到的图形和选项中的图形进行对照即可解答．
【详解】解：从正面看几何体得到的图形是下面一个长方形，上面是一个圆柱体的侧面也是长方形，
故选：B．
4．（23-24九年级上·广东佛山·期末）2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼—15（绰
号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距
离），可以选择如图所示哪些视图进行测量（ ）
A．主（或左）视图 B．主（或俯）视图C．左（或俯）视图 D．左视图
【答案】B
【分析】本题主要考查了三视图，根据题目所给的三视图即可解答．
【详解】解：由图可知，从主视图或俯视图可以看到该机的翼展长度，
故选：B．
5．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何体三视图中主视图．根据题意可知从正面看是三角形的几何体，即为本题答案．
【详解】解：A、主视图是长方形，故此选项错误；
B、主视图是长方形，故此选项错误；
C、主视图是三角形，故此选项正确；
D、主视图是正方形，故此选项错误；
故选：C．
6．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查几何体的三视图．根据题意观察从上往下观察即可得到本题答案．
【详解】解：∵一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，
∴从上面看得该几何体的俯视图是：．
故选：D．
7．（22-23九年级上·山东淄博·期末）用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型
是由 个小正方体摆放而成的．
【答案】5
【分析】由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上层有
1个，下层有4个，即可得出答案．
【详解】解：由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上
层有1个，下层有4个，
∴这个模型是由5个小正方体摆放而成，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，根据三视图还原几何体．
8．（21-22九年级上·广东河源·期末）下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几
何体共由 块长方体的积木搭成．
【答案】
【分析】由几何体的三视图的情况结合模型即可得．
【详解】由俯视图知，最底层有3块长方体，由主视图和左视图知，此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有4块长方体的积木块搭成．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三视图，掌握对空间想象能力是解题的关键．
9．（22-23九年级上·贵州毕节·期末）在如图的方格图中画出如图所示（图中单位： ）的几何体的主视
图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表 ．
【答案】见解析
【分析】本题考查了画三视图；用到的知识点为：主视图、俯视图、左视图；它们分别是从正面看，从上
面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：
宽相等；注意看不见的轮廓线要画虚线．分别从正面、左面、上面看得到的图形即可．看到的棱用实线表
示，实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示．
【详解】解：如图，
【考点题型二】利用视图进行有关计算
10．（21-22九年级下·浙江·期末）某几何体的三视图如图所示，则其体积是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查由三视图还原图形，求几何体的体积，由三视图知该几何体是圆柱与圆锥的组合体，结
合图中数据求出它的体积．
【详解】解：由三视图可知原图为圆锥和圆柱的组合体，
∴体积是 ，
故选C．
11．（22-23九年级上·河北秦皇岛·期末）某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（
）
A．18 B．24 C．36 D．48
【答案】B
【分析】根据主视图可得长方体的长为4， 左视图可得长方体的高为3，宽为2，进而即可求解．
【详解】解：由主视图可得长方体的长为4，
由左视图可得长方体的高为3，宽为2，
则这个长方体的体积是
故这个长方体的体积是24．
故选B．
【点睛】本题考查了长方体的三视图，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
12．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图及俯视图，
则它的左视图的面积是（ ）A． B．8 C． D．16
【答案】C
【分析】此题考查简单几何体的三视图，解直角三角形；根据三视图确定底面等边三角形的边长为4，该
几何体的高为4，再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可．
【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为4，该几何体的高为4，
该几何体的左视图为长方形，
该长方形的长为该几何体的高4，宽为底面等边三角形的高，
∵底面等边三角形的高= ，
∴ 它的左视图的面积是 ，
故选：C．
13．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，
该几何体的体积为 ．
【答案】
【分析】本题考查四棱拄，三视图，熟练掌握四棱拄的性质是解题的关键；对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图．然后根据棱柱体积公式求解即可；
【详解】解：该几何体的形状是直四棱柱，
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 ， ．
所以棱柱的体积 ．
故答案为： ．
14．（21-22九年级上·甘肃白银·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积
为 ．（结果保留 ）．
【答案】
【分析】本题考查了根据三视图求几何体的体积，根据三视图可以得到它是一个空心的圆柱体，圆柱体底
面外圆的直径为4，内圆直径为2，高为6，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积即可求解．
【详解】解：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个空心的圆柱，圆柱体底面外圆的直径为4，内圆
直径为2，高为6，
∴几何体的体积为 ．
故答案为：
15．（22-23九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．
(1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的数据（单位： ），计算这个组合几何体的表面积．【答案】(1)主，俯
(2) （ ）
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．
（1）根据三视图的定义判断即可；
（2）根据图中数据，该几何体的表面积由一个长方体和一个圆柱组成，根据表面积计算公式进行计算即
可．
【详解】（1）解：根据三视图的定义，第一个为主视图，第二个为俯视图；
（2）解：
（ ）．
16．（23-24九年级上·山东烟台·期末）一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边 ），请解答下列
问题：
(1)这个几何体的名称是 ；
(2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积．
【答案】(1)三棱柱
(2)这个几何体的体积
【分析】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的体积求法，正确判断出几何体的形状是解题关键．
