文档内容
专题15.1 分式概念与基本性质（5个考点）
【考点1:分式的定义】
【考点2:分式意义的条件】
【考点3:分式的性质】
【考点4:分式的约分、最简分式】
【考点5: 分式的通分】
【考点1:分式的定义】
1．下列式子是分式的是（ ）
3 x 5
A． B． C． D．5x−3
5 5 x2
【答案】C
【分析】本题考查了分式的定义，根据分母含有未知数且不为0，进行逐项分析，即可作答．
3
【详解】解：A、 是单项式，是整式，不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
5
x
B、 是单项式，是整式，不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
5
5
C、 是分式，故该选项正确，符合题意；
x2
D、 5x−3是多项式，是整式，不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
1 m+n ab2 b−c 3x2
2．在 ， ， ，−0.7，xy+ y3， ， 中，分式有（ ）
x m 5 5+a π
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的分母中含有字母是解题的关键，注意π是数字．根据分式
的定义判断即可．1 m+n ab2 b−c 3x2 1 m+n b−c
【详解】解：在 ， ， ，−0.7，xy+ y3， ， 中，分式有 ， ， ，
x m 5 5+a π x m 5+a
分式的个数有3个，
故选：B
4 x+1 π x+1 4 π
3．用整式x+1，4，π组成的代数式有 ， ， ， ， ， （所有式子中的x≠−1），
x+1 4 x+1 π π 4
其中属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】本题考查的知识点是分式的定义，解题关键是熟知分式的定义．
根据分式定义对代数式进行逐一判断即可得解，分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字
A
母，那么式子 叫做分式．
B
【详解】解：根据分式定义可得：
4
符合分式定义，是分式；
x+1
x+1
不符合分式定义，不是分式；
4
π
符合分式定义，是分式；
x+1
x+1
不符合分式定义，不是分式；
π
4
不符合分式定义，不是分式；
π
π
不符合分式定义，不是分式．
4
∴属于分式的有2个．
故选：A．
x m 30 a x2 s
4．代数式 ， ， ， ， ， 中，属于分式的有（ ）
3 n x−6 π x a−b
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】本题考查的是分式的定义，根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分
式．x m 30 a x2 s
【详解】解：这些式子中 ， ， ， ， ， ，
3 n x−6 π x a−b
m 30 x2 s
属于分式的有： ， ， ， ，
n x−6 x a−b
故选：B
【考点2:分式意义的条件】
x2−4 1
5．若分式 − 有意义，则x的取值范围为（ ）
x+2 x
A．x≠±2且x≠0 B．x≠−2且x≠0 C．x≠2 D．x≠0
【答案】B
【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0．
由分式有意义的条件进行计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
x2−4 1
∵分式 − 有意义，
x+2 x
∴x+2≠0，x≠0
∴x≠−2且x≠0．
故选：B．
x
6．分式 的值存在的条件是（ ）
x+2
A．x=0 B．x≠0 C．x≠−2 D．x≠2
【答案】C
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母
不等于零是解题关键．
根据分式有意义的条件：分母不为0，判断即可．
1
【详解】解：∵要使分式 有意义，
x+2
∴x+2≠0，即x≠−2，
故选：C．
7．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（ ）
x−1 x−1 x+1 x−1
A． B． C． D．
x+1 x x2−1 x2+1【答案】D
【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零逐项排除即可，解题的关键是分
式有意义的条件分母不为零．
x−1
【详解】解：A、当x=−1时， 无意义，不符合题意；
x+1
x−1
B、当x=0时， 无意义，不符合题意；
x
x+1
C、当x=±1时， 无意义，不符合题意；
x2−1
x−1
D、无论x为何值时，x2+1≠0， 一定有意义，符合题意；
