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专题 12.6 全等三角形的判定（ASA 与 AAS）（精选精练）（专项练
习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，这是被墨迹污染了一部分的三角形，王林根据所学的知
识很快就画出了一个与其全等的三角形，画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．（21-22八年级上·江苏淮安·期中）如图，D是 上一点， 交 于点E． ． ．
若 ． ．则 的长是（ ）
A． B．2 C． D．3
3．（23-24七年级下·广东河源·期中）如图， 内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线 于
A，交射线 于B．当满足下列哪个条件时， 的面积一定最小（ ）
A． 为 的中线 B． 为 的角平分线
C． 为 的高 D．
4．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在四边形 中， ， 平分 ，
， ， ， ，则 的面积是（ ）A． B．6 C．9 D．12
5．（2024八年级·全国·竞赛）如图，已知点 为 边 上一点，点 为 外一点，如果
，且 ，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在四边形 中， ， ， 和
的平分线交于点P，点P在 上， 于点E，若四边形 的面积为78， ，则
的长为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．18
7．（21-22八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，下列条件不能证明 的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．（22-23八年级上·河北廊坊·期中）如图，下列条件中，不能证明 的是（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
9．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在 与 中， 三点在一条直线上，
， ， ，若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24七年级下·陕西西安·期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作
了进一步的探究：在一个支架的横杆点 处用一根细绳悬挂一个小球 ，小球 可以自由摆动，如图，
表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从 摆到 位置，此时过点 作
于点 ，当小球摆到 位置时， 与 恰好垂直（图中的 均在同一平面
上），过点 作 于点 ．现已知 ，测得 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图， ， ， ， ，则 等于．
12．（23-24八年级上·山东临沂·阶段练习）如图， ， ，要使用“ASA”判定
，应添加的条件是 ．
13．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在 中， ， ，
于点D， 于点E，若 ， ，则 ．
14．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图， 中， 平分 ， 于点 ，交 于点
，如果 ， ，那么 ．
15．（2024·广西崇左·三模）如图，一个等腰直角三角形 物件斜靠在墙角处 ，若
， ，则点C离墙的水平距离是 ．16．（2024·重庆·三模）如图， 中， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ，
已知 ， ，则 的面积为 ．
17．（23-24七年级下·四川雅安·期中）如图， ，给出下列结论：①
；② ；③ ；④ ，其中正确的结论是 ．（将你认为正确
的结论序号都填上）
18．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）如图，在 中， ，点D是边 上的一
点，过点B作 交 的延长线于点E，延长 至点F，使得 ，连接 交 于点H，
连接 ，若 ， ，则 的长度为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2024·江苏无锡·二模）如图， 中，点 是 的中点，过点 作 ，连接
并延长交 于点 ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
20．（8分）（2024·陕西渭南·二模）如图，点A为 和 的公共顶点，已知 ，
，请你添加一个条件，使得 ．（不再添加其他线条和字母）
（1）你添加的条件是______；
（2）根据你添加的条件，写出证明过程．
21．（10分）（23-24七年级下·江西吉安·阶段练习）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师
的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行 处有一棵树C，继续前行 到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为
（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
（2）河的宽度是多少米？
22．（10分）（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在 和 中，点E在 边上，
， 与 交于点G．
（1）试说明： ；
（2）若 ，求 的度数．
23．（10分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图， ， ， ，
垂直 的延长线于点F．（1）如图1．
① 和 全等吗？请说明理由；
②求 的度数；
（2）如图2，延长 到点G，使得 ，连接 ，请你写出 ， 和 之间的数量关系，并
说明理由．
24．（12分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）阅读与思考：
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决，比如下面的题
目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全
等三角形的性质解决问题．
例：如图1，D是 内一点，且 平分 ，连接 ，若 的面积为10，求
的面积．
该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点B作 交 延长线于点 交于点E，
平分
，，
在 和 中，
，
（依据1）
（依据2）， ，
， ，……
（1）任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，____________；
（2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；
（3）应用：如图3，在 中， ， 平分 交 于点D，过点C作
交 延长线于点E，若 ，求 的面积．参考答案：
1．D
【分析】本题考查了全等三角形的应用，图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的
判定方法解答即可，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
【详解】解：由图可知，根据三角形两角及夹边可以作出，
所以画图的依据是 ，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定 是解此题
的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
根据平行线的性质，得出 ，根据全等三角形的判定，得出 ，根
据全等三角形的性质，得出 ，根据 ，即可求线段 的长．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，过点P的另一条直线 交 、 于点C、D，设
，过点A作 交 于G，证明 ，得出 ，证明
，根据 ，得出 ，即可证明结论．
【详解】解：当点P是 的中点时 最小；
如图，过点P的另一条直线 交 、 于点C、D，设 ，过点A作 交 于G，∵ ，
∴
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当点P是 的中点时 最小．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性
质求出 是解此题的关键．可以过D作 ，交 的延长线于F，证明 得出
， ，再证明 ，得出 ，求出 ，求出 的面
积即可．
【详解】解：过D作 ，交 的延长线于F，∵ 平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴
∴ ， ，
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ 的面积为 ，
