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九年级上册押题重难点检测卷
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·浙江台州·自主招生）在平面直角坐标系中，平移二次函数
y=(x−2015)(x−2017)+3的图象，使其与x轴两交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实
现上述要求的是（ ）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位
2．（3分）（23-24九年级·河北秦皇岛·阶段练习）若方程(a−b)x2+(b−c)x+(c−a)=0是关于x的一元
二次方程，则（ ）
A．一根为0 B．一根为1 C．一根为−1 D．无实根
3．（3分）（2024·辽宁营口·中考真题）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小
0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
数）
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
4．（3分）（23-24九年级·全国·期末）如图，A，B，C都是⊙O上的点，OC与AB交于点E，过点B且
与⊙O相切的直线与AC的延长线交于点D．∠BAC=45°，∠D=75°，则∠AEC的大小为（ ）A．60° B．75° C．45° D．30°
5．（3分）（2024·湖北武汉·模拟预测）二次函数y=ax2−x−2，若对满足4＜x＜5的任意x都有y＜0，
则实数a的范围为（ ）
7 3 7 3 3
A．a≤ 且a≠0 B．0<a≤ C． ≤a≤ D．a＜0或a≥
25 8 25 8 8
6．（3分）（2024·山东济宁·中考真题）如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于
点E，F．若∠E=54°41′，∠F=43°19′，则∠A的度数为（ ）
A．42° B．41°20′ C．41° D．40°20′
7．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）已知a，b是方程x2+2023x+1=0的两个根，则
的值为（ ）
(1+2024a+a2)(1+2024b+b2)
A．−2023 B．2023 C．1 D．2024
8．（3分）（2024·江苏泰州·中考真题）菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，将该菱形绕顶点A在平面内
旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）
A．3−❑√3 B．2−❑√3 C．❑√3−1 D．2❑√3−2
9．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）如图，在同一个圆中作出圆的内接正三角形 ABC 和正八边
形 DEFGHIBK，若连接 AD，则 ∠ADE 的度数是 （ ）
A．7.5° B．15° C．20° D．30°
10．（3分）（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴负半轴于点C，顶点为D，下列结论：①abc<0；②2c<3b；③若方程a(x+1)(x−3)+b=0的两根分
别为m，n，则 ；④当 是等腰直角三角形时， ；⑤抛物线上有两点 、
m+n=2 △ABD a=0.5 P(x ,y )
1 1
，且 ，若 ，则 ．正确的有（ ）
Q(x ,y ) x <1<x x +x >2 y <y
2 2 1 2 1 2 1 2
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24九年级·内蒙古·阶段练习）若二次函数 的图象经过 ，
y=x2−6x+c A(−1,y )
1
， 三点，则关于 ， ， 的大小关系为 (用 号连接) ．
B(2,y ) C(5,y ) y y y <
2 3 1 2 3
12．（3分）（2024·辽宁锦州·中考真题）若关于x的方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，且
m≥−3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ．
13．（3分）（2024·河南信阳·模拟预测）如图，等边△ABC的边长为2，△ABC的内切圆与三边的切点分
别为D，E，F，以点A为圆心，AB为半径作B´C，则阴影部分的面积为 ．
14．（3分）（2024·江苏盐城·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2❑√2，点D是
AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．连接CF，当CF∥AB时，CF= ．15．（3分）（2024·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O且∠ACB=90°，弦CD平分
∠ACB，连接AD，BD．若AB=5，AC=4，则BD= ，CD= ．
16．（3分）（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知点 ， 为二次函数 图象
P(x ,y ) Q(x ,y ) y=x2−mx+m+2
1 1 2 2
上两点，当 时，二次函数 随 增大而减小，若 ， 时， 恒成
x<1 y x −2≤x ≤m+1 −2≤x ≤m+1 |y −y )≤16
1 2 1 2
立，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（23-24九年级·全国·期中）解方程：
(1)x2+2x−2=0；
(2) ．
(x−2) 2=(2x−1)(2−x)
18．（6分）（23-24九年级·河北秦皇岛·期末）在平面直角坐标系中，从原点O向右上方沿抛物线L发出
一个小球P，当小球P达到最大高度3时，小球P移动的水平距离为2．
(1)求抛物线L的函数解析式；
(2)求小球P在x轴上的落点坐标；
(3)在x轴上的线段AB处，竖直向上摆放着若干个无盖儿的长方体小球回收箱，已知OA=3，且每个回收箱的宽、高分别是0.5、0.3，当小球P恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，求竖直摆放的回收箱的个数．
19．（6分）（2024·浙江杭州·模拟预测）在二次函数y=x2+2mx+m−1中，
(1)若该二次函数图象经过(0,0)，求该二次函数的解析式和顶点坐标；
(2)求证：不论m取何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；
(3)若m<0时，点A(n−2,p)，B(2,q)，C(n,p)都在这个二次函数图象上且m−1>q>p，求n的取值范围．
20．（8分）（23-24九年级·辽宁阜新·阶段练习）十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如
下：
购票人数 收费标准
不超过25人 50元/人
超过25人 每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元．
某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人．
(1)当x=25时，该公司应支付购票费用多少元？当x=28时，该公司应支付购票费用多少元？
(2)若该公司观看此场演出超过25人，共支付1050元的购票费用，求出此时的x值？
21．（8分）（2024·山东东营·中考真题）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，
东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机
调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：
0≤x<1；B档：1≤x<2；C档：2≤x<3；D档：3≤x<4；E档：4≤x）．调查的八年级男生、女生劳
动时间的不完整统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；
(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的
中位数为_______小时．
(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法
求所选两名学生恰好都是女生的概率．22．（9分）（2024·上海·中考真题）已知：在圆O内，弦AD与弦BC交于点G,AD=CB,M,N分别是
CB和AD的中点，联结MN,OG．
（1）求证：OG⊥MN；
（2）联结AC,AM,CN，当CN//OG时，求证：四边形ACNM为矩形．
23．（9分）（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直
角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4)．
(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A B C ，画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(2)直接写出以B，C ，B ，C为顶点的四边形的面积；
1 1
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．
24．（10分）（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，B´C=B´D，
DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD=2∠F，连接BD．(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)判断△DGB的形状，并说明理由；
(3)当BD=2时，求FG的长．
9
25．（10分）（23-24九年级·江苏盐城·阶段练习）平面直角坐标系中，抛物线y=a(x−1) 2+ 与x轴交于
2
A，B(4,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，请说明
理由；
(3)如图，点M是直线上的一个动点，连接，是否存在点M使最小，若存在，求出点M的坐标，若不存
在，请说明理由．