x2+1
故选：D．
a2−4
8．若分式 的值为零，则a的值是（ ）
a+2
A．±2 B．2 C．−2 D．0
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，根据分式a2−4的值为零得出{a2−4=0)，求出a的值即
a+2 a+2≠0
可，解题的关键是熟练掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零．
a2−4
【详解】解：∵分式 的值为零，
a+2
∴{a2−4=0)，
a+2≠0
解得：a=2．
故选：B．
1
9．要使分式 有意义，则x的取值范围为 ．
x−3
【答案】x≠3
【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义．根据分式有意义的条件求
解即可．
【详解】解：若分式有意义，则x−3≠0，
∴x≠3，
故答案为：x≠3．x2−1
10．若分式 =0，则x的值为 ．
x+1
【答案】1
【解析】略
【考点3:分式的性质】
11．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．b b2 B．a a−1
= =
a a2 b b−1
a 3a 2a+b 2
C． = D． =
b 3b 5a+b 5
【答案】C
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质即可判断，掌握分式的基本性质是解题的
关键．
【详解】解：A、b b2不一定成立，故选项不符合题意；
=
a a2
a a−1
B、 = 不一定成立，故选项不符合题意；
b b−1
a 3a
C、 = ，正确，故选项符合题意；
b 3b
2a+b 2a+b 2
D、 的分子和分母不能约分， ≠ ，故选项不符合题意；
5a+b 5a+b 5
故选：C．
−a
12．下列各分式中与分式 的值相等的是（ ）
a−b
a −a a a
A．− B． C． D．−
−a−b a+b b−a b−a
【答案】C
【分析】本题考查了分式的基本性质，直接利用分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除
以）一个不等于0的整式，分式的值不变，进而分析得出答案．
a a a −a
【详解】解：A. − =− = ，与分式 的值不相等，故此选项不符合题意；
−a−b −(a+b) a+b a−b−a −a
B. ≠ ，故此选项不符合题意；
a+b a−b
a a −a −a
C. = = ，与分式 的值相等，故此选项符合题意；
b−a −(a−b) a−b a−b
a a a −a
D. − =− = ，与分式 的值不相等，故此选项不符合题意；
b−a −(a−b) a−b a−b
故选：C．
−a
13．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
a+b
a a a a
A． B． C．− D．−
a+b −a+b a+b a−b
【答案】C
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
按照分式的基本性质直接判断即可．
−a a a
【详解】解： =− = ，
a+b a+b −a−b
故选：C．
x2+ y2
14．把分式 中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
xy
1
A．缩小为原来的 B．不变
3
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍
【答案】B
【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化．熟练掌握利用分式的基本性质判断分式
值的变化是解题的关键．
根据(3x) 2+(3 y) 2 9(x2+ y2) x2+ y2判断作答即可．
= =
3x⋅3 y 9xy xy
【详解】解：分式x2+ y2中的 ， 的值都扩大为原来的3倍得，(3x) 2+(3 y) 2 9(x2+ y2) x2+ y2，
x y = =
xy 3x⋅3 y 9xy xy
∴分式的值不变，
故选：B．
5x+ y
15．若把分式 中x,y都扩大3倍，则分式的值（ ）
x+ yA．扩大到原来的3倍 B．不变
1
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
3
【答案】B
【分析】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质解决此题．按照要求变形后，进行
约分后即可得到解答．
5x+ y
【详解】解：把分式 中x,y都扩大3倍，则
x+ y
5×3x+3 y 3(5x+ y) 5x+ y，
= =
3x+3 y 3(x+ y) x+ y
分式的值不变．
