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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 25 练 解三角形（精练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2021·全国·高考真题）在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
2．（2021·全国·统考高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测
海岛的高．如图，点 ， ， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，
称为“表高”， 称为“表距”， 和 都称为“表目距”， 与 的差称为“表目距的差”则
海岛的高 （ ）
A． 表高 B． 表高
C． 表距 D． 表距
3．（2021·全国·统考高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86
（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有
A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影 满足 ， ．由C点测
得B点的仰角为 ， 与 的差为100；由B点测得A点的仰角为 ，则A，C两点到水平面
的高度差 约为（ ）（ ）A．346 B．373 C．446 D．473
二、填空题
4．（2021·全国·统考高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ， ，
，则 ________．
5．（2023·全国·统考高考真题）在 中， ， 的角平分线交BC于
D，则 _________．
三、解答题
6．（2021·天津·统考高考真题）在 ，角 所对的边分别为 ，已知
， ．
（I）求a的值；
（II）求 的值；
（III）求 的值．
7．（2022·浙江·统考高考真题）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的面积．8．（2022·全国·统考高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知
．
(1)若 ，求C；
(2)证明：
9．（2022·天津·统考高考真题）在 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知
.
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值.
10．（2023·全国·统考高考真题）在 中，已知 ， ， .
(1)求 ；
(2)若D为BC上一点，且 ，求 的面积.
11．（2022·全国·统考高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长
的三个正三角形的面积依次为 ，已知 ．
(1)求 的面积；
(2)若 ，求b．
12．（2021·全国·统考高考真题）在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ， ，
.．
（1）若 ，求 的面积；（2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
13．（2022·全国·统考高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若 ，求B；
(2)求 的最小值．
14．（2023·全国·统考高考真题）记 的内角 的对边分别为 ，已知 的面积为 ，
为 中点，且 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求 ．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）在 中，∠A､∠B､∠C所对的边分别为a，b，c，若 ，
，b=2，则∠B=（ ）
A． B． C． D． 或
2．（2023·北京·高三专题练习）在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B．4 C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）设 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
则 的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
4．（2023·青海·校联考模拟预测）在 中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若 的面
积是 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·四川成都·成都七中校考二模） 的内角 所对的边分别为 ，且
，则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2023·全国·高三专题练习）冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久
的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得
知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等
特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了 ，测得
， ， ， ，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算 的值（ ）
A． B． C． D．7．（2023·四川南充·统考二模）在 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 ，则
的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）圭表，是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和
“表”两个部件组成.圭表和日晷一样，也是利用日影进行测量的古代天文仪器.所谓高表测影法，通俗的
说，就是垂直于地面立一根杆，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化.垂直于地面的直
杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图1，利用正午时太阳照在表上，
表在圭上的影长来确定节令．已知某地夏至和冬至正午时，太阳光线与地面所成角分别约为 ， ，如图
2，若影长之差 尺，则表高AB为（ ）尺．
A． B．
C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）在 中， ，则 为（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10．（2023·全国·高三专题练习）已知在非 中， ， ，且 ，则
ABC的面积为（ ）
△
A．1 B． C．2 D．311．（2023·全国·高三专题练习）在 中，D是BC边的中点，且 ， ， ，则
的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
12．（2023·全国·高三专题练习）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
13．（2023·全国·高三专题练习）在 中， ， 的角平分线 交 于点D，
的面积是 面积的3倍，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
14．（2023·全国·高三专题练习）在 中， ， ， 为三个内角 ， ， 的对边，若
，则角 （ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·全国·高三专题练习）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若
，且 ，则 不可能为（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
16．（2023·全国·高三专题练习）某货轮在 处看灯塔 在货轮北偏东 ，距离为 ；在 处看
灯塔 在货轮的北偏西 ，距离为 .货轮由 处向正北航行到 处时，再看灯塔 在南偏东 ，
则下列说法正确的是（ ）A． 处与 处之间的距离是 B．灯塔 与 处之间的距离是
C．灯塔 在 处的西偏南 D． 在灯塔 的北偏西
17．（2023春·山东济宁·高三校考阶段练习）如图，在平面四边形 中，已知 ，
， ， ， ，下列四个结论中正确的是（ ）
A． B．四边形 的面积为
C． D．四边形 的周长为
三、填空题
18．（2023·高三课时练习）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，
，则 的值为___________.
19．（2023·全国·高三专题练习）已知在 中， ， ， ，则 _________ ．
20．（2023·全国·高三专题练习）若钝角△ABC中， ，则△ABC的面积为
___________．
21．（2023秋·江西·高三校联考期末）在 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， ，
且 的周长和面积分别是10和 ，则 ______.
