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专题15.16 整式的指数幂（直通中考）（综合练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）纳米是非常小的长度单位， ，把
用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）计算 ，以下结果正确的是（ ）
A． B． C． D． 无意义
3．（2017·山东菏泽·中考真题） 的相反数是（ ）
A．9 B．-9 C． D．
4．（2023·江苏泰州·统考中考真题）若 ，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2010上·海南海口·八年级统考期中）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·内蒙古·中考真题）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2011·湖北襄阳·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A． 是无理数 B． 是有理数C． 是无理数 D． 是有理数
9．（2018·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a
C．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
10．（2019·山东威海·统考中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）计算： ．
12．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算； ．
13．（2023·山东·统考中考真题）计算： ．
14．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a，b满足 ，则 ．
15．（2023·江苏泰州·统考中考真题）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下 的溶度积
约为 ，将数据 用科学记数法表示为 ．
16．（2021·山东滨州·统考中考真题）计算： ．
17．（2021·黑龙江绥化·统考中考真题）当 时，代数式 的值
是 ．
18．（2020·湖北荆州·统考中考真题）若 ，则a，b，c的大小关系是
．（用<号连接）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·江苏徐州·统考中考真题）计算：
（1） ； （2） ．
20．（8分）（2022·贵州六盘水·统考中考真题）计算：
（1） ； （2）若 ，求 的值．
21．（10分）（2021·江苏徐州·统考中考真题）计算：
（1） （2）
22．（10分）（2023·浙江温州·统考中考真题）计算：
（1） ． （2） ．
23．（10分）（2022·河南·统考中考真题）
（1）计算： ； （2）化简： ．24．（12分）（2020·四川宜宾·统考中考真题）
（1）计算： （2）化简：
参考答案：
1．A
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解： ．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为 ，其中 ，
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定，确定 与 的值是解题的关键．
2．A
【分析】根据零次幂可进行求解．
解： ；
故选A．
【点拨】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．
3．B
【分析】先根据负指数幂的运算法则求出 的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．
解： =9，
9的相反数为-9，
故 的相反数是-9，故选B．
【点拨】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的
关键．
4．A
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及零指数幂的性质、合并同类项法则分别化简，进而得
出答案．
解：A． ，故此选项符合题意；
B． ，故此选项不合题意；
C． ，故此选项不合题意；
D． 与 无法合并，故此选项不合题意．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及零指数幂的性质、合并同类项，正确掌握相关运算
法则是解题关键．
5．D
【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．
解： ，
故选：D．
【点拨】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的
关键．
6．A
解：
故选A
7．D
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即
可．
解：A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确．
故答案为D．
【点拨】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，
掌握相关运算法则是解答本题的关键．
8．D
【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．
解：A、 =1是有理数，故本选项错误，
B、 是无理数，故本选项错误，
C、 =2是有理数，故本选项错误，
D、 =-2是有理数，故本选项正确．
故选D．
9．B
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可
得．
解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；
C、3a﹣1= ，错误；
D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；
故选B．
【点拨】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指
数幂及多项式除以单项式法则．
10．D
【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．解：原式 .
故选D．
【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟
练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
11．3
【分析】根据立方根和零指数幂计算即可．
解： ，
故答案为：3
【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和零指数幂是解题的关键．
12．2
【分析】 的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．
解： ，
故答案为：2．
【点拨】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握： 的偶数次方为1，奇数次方为 ；
任何不等于0的数的零次幂都等于1．
13．
【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．
解：原式
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．
14．
【分析】由非负数的性质可得 且 ，求解a，b的值，再代入计算即可．
解：∵ ，
∴ 且 ，
解得： ， ；∴ ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数
的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．
15．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ， 为由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．
【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．
解：
=
=
=
=
故答案为： ．
【点拨】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确
它们各自的计算方法．
17．【分析】先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可．
解：由题意可知：
原式
，
当 时，原式 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解．
18．
【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．
解：
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是
解题的关键．
19．（1）2022；（2）
【分析】（1）根据零次幂、负指数幂及算术平方根可进行求解；（2）根据分式的运算可进行求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查零次幂、负指数幂、分式的运算及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关
键．
20．（1）13；（2）1
【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加法即可得；
（2）先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性可求出 的值，再代入计算
即可得．
（1）解：原式
．
（2）解： ，
，
解得 ，
则 ．
【点拨】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、代数式求值、算术平方根的非负性等知识点，熟练掌
握各运算法则是解题关键．
21．（1）1；（2）
【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．
解：（1）原式=
=1；
（2）原式==
= ．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和
负整数指数幂，是解题的关键．
22．（1）12；（2）
【分析】（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数，再计算加减；
（2）根据同分母分式的加减法解答即可．
解：（1）
．
（2）
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算和同分母分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．（1） ；（2）
【分析】（1）根据求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂进行计算即可求解；
（2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得
到结果．
（1）解：原式＝（2）解：原式＝
【点拨】本题考查了求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂，分式的混合运算，正确的计算是解
题的关键．
24．（1）1；（2）2
【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；
（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；
解：（1）原式=4-1-3+1，
=1．
（2）原式= ，
，
，
=2．
【点拨】本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键．