故选：B．
a+b
16．若分式 中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式值的变化为 ．
2ab
1
【答案】缩小为原来的
2
【分析】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，
a+b
分式的值不变是解题的关键．先求出分式 中的a，b都扩大到原来的2倍后的分式，进而可得出结
2ab
论．
a+b
【详解】解：分式 中的a，b都扩大到原来的2倍，
2ab
2a+2b 2(a+b) a+b 1 a+b
分式值变化为 = = = × ．
2×2a×2b 8ab 4ab 2 2ab
1
故答案为：缩小为原来的 ．
2
【考点4:分式的约分、最简分式】
17．化简2a2b的结果是（ ）
6ab3
1 a 2a a3
A． B． C． D．
3 3b2 b2 ab【答案】B
【分析】本题主要考查了分式的约分，直接把该分式的分母同时约去2ab即可得到答案．
【详解】解：2a2b a ，
=
6ab3 3b2
故选：B．
18．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
x2−y2 x2−y2 x2+ y2 −x2+ y2
A． B． C． D．
x+ y x−y x−y x+ y
【答案】C
【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质化简各分式，然后逐项判断即可．
x2−y2 (x+ y)(x−y)
【详解】解：A、 = =x−y，故原分式不是最简分式，不符合题意；
x+ y x+ y
x2−y2 (x+ y)(x−y)
B、 = =x+ y，故原分式不是最简分式，不符合题意；
x−y x−y
x2+ y2
C、 是最简分式，符合题意；
x−y
−x2+ y2 (y+x)(y−x)
D、 = = y−x，故原分式不是最简分式，不符合题意；
x+ y x+ y
故选：C．
19．下面的约分，正确的是（ ）
−a+b (a−b) 2
A． =1 B． =a−b
a−b b−a
a2−b2 −a−b
C． =a+b D． =−1
a−b a−b
【答案】C
【分析】此题主要考查了约分的方法，熟练掌握约分的方法是解决此题的关键．
约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直
到公约数为1为止，据此判断即可．
−a+b
【详解】解：A、 =−1，故A选项不符合题意；
a−b
(a−b) 2 (b−a) 2
B、 = =b−a，故B选项不符合题意；
b−a b−a
a2−b2 (a−b)(a+b)
C、 = =a+b，故C选项符合题意；
a−b a−b−a−b
D、 已经为最简形式，故D选项不符合题意．
a−b
故选：C．
20．下列分式是最简分式的是（ ）
a−1 m−n xy−y 71p
A． B． C． D．
1−a m2+n2 7xy 24 p
【答案】B
【分析】此题考查了最简分式，分子和分母中除了1以外，没有其它公因式的分式叫做最简分式，熟
练掌握最简分式的定义和分式的约分是解题的关键．根据最简分式的定义进行判断即可．
a−1 −(1−a)
【详解】解：A． = =−1，故选项不是最简分式，不符合题意；
1−a 1−a
m−n
B． ，是最简分式，故选项符合题意；
m2+n2
xy−y y(x−1) x−1
C． = = ，故选项不是最简分式，不符合题意；
7xy 7xy 7x
71p 71
D． = ，故选项不是最简分式，不符合题意．
24 p 24
故选：B．
21．化简 x2−4 得（ ）
x2−4x+4
x−2 x+2 1 2−x
A． B． C． D．
x+2 x−2 4x x+2
【答案】B
【分析】本题考查的是分式的约分，先把分式的分子与分母分解因式，再约去公因式即可．
【详解】解： x2−4 (x+2)(x−2) x+2，
= =
x2−4x+4 (x−2) 2 x−2
故选B．
22．化简：8x2y3 = ．
4x2y2
【答案】2y
【分析】本题考查分式的约分，根据分式的基本性质，约分化简即可．【详解】解：8x2y3
．
=2y
4x2y2
故答案为：2y．
2a−2
23．化简： = ．
a2−1
2
【答案】
a+1
【分析】本题主要考查了分式的化简，掌握分式的基本性质、约分是解题关键．
直接将分式的分子和分母分解因式，然后再约分即可解答．
【详解】解：2a−2 2(a−1) 2
= =
a2−1 (a+1)(a−1) a+1
2
故答案为： ．
a+1
x2−4x+4
24．化简 的结果是 ．
2x−4
x−2
【答案】
2
【分析】本题考查分式的约分，将分子，分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，进行约分化简
即可．
【详解】解：x2−4x+4 (x−2) 2 x−2；
= =
2x−4 2(x−2) 2