22．（2023秋·河南商丘·高三商丘市回民中学校考期末）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，
b，c， ， ， ，则 的面积为______．
23．（2023·全国·高三专题练习）已知 的内角 的对边分别为 ，且 ，若
，则 的外接圆半径为__________.24．（2023·浙江·校考模拟预测）如图，在四边形ABCD中， ， ， ，
， ，则 ________．
四、解答题
25．（2023·全国·高三专题练习）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ．
(1)求B；
(2)若 ， ，求c．
26．（2023·全国·高三专题练习）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， .
(1)若 ，求 的值；
(2)若 的面积为 ，求 的值.
27．（2023春·辽宁朝阳·高三校联考开学考试）已知 的内角 的对边分别为 ，
．
(1)求A；
(2)若 ， ，求 的面积．28．（2023春·海南海口·高三校联考阶段练习） 的内角 ， ， 分别为 ， ， .已知
.
(1)求 ；
(2)从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：
① ；② ；③ .
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
29．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，
，且 的周长为6， .
(1)求角 的大小；
(2)若 是边 的中点，且 ，求 的面积.
30．（2023·全国·模拟预测）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求角A的大小．
(2)若 ，求 的周长的取值范围．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·江苏南京·统考二模）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若
，则角 的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·广西·高三校联考阶段练习）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
， 的面积为 ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·甘肃酒泉·统考三模）在 中内角 的对边分别为 ，若 ，则
的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．（2023·西藏拉萨·统考一模）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，
， ，则 的面积为（ ）
A． B． C．12 D．16
6．（2023·河南郑州·三模）在 ABC中，若 ， ， ，点P为 ABC内一点，
△ △
PA⊥PB且 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．5
7．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）如图，为了在两座山之间的一条河流上面修建一座桥，勘测
部门使用无人机测量得到如下数据：无人机P距离水平地面的高度为h，A，B两点的俯角分别为 ， .
则下列求A，B两点间的距离的表达式中，错误的是（ ）A． B．
C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ， ，
，则线段 的长的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且
，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 是钝角三角形
C．当 时， 的面积 D．若 ，则
10．（2023·全国·高三专题练习）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足
，则下列结论可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）在 中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，则 ________．12．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）在 ABC中，若 ， 且
△
，则 的面积是______________．
13．（2023·甘肃兰州·兰化一中校考模拟预测）记 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
△
， ，则 ______．
14．（2023·陕西·统考一模）在 中，点D是边BC上一点，且 ， . ，
，则DC=___________.
四、解答题
15．（2023·北京房山·北京市房山区良乡中学校考模拟预测）在△ABC中，已知 ， ，再从
条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
(1)求 ；
(2)求△ABC的面积．
条件①： ；条件②： ．
16．（2023·浙江·校联考模拟预测）记锐角 内角 的对边分别为 .已知
.
(1)求 ；
(2)若 ，求 的取值范围.17．（2023·山东聊城·统考三模）如图，函数 的图象经过
的三个顶点，且 ．
(1)求 ；
(2)若 的面积为 ， ，求 在区间 上的值域．
18．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 的平分
线BD交AC于点 ．
(1)从下面三个条件中任选一个作为已知条件，求 的大小．
① ；② ；③ ．
(2)若 ，求 的取值范围．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题1．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
， ，若点M满足 ，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南·校联考模拟预测）在 中，角 的对边分别为 ，若
，则 的值可为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）已知 中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是
AB上的三等分点（靠近点A）且 ， ，则 的最大值是（ ）
A． B．
C．2 D．4
4．（2023·全国·高三专题练习）在非直角 中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
， 是角 的内角平分线，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为 的面
积，且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（2023·山西阳泉·统考三模）设 内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 ，
则下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知 的三个内角 所对边的长分别为
，若 ，则下列正确的是（ ）
A． 的取值范围是
B．若 是 边上的一点，且 ， ，则 的面积的最大值为
C．若 是锐角三角形，则 的取值范围是
D．若 平分 交 点 ，且 ，则 的最小值为
三、填空题
8．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知 的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知
的面积S满足 ，则角A的值为______．
9．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）记锐角三角形 的内角 的对边分别为 ，若
，则 的取值范围为__________.
四、解答题
10．（2023·全国·高三专题练习）在 中， .
(1)求A；
(2)若 的内切圆半径 ，求 的最小值.
11．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，
.(1)求证：存在 ，使得 ；
(2)求 面积S的最大值.
