专题15.1分式概念与基本性质（5个考点）（题型专练+易错精练）（学生版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_知识解读与题型专练-V14_2025版

专题15.1 分式概念与基本性质（5个考点） 【考点1:分式的定义】 【考点2:分式意义的条件】 【考点3:分式的性质】 【考点4:分式的约分、最简分式】 【考点5: 分式的通分】 【考点1:分式的定义】 1．下列式子是分式的是（ ） 3 x 5 A． B． C． D．5x−3 5 5 x2 1 m+n ab2 b−c 3x2 2．在 ， ， ，−0.7，xy+ y3， ， 中，分式有（ ） x m 5 5+a π A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4 x+1 π x+1 4 π 3．用整式x+1，4，π组成的代数式有 ， ， ， ， ， （所有式子中的x≠−1）， x+1 4 x+1 π π 4 其中属于分式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 x m 30 a x2 s 4．代数式 ， ， ， ， ， 中，属于分式的有（ ） 3 n x−6 π x a−b A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点2:分式意义的条件】 x2−4 1 5．若分式 − 有意义，则x的取值范围为（ ） x+2 x A．x≠±2且x≠0 B．x≠−2且x≠0 C．x≠2 D．x≠0 x 6．分式 的值存在的条件是（ ） x+2A．x=0 B．x≠0 C．x≠−2 D．x≠2 7．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（ ） x−1 x−1 x+1 x−1 A． B． C． D． x+1 x x2−1 x2+1 a2−4 8．若分式 的值为零，则a的值是（ ） a+2 A．±2 B．2 C．−2 D．0 1 9．要使分式 有意义，则x的取值范围为 ． x−3 x2−1 10．若分式 =0，则x的值为 ． x+1 【考点3:分式的性质】 11．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A．b b2 B．a a−1 = = a a2 b b−1 a 3a 2a+b 2 C． = D． = b 3b 5a+b 5 −a 12．下列各分式中与分式 的值相等的是（ ） a−b a −a a a A．− B． C． D．− −a−b a+b b−a b−a −a 13．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） a+b a a a a A． B． C．− D．− a+b −a+b a+b a−b x2+ y2 14．把分式 中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） xy 1 A．缩小为原来的 B．不变 3 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍 5x+ y 15．若把分式 中x,y都扩大3倍，则分式的值（ ） x+ y A．扩大到原来的3倍 B．不变 1 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 3a+b 16．若分式 中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式值的变化为 ． 2ab 【考点4:分式的约分、最简分式】 17．化简2a2b的结果是（ ） 6ab3 1 a 2a a3 A． B． C． D． 3 3b2 b2 ab 18．下列分式中，属于最简分式的是（ ） x2−y2 x2−y2 x2+ y2 −x2+ y2 A． B． C． D． x+ y x−y x−y x+ y 19．下面的约分，正确的是（ ） −a+b (a−b) 2 A． =1 B． =a−b a−b b−a a2−b2 −a−b C． =a+b D． =−1 a−b a−b 20．下列分式是最简分式的是（ ） a−1 m−n xy−y 71p A． B． C． D． 1−a m2+n2 7xy 24 p 21．化简 x2−4 得（ ） x2−4x+4 x−2 x+2 1 2−x A． B． C． D． x+2 x−2 4x x+2 22．化简：8x2y3 = ． 4x2y2 2a−2 23．化简： = ． a2−1 x2−4x+4 24．化简 的结果是 ． 2x−4 x2−x 25．将分式 化简的结果是 ． x−1 2x+6 26．将分式 化为最简分式，所得结果是 ． x2−9 27．化简下列分式：(1)3x3 y2； (2) x2−16 ． 6x2y3 x2−8x+16 2 3 6x+3xy−4 y 28．已知数x，y满足 − =6，求 的值． x y 2y−3xy−3x 29．约分： (1)−25a2bc3； (2) x2−9 ． 15ab2c x2+6x+9 30．约分： (1)−24x2y3z (2)a2−2a+1 8 y2z a2−1 31．化简： (1)−2x+3x2； (2) x+ y ； (3) a2−3 ； (4)m2−2mn+n2 2x x2−y2 2a3−6a m2−n2 ． 32．化简下列分式 (1)12x5 y2z4 (2)m2−3m (3) a2+ab (4)(b−a) 2 −18x3z7 9−m2 a2+2ab+b2 2(a−b) 【考点5: 分式的通分】 33．通分：1 1 1 1 (1) ， ； (2) ， ． 6x y2 9x2y a−b a+b 34．通分 1 1 1 1 (1) , (2) , a b x2−y2 x2−2xy+ y2 6c c 35．通分： 与 ． a2b 3ab2 36．通分： 2y2 a b 2 a−1 9 (1)x−y， ； (2) ， ； (3) ， ， ． x+ y a2−b2 2b−2a 9−3a a2−9 a2−6a+9 37．通分： 2y2 c −5b 2a (1)x+ y， (2) , , x−y 3a2b2 4a3c 5bc3 38．通分： 3a 7c x 1 (1) 与 ； (2) 与 ． 5b2c 10a2b 2+2x x2−x39．通分： (1) x ， 1 ， 2x ； (2) 1 ， 2 ， 5 ． − (2x−4) 2 6x−3x2 x2−4 8x4 y 3x2y3z 6xz2