x−2
故答案为： ．
2
x2−x
25．将分式 化简的结果是 ．
x−1
【答案】x
【分析】本题考查了分式的约分，先将分子因式分解，分解成乘积的形式，然后再约分即可求得结果，
掌握因式分解是解题的关键．
x2−x x(x−1)
【详解】解： = =x，
x−1 x−1
故答案为：x．
2x+6
26．将分式 化为最简分式，所得结果是 ．
x2−92 2
【答案】 /
x−3 −3+x
【分析】本题考查分式的化简．根据分式的性质，进行约分化简即可．掌握分式的性质，是解题的关
键．
【详解】解：2x+6 2(x+3) 2 ；
= =
x2−9 (x−3)(x+3) x−3
2
故答案为： ．
x−3
27．化简下列分式：
(1)3x3 y2；
6x2y3
(2) x2−16 ．
x2−8x+16
x
【答案】(1)
2y
x+4
(2)
x−4
【分析】本题考查了分式约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；
（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
【详解】（1）解：3x3y2 3x2y2 ⋅x x ；
= =
6x2y3 3x2y2 ⋅2y 2y
（2）解： x2−16 (x+4)(x−4) x+4．
= =
x2−8x+16 (x−4) 2 x−4
2 3 6x+3xy−4 y
28．已知数x，y满足 − =6，求 的值．
x y 2y−3xy−3x
【答案】−3
【分析】本题考查了分式的加减法，求分式的值，得到6xy=2y−3x是解题的关键．
2 3 6x+3xy−4 y
由 − =6去分母得到6xy=2y−3x，代入 即可求得答案．
x y 2y−3xy−3x
2 3
【详解】解：∵ x，y满足 − =6，
x y∴6xy=2y−3x，
6x+3xy−4 y
∴
2y−3xy−3x
12x+6xy−8 y
=
4 y−6xy−6x
12x+2y−3x−8 y
=
4 y−2y+3x−6x
9x−6 y
=
2y−3x
−3(2y−3x)
=
2y−3x
=−3．
29．约分：
(1)−25a2bc3；
15ab2c
(2) x2−9 ．
x2+6x+9
5ac2
【答案】(1)−
3b
x−3
(2)
x+3
【分析】本题主要考查了分式的约分，根据分式的基本性质对分式进行变形约分是解题的关键．
（1）观察分式，找出分子和分母的公因式，进行约分即可；
（2）观察分式，先对分子和分母进行因式分解，然后进行约分即可．
5abc⋅5ac2 5ac2
【详解】（1）解：原式=− =− ；
5abc⋅3b 3b
（2）解：原式 (x+3)(x−3) x−3．
= =
(x+3) 2 x+3
30．约分：
(1)−24x2y3z
8 y2z(2)a2−2a+1
a2−1
【答案】(1)−3x2y
a−1
(2)
a+1
【分析】（1）分子分母同时约去公因式8 y2z即可得到答案；
（2）分子和分母分别利用完全平方公式和平方差公式分解因式，然后约分即可．
【详解】（1）解：−24x2y3z
8 y2z
=−3x2y；
（2）解：a2−2a+1
a2−1
(a−1) 2
=
(a+1)(a−1)
a−1
= ．
a+1
【点睛】本题主要考查了分式的约分，正确找到分子和分母的公因式是解题的关键．
31．化简：
−2x+3x2
(1) ；
2x
x+ y
(2) ；
x2−y2
(3) a2−3 ；
2a3−6a
(4)m2−2mn+n2．
m2−n2
3x−2
【答案】(1)
2
1
(2)
x−y1
(3)
2a
m−n
(4)
m+n
【分析】（1）先将分子进行因式分解，再进行约分即可；
（2）先将分母进行因式分解，再进行约分即可；
（3）先将分母进行因式分解，再进行约分即可；
（4）先将分子分母进行因式分解，再进行约分即可.
−2x+3x2 x(−2+3x) 3x−2
【详解】（1）解： = = ；
2x 2x 2
x+ y x+ y 1
（2）解： = = ；
x2−y2 (x+ y)(x−y) x−y
（3）解： a2−3
=
a2−3
=
1 ；
2a3−6a 2a(a2−3) 2a
（4）解：m2−2mn+n2 (m−n) 2 m−n．
= =
m2−n2 (m−n)(m+n) m+n
【点睛】本题主要考查了根据分式的基本性质约分，解题的关键是掌握分式的基本性质：分子分母同
时除以一个不为0是数或式子，分式的值不变．
32．化简下列分式
(1)12x5 y2z4
−18x3z7
(2)m2−3m
9−m2
(3)
a2+ab
a2+2ab+b2
(4)(b−a) 2
2(a−b)
【答案】(1) 2x2y2
−
3z3m
(2)−
m+3
a
(3)
a+b
a−b
(4)
2
【分析】（1）将分子和分母的公因式约去即可；
（2）先将分子和分母分解因式，然后约分即可；
（3）先将分子和分母分解因式，然后约分即可；
（4）先将分子和分母分解因式，然后约分即可.
