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专题 4.4 三角形中角度计算压轴小题精选 30 道
【人教版】
1．（2024春•沛县校级期末）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，
则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．35°
【分析】根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答
案．
【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，
∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，
∵∠1＝95°，
1
∴∠AEF= （180°﹣95°）＝42.5°，
2
∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，
∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°，
∴∠2＝25°，
故选：C．
2．（2024春•管城区校级期末）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB
重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（ ）A．38 B．39 C．40 D．41
【分析】先根据折叠的性质得到∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝
∠OEF，则利用平角的定义得到∠AED+∠BEF＝90°，∠ADE+∠BFE＝128°，再利用三角形内角和定理
得到∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°，则可计算出∠A+∠B＝142°，然后根据三角形内角
和定理可计算出∠C的度数．
【解答】解：∵△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，
∴∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF，
∵∠AEO+∠BEO＝180°，
∴∠AED+∠BEF＝90°，
∵∠ADO+∠BFO＝2×180°﹣∠CDO﹣∠CFO＝360°﹣104°＝256°，
∴∠ADE+∠BFE＝128°，
∵∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°，
即∠A+∠B+（∠ADE+∠BFE）+（∠AED+∠BEF）＝2×180°，
∴∠A+∠B+128°+90°＝2×180°，
∴∠A+∠B＝142°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣142°＝38°．
故选：A．
3．（2024春•仪征市期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠CAB、
∠CBA、∠D 的大小保持不变．为了舒适，需调整∠E 的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠E 应
（ ）
A．增加10° B．减少10° C．增加20° D．减少20°
【分析】延长 EF，交 CD 于点 G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得
∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD＝110°，和三角形的外角的性质
可得∠D的度数，从而得出结论．
【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ECD＝∠ACB＝70°．
∵∠DGF＝∠DCE+∠E，
∴∠DGF＝70°+30°＝100°．
∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，
∴∠D＝10°．
而图中∠D＝20°，
∴∠D应减少10°．
故选：B．
4．（2024春•内江期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（ ）
A．120° B．130° C．150° D．180°
【分析】根据三角形外角的性质把这七个角转化为一个三角形的内角，再根据三角形的内角和等于180°
解答即可．
【解答】解：如图，设BF与CG交于点O，AD与CG交于点P，CG与BE交于点M，AD与BE交于点
N，∴∠PNM＝∠A+∠E，∠MPN＝∠D+∠G，∠BOM＝∠C+∠F，∠PMN＝∠B+∠BOM．
∵∠PNM+∠MPN+∠PMN＝180°，
∴∠PNM+∠MPN+∠PMN＝∠A+∠E+∠D+∠G+∠B+∠BOM＝∠A+∠E+∠D+∠G+∠B+∠C+∠F＝180°．
故选：D．
5．（2024春•靖江市校级月考）如图，△ABC中，∠ABC＝3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC
＝20°，∠ADE＝3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
3
【分析】根据题意可知∠FBC= ∠C，设∠C＝x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF
2
的度数，根据∠FDC＝∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数．
【解答】解：∵BF平分∠ABC，
1
∴∠FBC= ∠ABC，
2
∵∠ABC＝3∠C，
3
∴∠FBC= ∠C，
2
3
设∠C＝x，则∠FBC= x，
2
∵∠EDC＝20°，
∴∠AED＝∠C+∠EDC＝x+20°，
∵∠ADE＝3∠AED，
∴∠ADE＝3x+60°，
∵DF平分∠ADE，
3
∴∠EDF= x+30°，
2
∵∠FDC＝∠F+∠FBC，
3 3
∴ x+30°+20°=∠F+ x，
2 2
∴∠F＝50°．故选：A．
6．（2024春•太康县期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C
