文数_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_甘肃省张掖市23届高三上学期第一次诊断考试数学含答案

张掖市 2022——2023 学年高三年级第一次诊断考试 数学试卷(文科） 一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 1．设全集U 1,2,3,4,5，若集合M 满足ð M 1,2．则（ ） U A．2M B．3M C．4M D．5M 2．若复数zi(32i)（i是虚数单位），则z的虚部是（ ） A．3i B．3 C．3i D．3 1log (2x),x1, 3．设函数 f(x) 2 , f(2) f(log 12)（ ） 2x1,x1, 2 A．3 B．6 C．9 D．12 4．a log 2，blog 2，clog 3，则（ ） 3 5 2 A．ca b B．bca C．cba D．a cb  5．在 ABC中，D为线段BC上一点，且BD 2CD，则AD （ ）  3 1  1 3 A．AD  AB AC B．AD  AB AC 4 4 4 4  2 1  1 2 C．AD  AB AC D．AD  AB AC 3 3 3 3 6．下列说法中正确的是（ ） A．“x5”是“x3”的必要不充分条件 B．命题“对xR，恒有x2+ 1> 0”的否定是“xR，使得x210” C．在同一直角坐标系中，函数y2x与ylgx的图象关于直线yx对称 1 2 3 D．若幂函数 f(x)mx过点  ,   ，则m 2 2  2   7．把函数 f xsin2x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，  4 再把所得的图象向左平移a(a0)个单位长度，得到函数ycosx的图象，则a可以是（ ）    3 A． B． C． D． 8 4 2 4 学科网（北京）股份有限公司8．设m，n为不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，下列命题错 ． 误 ． 的是（ ） A．若m且n，则m∥n B．若m∥且m，则 C．若m∥且n∥，则m∥n D．若∥且m，则m 9．函数 f(x)ex lnx在点(1, f(1))处的切线方程是（ ） A． y2e(x1) B．yex1 C． y  e(x 1) D．yxe 10．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一 对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数 依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，这就是著名的斐波那契数列，它的 递推公式是a a a (n3,nN*)，其中，a 1, a 1.若从该数列的前120项中随 n n1 n2 1 2 机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ） 1 2 1 3 A. B. C. D. 3 3 2 4 x2 y2 11．已知抛物线 y2 8x的焦点到双曲线E:  1(a 0,b0)的渐近线的距离不大于 a2 b2 3，则双曲线E的离心率的取值范围是（ ） A．(1, 2] B．(1,2] C．[ 2,) D．[2,) 12．已知实数a，b，c，满足lnbea c，则a，b，c的大小关系为（ ） A. abc B. cba C.bca D. a cb 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 命题“xR,3x2 2x10”的否定是__________. xy≤0，  14. 若x，y满足x y≤1，则zx2y的最大值为 .  x≥0，  15. 在直三棱柱ABCABC 中，AB  BC 2,ABC  .若该直三棱柱的外接球表面积为 1 1 1 2 16，则此三棱柱的高为__________. 16. 抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线AF 的斜率为2，则PAF 的面积为__________. 学科网（北京）股份有限公司三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：（共60分） 17.（本小题满分12分）数列  a  中，若a 2，且a 2a 2. n 1 n1 n （1）求证：数列  a 2  是等比数列； n （2）求数列  a  的通项公式及前n项和S . n n 18.（本小题满分12分）2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日 至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学 27 随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的 ，女生中有80人对冰壶 40 运动没有兴趣． (1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取9人作为冰壶运动的宣传员， 求男生、女生各选多少人? (2)完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关? 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 80 合计 n(adbc)2 附：K2  (nabcd) (ab)(cd)(ac)(bd) P  K2 k  0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 0 学科网（北京）股份有限公司19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD 中，已知平面PAD平面ABCD，AB//CD， ADCD，CD2AB4，AE是等边△PAD的中线． (1)证明：AE//平面PBC． (2)若PA4 2，求点E到平面PBC的距离． x2 y2 3 20.（本小题满分12分）已知椭圆C：  1ab0的离心率e ，且圆x2y2 2过 a2 b2 2 椭圆C的上、下顶点． (1)求椭圆C的方程； 1 (2)若直线l的斜率为 ，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E， 2 点A2,1是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为k ，k ，证明：k k 0． AE AQ AE AQ lnx 21.（本小题满分12分）已知函数 f(x) xex，g(x) . x （1）求函数 f(x)的极值； （2）当x>0时，求证： f(x)>g(x). （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程  t x1   2 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴  3 y2 t  2 的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程4cos. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）直线l与曲线C交于A、B两点，点P(1，2)，求 PA  PB 的值. 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 f(x) 2x1 x4 （1）解不等式 f(x)6； （2）若不等式 f(x) x4 a28a 有解，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司