【详解】（1）解：12x5y2z4
=
6x3z4 ⋅2x2y2
−
−18x3z7 6x3z4 ⋅3z3
=
2x2y2；
−
3z3
（2）解：m2−3m= m(m−3)
9−m2 −(m+3)(m−3)
m
=− ；
m+3
（3）解： a2+ab ＝a(a+b)
a2+2ab+b2 (a+b) 2
a
= ；
a+b
（4）解：(b−a) 2 =(a−b) 2
2(a−b) 2(a−b)
a−b
= ．
2
【点睛】本题考查了约分，规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形
式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【考点5: 分式的通分】
33．通分：1 1
(1) ， ；
6x y2 9x2y
1 1
(2) ， ．
a−b a+b
3x 2y
【答案】(1) ，
18x2y2 18x2y2
a+b a−b
(2) ，
(a+b)(a−b) (a+b)(a−b)
【分析】此题考查了分式的通分，
（1）确定公分母后利用分式的基本性质进行通分即可；
（2）确定公分母后利用分式的基本性质进行通分即可．
【详解】（1）解：最简公分母是18x2y2，
1 3x 1 2y
= ， =
6x y2 18x2y2 9x2y 18x2y2
（2）最简公分母是(a+b)(a−b)，
1 a+b 1 a−b
= ， =
a−b (a+b)(a−b) a+b (a+b)(a−b)
34．通分
1 1
(1) ,
a b
1 1
(2) ,
x2−y2 x2−2xy+ y2
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：系数取各系数的最小公倍数；凡
出现的因式都要取；相同因式的次数取最高次幂．
（1）最简公分母是ab，利用分式的性质变形即可；
（2）中分式的分母分别为 ， ，确定最简公分母是 ，然后利用
(x+ y)(x−y) (x−y) 2 (x−y) 2 (x+ y)
分式的基本性质变形即可．
【详解】（1）解：∵最简公分母为ab，
1 b 1 a
∴ = ， = ；
a ab b ab
（2）解：∵最简公分母为 ，
(x−y) 2 (x+ y)1 1 x−y
= =
∴ ，
x2−y2 (x+ y)(x−y) (x+ y)(x−y) 2
1 1 x+ y
= =
．
x2−2xy+ y2 (x−y) 2 (x−y) 2 (x+ y)
6c c
35．通分： 与 ．
a2b 3ab2
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了通分，掌握分式的基本性质成为解答的关键．
先确定两分式的最简公分母，然后根据分式的基本性质即可解答．
6c c
【详解】解：∵ 与 的最简公分母是3a2b2，
a2b 3ab2
6c 18bc c ac
∴ = ， = ．
a2b 3a2b2 3ab2 3a2b2
36．通分：
2y2
(1)x−y， ；
x+ y
a b
(2) ， ；
a2−b2 2b−2a
2 a−1 9
(3) ， ， ．
9−3a a2−9 a2−6a+9
x2−y2 2y2
【答案】(1) ，
x+ y x+ y
(2) 2a ，−ab−b2
2a2−2b2 2a2−2b2
(3)
2(a−3)(a+3) ，−3(a−1)(a−3)， −27(a+3)
−3(a−3) 2 (a+3) −3(a−3) 2 (a+3) −3(a−3) 2 (a+3)
【分析】本题考查了通分，找出最简公分母是解此题的关键．
（1）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可；
（2）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可；
（3）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可．
【详解】（1）解：（1）最简公分母是x+ y，
(x−y)(x+ y) x2−y2
x−y= = ，
x+ y x+ y2y2 2y2
= ；
x+ y x+ y
