文档内容
即AB4%AB4*+&# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! # 分
AB4%2AB4* AB4%2AB4*
AB4#+-AB4!%2*" + + "槡AB4%AB4*+槡&#
高三数学参考答案及评分标准 AB4%AB4*-( !
!%!&D(
当且仅当AB4%+AB4*+槡&时等号成立#故AB4#的最小值为槡&!!!!!!!!! 6 分
一"单项选择题$每小题) 分#共#% 分%
!!"因为AB4#+!#从而AB4%2AB4*+##又因为AB4%AB4*+&#所以AB4*+( 或AB4*+&#
(’/""!’0""&’.""#’$"")’.""6’/""7’.""*’$
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! * 分
二"多项选择题$每小题) 分#共!% 分%
槡! 9
8’./0""(%’$.""((’$/0""(!’./0 当AB4*+( 时#314*+ #由正弦定理得B+ 314*+)槡!# !!!!!!!! (% 分
! 314#
三"填空题$每小题) 分#共!% 分%
&槡(% 9
当AB4*+& 时#314*+ #由正弦定理得B+ 314*+&槡(%!
(&!(!!!""(#!&""()!$!$2("!$-("!答案不唯一"""(6!
槡() (% 314#
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综上#B+)槡!或&槡(%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (! 分
四"解答题!本大题共6 小题#共7% 分#解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤!
(8!!(! 分"
(7!!(% 分"
解,!("记事件#表示*抽取一个小球且为红球+#% 表示*箱子中小球为两红两白+#
(
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(2( (2( (2( )!5+#" + E E 2 E E + # !!!!!!!!!!!!!!! 8 分
当(为奇数时#A+A -> + - +- ! & # 6 & # ! !#
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整理得!=>3*314#=>3%+=>3#314## 因为314#;%#所以!=>3*=>3%+=>3## !!! ! 分
( ( (( 7 ) ( !7
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又因为=>3#+-=>3!%2*" +-=>3%=>3*2314%314*#所以314%314*+&=>3*=>3%# (! (! !# #* !# #* (6
高三数学答案第 ( 页!共6 页" 高三数学答案第""""!页!共6 页"!%!!(! 分" !(!!(! 分"
!("证明,取线段 #%的中点 D#连接 #
(
D#+D#易得 !("解,由题意知B+槡&#所以9! +>! 2&!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( 分
7#%+D#所以+#D###7四点共面! ( $! 0!
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( ( + & $! -!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! &分
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,,+ ,,+
又因为$)( -!#!’#所以),-),的取值范围是( -!#(’!!!!!!!!!! # 分
所以+D%#*#所以+D’平面##%%# ( !
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!!"解,依题意可设直线C的方程为$+=02槡&#.!$
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又因为+D##D+D#所以#%’平面#7+D# 因为7+/平面#7+D#
( ( ( (
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所以020+ #00+- # !!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
所以#% ( ’7+! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 ( ! =! 2# ( ! =! 2#
!!"解,延长+,与*%相交于点?#连接7?#则7?与#%的交点即为.!
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由,#+分别为%%和%*的中点知.为线段#%的三等分点#且#.+ # ! * 分
( ( ( ( &
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由!("知#*’#%#所以 #*$#%$## ( 两两垂直#以点 #为原点##*所在的直线为 $轴# =! 2( =! 2( ( (
又因为 + + ! # !! 8 分
#%所在的直线为0轴###所在的直线为&轴建立空间直角坐标系#-$0&! !=! 2#"! !=! 2("! 26!=! 2(" 28 !=! 2(" 2 8 26 (!
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& & 当且仅当=+F槡!时等号成立!
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(
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(& $2(
所以’F!%" +%#
高三数学答案第 & 页!共6 页" 高三数学答案第""""#页!共6 页"所以在点!%#’!%""处的切线方程为0+%# 故’!$"在区间! -(#%"上有一个极小值点=#!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
所以函数’!$"的图象与$轴相切于坐标原点!!!!!!!!!!!!!!! # 分 6
因为HF!$" +C$-=>3$2 ;%#
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(
!!"解,’F!$" +C$-!9$2314$- #令G!$" +’F!$"#
$2( 所以HF!$"在!%#2<"上单调递增#
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!$2("!
所以总存在$)!%#("使HF!$" +%#
( (
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HF!$" +C$-314$- # 且当$)!%#$"时#HF!$" 5%#H!$"单调递减#$)!$#("时#HF!$" ;%#H!$"单调递
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增#
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所以G!$"为增函数#故G!$" 5G!%" +%# ! !
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所以’!$"为减函数#故函数’!$"在$)! -(#%"无极值点. !!!!!!!!! 7 分 !
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故必存在$ % )! -(#%"#使得GF!$ % " +%# +9# -!9! 2#9& 2#92( 2314!#9" - (
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所以若函数’!$"在区间! -(#%"#!%#2<"各恰有一个极值点#9; ! !!! (! 分
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所以必存在=)! -(#$"#’F!=" +%#
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且当$)! -(#="#’F!$" 5%#’!$"为减函数#
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高三数学答案第 ) 页!共6 页" 高三数学答案第""""6页!共6 页"