平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【分析】连接A'A，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2＝2∠BAC即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
1 1
∴∠A'BC= ∠ABC，∠A'CB= ∠ACB，
2 2
∵∠BA'C＝120°，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，
∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，
∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
故选：D．
7．（2024春•威海期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】由题意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝
∠BAE＝x，设∠C＝y，∠ABC＝3y，想办法用含x和y的代数式表示∠ABF和∠DBF即可解决问题．
【解答】解：如图：
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，
设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，
由外角的性质得：
1 1 1
∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2= ∠ABD= （2x+y）＝x+ y，
2 2 2
1
∴x+20＝x+ y，解得y＝40°，
2
1 1
∴∠1＝∠2= （180°﹣∠ABC）= ×（180°﹣120°）＝30°，
2 2
∴∠DFB＝60°．
故选：C．
8．（2024春•内丘县期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上的动点（不与点B，C重合），
点E在边AC上，始终保持∠ADE＝∠AED．当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数（ ）A．增加3° B．减小3° C．增加2° D．减小2°
【分析】因为 ABD+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠AED＝∠C+∠EDC，∠ADE＝∠AED，所以
∠ABD+∠BAD＝∠C+2∠CDE，因为∠B＝∠C，所以∠BAD＝2∠CDE，可得当∠CDE的度数每增加1°
时，∠BAD的度数变化．
【解答】解：∵∠ABD+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠AED＝∠C+∠EDC，∠ADE＝∠AED，
∴∠ABD+∠BAD＝∠C+2∠CDE，
∵∠B＝∠C，
∴∠BAD＝2∠CDE，
∴当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数增加2°，
故选：C．
9．（2024 春•成华区期末）如图，线段 DG，EM，FN 两两相交于 B，C，A 三点 则
∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【分析】根据三角形内角和定理，可得：∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC，∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB，
∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC，再根据三角形的内角和定理，求出∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的值即可．
【解答】解：在△ABC和△CGF中，
∵∠ACB＝∠GCF，
∴∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC；
在△ABC和△ANM中，
∵∠BAC＝∠MAN，
∴∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB；
在△ABC和△BDE中，∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC，
∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N
＝（∠ACB+∠BAC）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ABC+∠ACB）
＝2（∠ABC+∠BAC+∠ACB）
＝2×180°
＝360°．
故选：B．
10．（2024春•裕华区期末）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（ ）
A．100° B．200° C．180° D．210°
【分析】根据三角形内角和定理，对顶角以及三角形外角的性质进行解答即可．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠B+∠BMC，∠2＝∠F+∠FNE，
∴∠1+∠2＝∠B+∠BMC+∠F+∠FNE，
∵∠BMC＝∠AMN，∠FNE＝∠ANM，∠AMN+∠ANM＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2
＝∠B+∠F+∠AMN+∠ANM
＝（180°﹣∠D）+（180°﹣∠A）
＝360°﹣∠A﹣∠D
＝360°﹣100°﹣80°
＝180°．
故选：C．11．（2023秋•新民市期末）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，
∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】由平角的定义可得∠5＝180°﹣（∠1+∠2），∠6＝180°﹣（∠3+∠4），再由三角形的内角和
可得∠2+∠3＝110°，再利用三角形的内角和即可求∠β．
【解答】解：如图，
由题意得：∠5＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2∠3，
∵∠α＝70°，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠α＝110°，
∵∠β＝180°﹣（∠5+∠6）