（2）解：最简公分母是2(a+b)(a−b)，
a a 2a 2a
= = = ，
a2−b2 (a+b)(a−b) 2(a+b)(a−b) 2a2−2b2
b b b(a+b) −ab−b2 ；
= = =
2b−2a −2(a−b) −2(a−b)(a+b) 2a2−2b2
（3）解：最简公分母是 ，
−3(a−3) 2 (a+3)
2 2(a−3)(a+3) ，
=
9−3a −3(a−3) 2 (a+3)
a−1 −3(a−1)(a−3)，
=
a2−9 −3(a−3) 2 (a+3)
9 −27(a+3) ．
=
a2−6a+9 −3(a−3) 2 (a+3)
37．通分：
2y2
(1)x+ y，
x−y
c −5b 2a
(2) , ,
3a2b2 4a3c 5bc3
x2−y2 2y2
【答案】(1) ，
x−y x−y
(2) 20ac4 ， 75b3c2 ， 24a4b
60a3b2c3 60a3b2c3 60a3b2c3
【分析】本题主要考查分式的通分：
（1）先确定最简公分母为x−y，然后再通分即可；
（2）先确定最简公分母为60a3b2c3，然后再通分即可
(x+ y)(x−y) x2−y2
【详解】（1）解：x+ y= = ；
x−y x−y
2y2 2y2
= ；
x−y x−y（2）解： c c⋅20ac3 20ac4
= =
3a2b2 3a2b2 ⋅20ac3 60a3b2c3
−5b −5b⋅15b2c2 75b3c2
= =−
4a3c 4a3c⋅15b2c2 60a3b2c3
2a 2a⋅12a3b 24a4b
= =
5bc3 5bc3 ⋅12a3b 60a3b2c3
38．通分：
3a 7c
(1) 与 ；
5b2c 10a2b
x 1
(2) 与 ．
2+2x x2−x
【答案】(1) 6a3 ； 7c2b
10a2b2c 10a2b2c
(2) x2(x−1) ； 2(x+1)
2x(x+1)(x−1) 2x(x+1)(x−1)
【分析】本题考查了通分，解题的关键是找出两个分式分母的最小公倍数．
（1）找出两分母的最简公分母，通分即可；
（2）找出两分母的最简公分母，通分即可．
【详解】（1）解：最简公分母为10a2b2c，
3a 3a⋅2a2 6a3 ； 7c 7c⋅bc 7c2b ．
= = = =
5b2c 10a2b2c 10a2b2c 10a2b 10a2b2c 10a2b2c
（2）解：最简公分母为2x(x+1)(x−1)，
故 x x2(x−1) ； 1 2(x+1) ．
= =
2+2x 2x(x+1)(x−1) x2−x 2x(x+1)(x−1)
39．通分：
(1) x ， 1 ， 2x ；
(2x−4) 2 6x−3x2 x2−4
1 2 5
(2)− ， ， ．
8x4 y 3x2y3z 6xz2【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查通分，找到各分母的最简公倍数是解题的关键．
（1）根据 ， ， 的最简公倍数为 进行通分即可；
(2x−4) 2 6x−3x2 x2−4 12x(x−2) 2 (x+2)
（2）根据8x4 y，3x2y3z，6xz2的最简公倍数为24x4 y3z2进行通分即可．
【详解】（1）解： ， ， 的最简公倍数为 ，
(2x−4) 2 6x−3x2 x2−4 12x(x−2) 2 (x+2)
x x 3x2 (x+2) 3x3+6x2 ；
= = =
(2x−4) 2 4(x−2) 2 12x(x−2) 2 (x+2) 12x(x−2) 2 (x+2)
1 1 4(x−2)(x+2) −4x2+16 ；
=− =− =
6x−3x2 3x(x−2) 12x(x−2) 2 (x+2) 12x(x−2) 2 (x+2)
2x 2x 12x×2x(x−2) 24x3−48x2 ；
= = =
x2−4 (x+2)(x−2) 12x(x−2) 2 (x+2) 12x(x−2) 2 (x+2)
（2）解：8x4 y，3x2y3z，6xz2的最简公倍数为24x4 y3z2，
1 3 y2z2 ；
− =−
8x4 y 24x4 y3z2
2 16x2z ；
=
3x2y3z 24x4 y3z2
5 20x3 y3 ．
=
6xz2 24x4 y3z2