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，先证明 ，根据 可证明
．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∵
∴ ，
又 ，
∴
∴选项D正确；而选项A、B、C都无法证明三角形全等，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，通过证明 ，
，得到 ，根据 求出结果即可．
【详解】解： ， ，
，
于点E，
，
平分 ， 平分 ，
， ，
在 与 中，
，
，
同理 ，
，
，
，
，
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理
是解此题的关键．
运用全等三角形的判定定理有 、 、 、 逐项判断即可．
【详解】解： A、 、 ， ，不能推出 ，故本选项符合题意；
B、 ， ， ，符合全等三角形的判定定理“ ”，即能推出，故本选项不符合题意；
C、在 和 中，
，
，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
即能推出 ，故本选项不符合题意；
D、 、 、 符合“ ”，能推出 ，故本选项不符合题意．
故选：A．
8．C
【分析】利用公共边 和全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解： 、 ， ， ，根据 可判断 ，所以本选项不符
合题意；
、 ， ， ，根据 可判断 ，所以本选项不符合题意；
、 ， ， ，无法判断 ，所以本选项符合题意；
、 ， ， ，根据 可判断 ，所以本选项不符合题意．
故选： ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的 种判定方法是解决问题的关键，选用哪
一种方法，取决于题目中的已知条件．
9．A
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据三角形外角性质、邻补角定义及角的和差求出
， ，利用 证明 ，根据全等三角形的性质得出 ，，则 ，据此求解即可，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解
题的关键．
【详解】解: ∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
10．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明 ，即可求解．
【详解】解：
，
又 ， ，
，
，
．
在 和 中，
， ， ，
，
．
∵ ，∴
故选：B．
11．3；
【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据 得到 ，结合角边角判定即可得到
答案；
【详解】解：∵ ，
∴ ，
在 与 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为：3．
12． /
【分析】由 可得 ，又有 ，要使用“ASA”判定还缺少角，结合图形即可解
答．
【详解】解：添加 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：
．添加时注意： 、 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
13．7
【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中
求证 是解题的关键．易证 ，即可证明 ，可得
，根据 ，即可解题．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ，
在 和 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
，
．
故答案是：7．
14．4
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
首先得到 ，然后证明出 ，得到 ，进而求解即可．
【详解】∵ 平分 ，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴ ．
故答案为：4．
15．70【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．
过点 作 于点 ，通过证明 ，得出 ，最后根据
，即可解答．
【详解】解：如图，过点 作 于点 ，
，
∴ ，
（同角的余角相等）．
∵ 为等腰直角三角形，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ．
．
∴ ，
故答案为：70．
16．
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，根据 证明 ，得到 ，再
根据 的面积 解答即可求解，证明 是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 的面积 ，
故答案为： ．
17．①②③
【分析】本题考查了全等三角形的判断及性质，灵活运用已知条件证明三角形全等是解题的关键．
利用所给条件证出 ，利用全等三角形的性质可判断①和②，接着证出 后
即可判断③和④．
【详解】解：∵在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，故①②正确；
在 和 中，
，
∴ ，故③正确；
∴ ，
∵无法判断 与 的数量关系，∴④无法判断，
故答案为：①②③．
18．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，过点C作 于M，先
证明 得到 ， ，进而证明 ，得到
，则 ．
【详解】解：如图所示，过点C作 于M，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
19．(1)详见解析(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）利用 即可证明 ；
（2）结合（1）利用线段的和差即可解决问题．
【详解】（1）证明： 是 的中点，
，
∵ ，
，
在 和 中，
，
；
（2）解：由（1）知： ，
，
，
．
20．(1)
(2)过程见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定；
（1）根据题意添加的条件即可；
（2）根据全等三角形的判定定理即可得到证明．
【详解】（1）解： ．
（2）证明：∵ ，
∴ ，
即 ．
在 和 中， ，
， ，
∴ ，∴ ．
21．(1)他们的做法是正确的，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
（1）利用“角边角”证明 ，再根据全等三角形对应边相等即可解得；
（2）根据全等三角形对应角相等可得 即可解答．
【详解】（1）解：由题意可知， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，即他们的做法是正确的．
（2）解：由（1）可知， ．
∴河的宽度是 ．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识点，
熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质得 ，再利用 即可证明结论；
（2）由三角形内角和定理可得 ，根据全等三角形的性质可得 ，再根据等腰三角形
的性质可得 ，最后三角形内角和以及角的和差即可解答．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ；（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
23．(1)① 和 全等，理由见解析；② ；
(2) ，理由见解析．
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直
平分线的性质等知识，证明 是解题的关键．
（1）①由 可证 ；
②由等腰直角三角形的性质可得 ，由全等三角形的性质可得 ，
即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得 ， ，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性
质可得 ， ，由 可证 ，可得 ，可得结论．
【详解】（1）解：① ，理由如下：
，
，
在 和 中，
，
；
（2）② ， ，
，
，
，
，，
；
（2）解： ．
理由： ，
， ，
，
， ，
，
， ，
又 ，
，
，
．
24．(1) ，全等三角形的对应边相等；
(2)见解析；
(3)9．
【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线
构造全等三角形是解题的关键．
（1）根据全等三角形判定和性质即可得到答案；
（2）先推出 ，得出 ， ，进而可得 ，即可得到答
案；
（3）延长 、 交于点 ，先推出 ，得到 ，再推出
，得到 ，进而求解即可．
【详解】（1）上述解答过程中的依据1是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（或角边角或
），
依据2是：全等三角形的对应边相等；
（2）∵．
即
；
（3）延长 交于点F．
平分
在 和 中
，
在 中，
在 中，
在 和 中