∴∠β＝180°﹣（180°﹣2∠2+180°﹣2∠3）
＝2（∠2+∠3）﹣180°
＝2×110°﹣180°
＝220°﹣180°
＝40°．故选：C．
12．（2024春•南京期末）如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，
∠BAC的平分线交BD于点E．若∠MBA＝α，∠AEB＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（ ）
A．2α+2γ﹣β＝180° B．2β+2γ﹣α＝180°
C．α﹣2γ+β＝180° D．β﹣2γ+α＝180°
【分析】根据三角形外角的性质定理得出∠DCN＝∠D+∠DBC，∠ACN＝∠BAC+∠ABC，结合角平分
线的定义证得2γ＝∠BAC，由角平分线的定义得出∠BAC＝2∠1，于是推出γ＝∠1，在△ABE中根据三
角形内角和定理得出 β+γ+∠2＝180°，变形为 2β+2γ+2∠2＝360°，根据邻补角的性质得出 α+2∠2＝
180°，从而得出答案．
【解答】解：∵∠DCN是△DBC的一个外角，
∴∠DCN＝∠D+∠DBC，
∵∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，
1 1
∴∠DCN= ∠ACN，∠DBC= ∠ABC，
2 2
1 1
∴ ∠ACN=∠D+ ∠ABC，
2 2
1 1
即∠D= ∠ACN− ∠ABC，
2 2
∴2γ＝∠ACN﹣∠ABC，
∵∠ACN是△ABC的一个外角，
∴∠ACN＝∠BAC+∠ABC，
即∠ACN﹣∠ABC＝∠BAC，
∴2γ＝∠BAC，
如图，∵∠BAC的平分线交BD于点E，
∴∠BAC＝2∠1，
∴2γ＝∠1，
∴γ＝∠1，
在△ABE中，∠AEB+∠1+∠2＝180°，
∴β+γ+∠2＝180°，
即2β+2γ+2∠2＝360°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠2，
∵∠MBA+∠ABC＝180°，
∴α+2∠2＝180°，
即2∠2＝180°﹣α，
∴2β+2γ+180°﹣α＝360°，
∴2β+2γ﹣α＝180°，
故选：B．
1
13．（2024春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC=
3
1
∠ABC，∠ECB= ∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（ ）
3
A．3∠E﹣2∠D＝180° B．3∠D﹣2∠E＝180°
C．3∠E﹣2∠D＝90° D．3∠D﹣2∠E＝90°1 1 1
【分析】根据角平分线的性质可得，∠DBC= ∠ABC，∠DCB= ∠ACB，由∠EBC= ∠ABC，
2 2 3
1 3 3
∠ ECB= ∠ACB ， 可 得 ∠ DBC= ∠EBC，∠DCB= ∠ECB， 由 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得
3 2 2
∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，由三角形外角的性质可得∠E+∠EBC+∠ECB＝180°，从而可求得∠D与∠E
的数量关系．
【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，
1 1
∴∠DBC= ∠ABC，∠DCB= ∠ACB
2 2
1 1
∵∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠ACB，
3 3
3 3
∴∠DBC= ∠EBC，∠DCB= ∠ECB，
2 2
∵∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，
3 3
∴∠D+ ∠EBC+ ∠ECB=180°，
2 2
∵∠E+∠EBC+∠ECB＝180°，
∴∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠E，
3
∴∠D+ (180°−∠E)=180°，
2
整理得3∠E﹣2∠D＝180°，
故选：A．
14．（2024春•沙坪坝区期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC上，点E在AC上，连接
AD，DE，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝m°，则∠CDE等于（ ）
1 1 1 1
A．45°+ m° B．45°− m° C．90°− m° D． m°
2 2 2 2
【分析】利用三角形内角和定理，可求出∠ADB及∠BAC的度数，结合∠BAD＝m°，可求出∠CAD的
度数，在△ADE中，利用三角形内角和定理，可求出∠ADE的度数，再结合∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣1
∠ADE，即可求出∠CDE= m°．
2
【解答】解：在△ABD中，∠B＝45°，∠BAD＝m°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣45°﹣m°＝135°﹣m°．
在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣m°．
在△ADE中，∠DAE＝90°﹣m°，∠ADE＝∠AED，
1 1
∴∠ADE= [180°﹣（90°﹣m°）]＝45°+ m°，
2 2
1 1
∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣（135°﹣m°）﹣（45°+ m°）= m°．
2 2
故选：D．
15．（2024•凉州区三模）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点
C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A．27° B．59° C．69° D．79°
【分析】先根据折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即
∠ABC＝3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C＝106°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得
∠A+∠ABC+∠C＝180°，则20°+2∠3+106°＝180°，可计算出∠3＝27°，即可得出结果．