（1）利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案；
（2）由三视图知，三棱柱的底面是高为 的等边三角形，三棱柱的高为 ，再用底面积乘高即可求
解．
【详解】（1）解：根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱；
故答案为：三棱柱；
（2）解：如图，作 于点D，则题意， ，是等边三角形
，
在 中，
这个几何体的体积
17．（23-24九年级上·山东淄博·期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中 ， ．
(1)求出m，n的值；
(2)求该三棱柱的体积．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】本题考查根据三视图求几何体的体积．掌握三视图的特点，是解题的关键．
（1）根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等，结合正切值的定义，进行求解即可；
（2）根据三视图，得到几何体为直三棱柱，利用直三棱柱的体积公式：底面积乘以高进行求解即可．
【详解】（1）解：如图，作 于D，由题意可知，这个三棱柱的高为6， ．
， ，
，
， ，
，即 ；
（2） 俯视图中的三角形的底边 ，高 ，
，
．
【考点题型三】投影中的有关计算
18．（2023九年级·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐
标分别为 、 ．则木杆 在 轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长 、 分别交 轴于，作 轴于 ，交AB于 ，如图，证明 ，然后利用相似比可求出 的长．
【详解】解：延长 分别交x轴于 ，作 轴于 ，交 于 ，如图
∵ ．
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即
∴ ，
故选：C．
19．（23-24九年级上·山东济宁·期末）如图，小明家的客厅有一张高 米的圆桌，直径 为1米，在
距地面2米的 处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点
的坐标为 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是中心投影，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的相似比等于等于高的比，
列方程求出 ，进而求出 ，确定点 的坐标．
【详解】过点 作 轴，垂足为 ，由题意得， 米， 米，
，
，
，
∵ 轴，
∴ ，
，
，
即： ，
解得
，
点 的坐标是 ， ．
故选：B．
20．（23-24九年级上·江西吉安·期末）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可
能是 （填序号）．
【答案】②③④
【分析】本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键．根据投影即可得到答案．
【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影可能是一条直线，或矩形或平行四边形，
故答案为：②③④．
21．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆 和一根高7米的电线杆 ，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子 的
长为10米，落在围墙上的影子 的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子 的长 为 5米，则落在
围墙上的影子 的长为 米．
【答案】3
【分析】本题主要考查了平行投影、矩形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程
成为解题的关键．
如图：过点E作 于M，过点G作 于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比
例式 ，即 ，然后求出 即可．
【详解】解：如图：过点E作 于M，过点G作 于N．
由题意得：四边形 是矩形，
则 ， ， ， ．
∵ ，
∴ ，
由平行投影可知： ，即 ，
解得： ．
故答案为：3．
22．（22-23九年级上·山西大同·期末）如图，一电线杆 的影子落在地面（ ）和墙壁（ ）上，经
过测量，地面上的影长 米，墙壁上的影长 米．同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的
标杆（ ），量得其影长（ ）为0.5米，则电线杆 的长度为 米．【答案】7.5
【分析】过点C作 于点E，说明四边形 为矩形， 米， 米，根据
平行投影求出 米，即可得出结果．
【详解】解：过点C作 于点E，如图所示：
∵ ，
∴四边形 为矩形，
∴ 米， 米，
∵ ，
∴ ，
解得： 米，
∴ （米），
故答案为：7.5．
【点睛】本题主要考查了平行投影，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，根据平行投影，求出
米．
23．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱 ，M为光源．某兴
趣小组为了测量灯柱 的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为 的标杆 和 ．测得 的影长
等于 ，且点N，B，C在同一条直线上．(1)请画出标杆 的影子 ；
(2)若 ，求灯柱 的高度．
【答案】(1)见解析
(2)灯柱 的高度为
【分析】（1）本题考查投影，根据光沿直线传播，连接 并延长 ，交 的延长线于点 ，即可画
出标杆 的影子 ．
（2）本题考查相似三角形的性质和判定，设灯柱 的高度为x m，根据题意证明 ，得到
，再证明 ，得到 ，利用等量代换建立等式，即可解题．
【详解】（1）解：如图所示 的影子为 ；
（2）解：由题意可知 ， ， ，
即 ，
设灯柱 的高度为x m，根据题意，得由 ， 得 ，
即 ，
代入数据，化简得 ，
由 ， 得， ，
即 ，
代入数据，化简得 ，，
（m），
答：灯柱 的高度为 ．
24．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，
她站在距离塔底A点 处的D点，测得自己的影长DE为 ，此时该塔的影子为 ，她测得点D
与点C的距离为 ，已知文文的身高DF为 ，求河南广播电视塔 的高．（图中各点都在同一平
面内，点A，C，D，E在同一直线上）
【答案】
【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用，先证 ，再根据相似三角形对应边成比例
即可求解．
【详解】解： 太阳光是平行光线，
．
由题意得 ， ．
，
，
．
， ，
．
， ，
，
．
即河南广播电视塔的高度为 ．25．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，一墙墩（用线段 表示）的影子是 ，小明（用线段
表示）的影子是 ，在M处有一棵大树，它的影子是 ．
(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置
（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；
(2)在图中画出表示大树高的线段；
(3)若小明的身高是 ，他的影长 ．大树的高度为 ，它的影长 ．且大树与小明
之间的距离 ，求路灯的高度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)路灯的高度为 ．
【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握中心投影的性质是解题的关键．
（1）延长 和 交于点点P，即为路灯的位置，再确定是什么光线；
（2）根据中心投影的性质作图；
（2）根据直角三角形的性质求解．
【详解】（1）解：影子是路灯照射形成的，点P的位置如图所示；
；
（2）解： 即为树高如图所示；
（3）解：过P点作 ，垂足为G，则 的长即为路灯的高度
由题意知： ， ，
所以 ， ，即 为等腰直角三角形，
所以即路灯的高度为
