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专题 4.4 二次函数与区间最值必考三大类型
【人教版】
【类型1 定轴定区间】..............................................................................................................................................1
【类型2 定轴动区间】..............................................................................................................................................1
【类型3 动轴定区间】..............................................................................................................................................3
【类型1 定轴定区间】
1．（2023秋•内黄县校级月考）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是
（ ）
A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．1，﹣4
1
2．（2023秋•扶绥县校级月考）已知0≤x＜ ，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
2
A．﹣6 B．﹣2.5 C．2 D．无最大值
3．（2023秋•阜阳月考）已知函数y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，则常数a的值是（ ）
8 8
A．1 B． C． 或﹣8 D．1或﹣8
3 3
4．（2024•港南区四模）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（
）
1 1 1 1
A．﹣4或− B．4或− C．﹣4或 D．4或
2 2 2 2
5．（2023秋•凉州区月考）当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值之差是 ．
1
6．（2024•凉州区三模）y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在−1≤x≤ 时有最大值6，则a＝ ．
2
7．（2023秋•南宁月考）已知二次函数，当﹣1≤x≤2时，函数y＝mx2﹣2mx+2（m＜0）的最大值为y＝
4，则m的值是 ．
8．（2023秋•武昌区期中）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a在﹣3≤x≤1时有最大值3，则a的值为 ．【类型2 定轴动区间】
1．（2024春•九龙坡区校级期末）当a﹣2≤x≤a时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最小值为15，则a的值为（
）
A．﹣2或8 B．8 C．6 D．﹣2或6
2．（2023秋•龙马潭区期末）已知抛物线 y＝﹣x2+2x+1在自变量x的值满足t≤x≤t+2时，与其对应的函
数值y的最小值为﹣7，求此时t的值为（ ）
A．1或﹣2 B．2或﹣2 C．3或﹣1 D．﹣1或﹣2
3．（2023•越城区三模）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，3），在a≤x≤6范围内有
最大值为4，最小值为﹣5，则a的取值范围是（ ）
A．a≥6 B．3≤a≤6 C．0≤a≤3 D．a≤0
4．（2024•义乌市模拟）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），在m≤x≤6的取值范围内，
若0＜m＜3，则（ ）
A．函数有最大值9a+5 B．函数有最大值5
C．函数没有最小值 D．函数没有最大值
5．（2024•滨江区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣4，k﹣2），B（﹣2，
k），C（2，k）．当0≤m≤x≤m+1时，该函数有最大值p和最小值q，则p﹣q（ ）
1
A．有最大值 B．无最大值
24
1
C．有最小值 D．无最小值
24
6．（2023秋•奉化区期末）二次函数y＝﹣x2+6x﹣7当x取值为t﹣2≤x≤t时有最大值y＝﹣（t﹣3）2+2，
则t的取值范围为（ ）
A．t≤0 B．t≥3
C．t≤3 D．以上都不对
7．（2023•江北区一模）已知抛物线y＝（x﹣b）2+c经过A（1﹣n，y ），B（n，y ），C（n+3，y ）三
1 2 3
点，y ＝y ．当1﹣n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为（ ）
1 3
19
A．﹣5 B．3 C． D．4
6
8．（2023秋•钢城区期末）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已
知二次函数y＝ax2﹣3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（2，2），且当0≤x≤m时，函数y＝5 1 11
ax2﹣3x+c− （a≠0）的最小值为 ，最大值为 ，则m的取值范围是（ ）
4 2 4
3 3 3 3
A．0≤m≤ B． ≤m≤3 C．1≤m≤ D． ≤m≤4
2 2 2 2
9．（2023秋•淮南月考）已知关于x的二次函数y＝x2+2x+2．
（1）当﹣1≤x≤t时，y有最大值4，则t的值为 ；
3
（2）当t≤x≤t+1时，y有最小值 ，则t的值为 ．
2
10．（2023秋•玄武区校级月考）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P
为相反点．已知二次函数y＝ax2+3x﹣4（a≠0）的图象上有且只有一个相反点，且当﹣2≤x≤m时，二
7
次函数y＝ax2+3x﹣4（a≠0）的最小值为﹣14，最大值为− ，则m的取值范围是 ．
4
【类型3 动轴定区间】
1．（2023•旌阳区二模）函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 ．
1 1
2．（2024•阳新县一模）已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a，当− ≤x≤ ，y有最大值为﹣3，则a的值
3 3
为 ．
3．（2024•榆阳区三模）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣3（m＞0）在自变量﹣1≤x≤3时，其对应的函数值
y的最大值为1，则m的值为（ ）
13
A．4 B． C．2 D．1
6
4．（2023•宁波模拟）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（ ）
5 13
A．2 B．±2 C．2或 D．2或
2 6
5．（2023•鹿城区二模）已知二次函数y＝﹣x2+2x+c，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023秋•让胡路区期末）若二次函数 y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为 3，那么 m的值是
（ ）
7 7
A．﹣4或 B．﹣2❑√3或 C．﹣4 或2❑√3 D．﹣2❑√3或2 ❑√3
2 2
7．（2023•来安县一模）已知抛物线y＝x2+bx+c过（1，m），（﹣1，3m）两点，若﹣4≤m≤2，且当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣6，则m的值是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
8．（2023春•鼓楼区校级月考）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝（x+m）2+m+1有最大值5，则m的值为（
）
1+❑√13 ❑√29−7 1−❑√13 ❑√29+7
A． 或 B． 或−
2 2 2 2
1−❑√13 ❑√29−7 1+❑√13 ❑√29+7
C． 或 D． 或−
2 2 2 2
9．（2023秋•龙泉市期中）若b≤x≤b+3时，二次函数y＝x2+bx+b2的最小值为15，则b的值为（ ）
−3+❑√17 −3−❑√17
A．−❑√5或 B．❑√5或
2 2
−3+❑√17
C．2❑√5或 D．−2❑√5或❑√5
2