【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠ABC＝3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，
∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，
即20°+2∠3+106°＝180°，
∴∠3＝27°，
∴∠C＝106°﹣27°＝79°，
故选：D．
16．（2023秋•忻州期末）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，
则∠A的度数是（ ）
A．45° B．47° C．55° D．78°
【分析】延长EC交AB于点H，由三角形的内角和可求得∠ECF＝60°，再由平行线的性质可得∠BHE
＝∠ECF＝60°，∠BHE＝∠A，从而可得解．
【解答】解：延长EC交AB于点H，如图所示：
∵∠E＝78°，∠F＝47°，
∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，
∵AB∥CF，AD∥CE，
∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，
∴∠A＝55°．
故选：C．
17．（2023秋•宝安区期末）如图，三角形纸片 ABC中，点D、E、F分别在边BC，AB，AC上，连接
DE，DF，将△BDE、△CDF分别沿DE、DF对折，使点 B、C落在点B'、C'处，若B'D恰好平分∠EDC'，且∠EDF＝99.5°，则∠EDC'的度数为（ ）
A．37° B．38° C．39° D．40°
【分析】设∠BDE＝x，∠CDF＝y，则∠B′DE＝∠BDE＝2x，∠FDC′＝∠CDF＝y，根据B'D恰好平分
∠EDC'可知∠B′DE＝∠B′DC′＝x，根据∠EDF＝99.5°及平角的定义得出关于x，y的方程组，求出x的
值，进而可得出结论．
【解答】解：设∠BDE＝x，∠CDF＝y，
∵△B′DE由△BDE翻折而成，△C′DF由△CDF翻折而成，
∴∠B′DE＝∠BDE＝2x，∠FDC′＝∠CDF＝y，
∵B'D恰好平分∠EDC'，
∴∠B′DE＝∠B′DC′＝x，
∵∠EDF＝99.5°，∠BDE+∠B′DE+∠B′DC′+∠C′DF+∠CDF＝180°，
{2x+ y=99.5°)
∴ ，
3x+2y=180°
解得x＝19°，
∴∠EDC'＝2x＝38°．
故选：B．
18．（2024春•盐城期末）如图，在△ABC中，∠F＝16°，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，M、N、Q
分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、
∠ECQ，则∠A＝ 52 ° ．
【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的性质可求出∠E，利用三角形内角和定理求出∠5+∠6+∠1，得到∠MBC+∠NCB，从而求出∠DBC+∠DCB，再次利用角平分线的性质与三角形内角和
定理即可求解．
【解答】解：如图，
∵BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，
∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，
∵∠3+∠4＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，
∴2∠F＝∠E＝32°，
∵BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，
1 1
∴∠5+∠6= ∠MBC，∠1= ∠NCB，
2 2
1
∴∠5+∠6+∠1= (∠MBC+∠NCB)，
2
∵∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝32°，
∴∠5+∠6+∠1＝148°，
∴∠MBC+∠NCB＝2（∠5+∠6+∠1）＝296°，
∵BD，CD分别平分∠ABC，ACB，
1 1
∴∠DBC= ∠ABC，∠DCB= ∠ACB，
2 2
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠MBC+180°﹣∠NCB＝360°﹣（∠MBC+∠NCB）＝64°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣2（∠DBC+∠DCB）＝52°，
故答案为：52°．
19．（2024春•成武县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 180 ° ．【分析】本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，
再根据三角形内角和定理求解．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠B+∠E，∠2＝∠1+∠C，∠A+∠2+∠D＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180°．
20．（2024•凉州区校级三模）如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若
∠ACP＝130°，则∠APB＝ 40 ° ．
【分析】过P点分别作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AD，分别交AC的延长线于E，交BC于点F，交AD于
点G，由角平分线的性质及判定可得CP平分∠BCE，进而可求解∠ACB的度数，根据三角形外角的性
质可推知∠ACB＝2∠APB，进而可求解．
【解答】解：过P点分别作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AD，分别交AC的延长线于E，交BC于点F，交
AD于点G，∵AP平分∠BAC，
∴PE＝PG，∠BAC＝2∠BAP，
∵BP平分∠CBD，
∴PF＝PG，∠CBD＝2∠DBP，
∴PE＝PF，
∴CP平分∠BCE，
∴∠BCP＝∠PCE，
∵∠ACP＝130°，
∴∠PCE＝180°﹣∠ACP＝50°，
∴∠BCP＝50°，
∴∠ACB＝∠ACP﹣∠BCP＝130°﹣50°＝80°，
∵∠DBC＝∠BAC+∠ACB，∠DBP＝∠BAP+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB，
∴∠APB＝40°．
故答案为40°．
21．（2024•陆丰市一模）如图，∠ADC＝130°，∠BCD＝140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则
∠AFB＝ 45 ° ．
1 1
【分析】先根据角平分线的性质得出∠FBE= ∠CBE，∠FAB= ∠DAB，再由四边形内角和定理得出
2 2
∠DAB+∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，1 1
∴∠FBE= ∠CBE，∠FAB= ∠DAB．
2 2
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠D﹣∠DCB＝360°﹣130°﹣140°＝90°．
又∵∠AFB+∠FAB＝∠FBE，
∴∠F＝∠FBE﹣∠FAB
1 1
= ∠CBE− ∠DAB
2 2
1
= （∠CBE﹣∠DAB）
2
1
= （180°﹣∠ABC﹣∠DAB）
2
1
= ×（180°﹣90°）
2
＝45°．
故答案为：45°．
22．（2024春•香坊区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC上的点，ED⊥AB于点D，
∠CED的平分线交AC于点F，连接BF交ED于点H，∠AFB的角平分线交ED的延长线于点P，若
1
∠CFH＝∠EHF，∠ABF= ∠CFE，则∠P＝ 22.5 ° ．
2
【分析】设∠ABF＝α，则∠CFE＝2α，由四边形内角和定理得180°﹣4α+2（90°﹣α）+90°＝360°，求
得α＝15°．进一步计算即可求解．
【解答】解：设∠ABF＝α，则∠CFE＝2α，
∵ED⊥AB，
∴∠HDB＝90°，
∴∠BHD＝90°﹣α，∴∠EHF＝90°﹣α，
∵∠CFH＝∠EHF，
∴∠CFH＝90°﹣α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠CFE＝90°﹣2α，
∵EF平分∠CED，
∴∠CEH＝2∠CEF＝180°﹣4α，
由四边形内角和定理得180°﹣4α+2（90°﹣α）+90°＝360°，
解得α＝15°．
∴∠CFH＝∠EHF＝90°﹣α＝75°，
∴∠EFH＝75°﹣2α＝45°，∠CEF＝60°＝∠FEP，∠AFB＝180°﹣∠CFH＝105°，
∵PF平分∠AFB，
1
∴∠HFP= ∠AFB=52.5°，
2
∴∠P＝180°﹣60°﹣45°﹣52.5°＝22.5°，
故答案为：22.5°．
23．（2024春•南岗区校级期中）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D是△ABC外的一点，连接 AD、
CD、BD，∠ACD＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，若∠BDC＝36°，则∠ACB＝ 5 4 度．
【分析】运用方程思路联立等式，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ACD＝∠ADC＝y，再根据三角形内角和性
质列式计算，进行解答即可．
【解答】解：如图：依题意，
设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ACD＝∠ADC＝y
∵∠BDC＝36°
∴∠ABD＝∠ADB＝y﹣36°
则∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝x﹣（y﹣36°）
∵在△BCD中，∠BCD+x+y+∠BDC＝180°
∴x﹣（y﹣36°）+x+y+36°＝180°
则2x+72°＝180°
解得x＝54°
则∠ACB＝54°
故答案为：54．
24．（2024春•吴江区校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延
长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为 58 ° ．
【分析】设∠BED＝x，则∠G＝∠DEG＝x+29°，再根据三角形的内角和定理可得∠EDG＝122°﹣2x，
根据三角形的外角性质可得∠B＝∠DFB＝122°﹣x，然后在△BDE中，根据三角形的内角和定理即可
得．
【解答】解：设∠BED＝x，
∵∠BEG＝29°，
∴∠G＝∠DEG＝∠BED+∠BEG＝x+29°，
∴∠EDG＝180°﹣∠G﹣∠DEG＝122°﹣2x，
∴∠B＝∠DFB＝∠BED+∠EDG＝122°﹣x，
∴∠BDE＝180°﹣（∠BED+∠B）＝180°﹣（x+122°﹣x）＝58°，
故答案为：58°．
25．（2023秋•新民市期末）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝30°，∠C＝50°，点D在边AB上，请在
边BC上找一点E，将纸片沿直线DE折叠，点B落在点F处，若EF与三角形纸片ABC的边AC平行，
则∠BED的度数为 25 ° 或 115 ° ．【分析】分两种情况：①当点F在AB的上方时，②当点F在BC的下方时，根据折叠性质、平行线的
性质即可解决问题．
【解答】解：①当点F在AB的上方时，如图：
∵AC∥EF，∠C＝50°，
∴∠BEF＝∠C＝50°，
1 1
∴∠BED＝∠FED= ∠BEF= ×50°＝25°；
2 2
②当点F在BC的下方时，如图：
∵AC∥EF，∠C＝50°，
∴∠CEF＝∠C＝50°，
∵∠F＝∠B＝30°，
∴∠BGD＝50°+30°＝80°，
∴∠BDG＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
1 1
∴∠BDE= ∠BDG= ×70°＝35°；
2 2
∴∠BED＝180°﹣∠B﹣∠BDE＝180°﹣30°﹣35°＝115°
综上所述，∠BDE的度数为25°或115°．
故答案为：25°或115°．
26．（2023秋•宝丰县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n•90°，则n＝ 6 ．【分析】连接BE，GE，FG，根据三角形内角与外角的性质可得，∠1＝∠A+∠D，∠1+∠G＝∠2，再
根据四边形及三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：连接BE，GE，FG，
∵∠1是△ADH的外角，
∴∠1＝∠A+∠D，
∵∠2是△JHG的外角，
∴∠1+∠G＝∠2，
∴在四边形BEFJ中，∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF＝360°…①，
在△BCE中，∠EBC+∠C+∠BEC＝180°…②，
①+②得，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC＝360°+180°＝540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°，
540°
∴n= =6．
90°
∴n＝6．
故答案为：6．
27．（2023秋•蓬江区校级月考）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于
点A ，∠A BC的平分线与∠A CD的平分线交于点A ，…∠A BC的平行线与∠A CD的平分线交于点
1 1 1 2 3 3
θ
A ，设∠A＝θ，则∠A ＝ ．
4 4 24【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A
1
CD＝
1 1 1
∠A
1
+∠A
1
BC，根据角平分线的定义可得∠A
1
BC=
2
∠ABC，∠A
1
CD=
2
∠ACD，然后整理得到∠A
1
=
2
1 1
∠A，同理可得∠A
2
=
2
∠A
1
，从而判断出后一个角是前一个角的
2
，然后表示出∠A
n
，即可得到∠A．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A
1
CD＝∠A
1
+∠A
1
BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A ，
1
1 1
∴∠A
1
BC=
2
∠ABC，∠A
1
CD=
2
∠ACD，
1 1
∴∠A
1
+∠A
1
BC=
2
（∠A+∠ABC）=
2
∠A+∠A
1
BC，
1
∴∠A
1
=
2
∠A，
1 θ θ
同理可得∠A
2
=
2
∠A
1
=
4
=
22
，
…，
θ
∠A
n
=
2n
．
θ
∴∠A
4
=
24
．
θ
故答案为： ．
24
28．（2023春•汉源县校级期中）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于
G，如果∠BDC＝120°，∠BGC＝100°，则∠A＝ 80 ° ．
【分析】连接 BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB＝60°，∠GBC+∠GCB＝80°，所以
∠GBD+∠GCD＝20°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝20°，然后根据三角
形内角和定理即可求出答案．【解答】解：连接BC，
∵∠BDC＝120°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣120°＝60°，
∵∠BGC＝100°，
∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠GBD+∠GCD＝80°﹣60°＝20°，
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝20°，
在△ABC中，∠A＝180°﹣60°﹣20°﹣20°＝80°．
故答案为：80°．
29．（2023春•栖霞市期中）如图，E，F是△ABC的边 AB、AC上的点，D是点 A上方的一点，若
∠B+∠C＝64°，∠D＝70°，则∠1+∠2的度数为 46 ° ．
【分析】连接EF，利用三角形的内角和定理结合整体思想即可解决问题．
【解答】解：连接EF，
∵∠B+∠C＝64°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝116°，
∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝64°．∵∠D＝70°，
∴∠DEF+∠DFE＝180°﹣∠D＝110°．
∵∠1+∠AEF＝∠DEF，∠2+∠AFE＝∠DFE，
∴∠1+∠2＝∠DEF+∠DFE﹣（∠AEF+∠AFE）＝110°﹣64°＝46°．
故答案为：46°．
30．（2024秋•颍州区期末）如图1，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．
（1）若∠B＝45°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为 15 ° ．
（2）如图2，AD平分∠BAC，点P是AD延长线上一点，过点P作PF⊥BC于点F，则∠P与∠B，∠C
1 1
的数量关系是 ∠P= ∠B− ∠C ．
2 2
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，
再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE的度数，即可求出∠EAD的度数；
（2）在△PFD中，由三角形内角和定理得出∠P+∠PFD+∠PDF＝180°，在△ABD中，由三角形内角和
定理得出∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，再根据对顶角相等得出∠PDF＝∠ADB，即可得出∠P+∠PFD＝
1
∠B+ ∠BAC，在△ABC中，由三角形内角和定理得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，由此计算即可．
2
【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
1 1
∴∠BAD= ∠BAC= ×60°=30°，
2 2
∵AE是△ABC的高，
∴∠BEA＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°；
（2）∵PF⊥BC，∴∠PFD＝90°，
在△PFD中，∠P+∠PFD+∠PDF＝180°，
在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，
∵AD平分∠BAC，
1
∴∠BAD= ∠BAC，
2
1
即∠B+ ∠BAC+ ∠ADB＝180°，
2
∵∠PDF＝∠ADB，
1
∴∠P+∠PFD＝∠B+ ∠BAC，
2
1
∴∠P+90°＝∠B+ (180°−∠B−∠C)，
2
1 1
∴∠P+90°=∠B+90°− ∠B− ∠C，
2 2
1 1
∴∠P= ∠B− ∠C，
2 2
故答案为：．
