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专题 5.3 解一元一次方程（专项练习）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1．（2022七年级上·宁夏固原·专题练习）在 这个式子中，当a是多少时，这个式子的结果是
零（ ）
A．9 B．8 C．7
2．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）如果 是关于x的方程 的解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·全国·单元测试）若 的倒数与 互为相反数，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024六年级上·上海·专题练习）已知关于 的方程 的解满足 ，则 的
值是（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列方程与方程 的解相同的是方程（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24七年级下·福建泉州·期中）张明同学的家庭作业中有这样一道题： ， 处被墨水
覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是 ，那么 处应该是数字（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
7．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小明在计算有规律的算式 时，不小
心把一个运算符号写错了（“ ”错写成“ ”或“ ”错写成“ ”），结果算成了 ，则原式从左
到右数，写错的运算符号是（ ）
A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个8．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）对于非零的两个实数 ，规定 ，若
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）若关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于
的一元一次方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（22-23九年级上·重庆北碚·开学考试）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是 ，则输出y
的值为 ；若输出 y 的值为 ，则输入x的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24八年级下·上海·单元测试）关于 的方程 的解为 ．
12．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知 是方程 的解，求关于 的方程
的解是 ．
13．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）某人在解方程 去分母时，方程右边的 忘记乘以
，算得方程的解为 ，则此方程的解为 ．14．（23-24七年级下·四川眉山·期中）已知关于 的方程 的解与方程 的解相同，
则
15．（2024·江苏盐城·一模）关于x的方程 的解是 ，现给出另一个关于x的方程
，则它的解是 ．
16．（23-24七年级上·四川达州·期末）若不论k取什么数，关于x的方程 （a、b是常
数）的解总是 ，则 的值是 ．
17．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）记 ，则方程 的解为 ．
18．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）我们规定：若关于x的一元一次方程 的解为
，则称该方程为“商解方程”．例如： 的解为 且 ，则方程 是“商解方
程”．若关于x的一元一次方程 是“商解方程”，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）（23-24七年级上·江苏苏州·期中）解方程：
(1) ； (2) ．
20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程：
(1) ； (2) ．
21．（本小题满分10分）（2024七年级上·全国·专题练习）用整体思想解方程
．22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下列关于x的方程，并回答问
题．
① 的解是 ；
② 的解是 ；
③ 的解是 ；
…
(1)猜想方程 的解为 ______；
(2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解 ______；
(3)根据观察得到的规律，写出解为 的方程是____________．
23．（本小题满分10分）（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）在学习中我们掌握了代入法、消元法解
方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系
起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证
简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如
，设 ，则原方程变形为 ，……，解得 ，即 ，所以原方程的解
为 ．
(1)补充求解 的过程．
(2)用换元法解方程 ．24．（本小题满分12分）（23-24七年级上·贵州遵义·期末）我们规定关于x的一元一次方程 的解
为 ，则称该方程式“差解方程”，例如： 的解为 ，则该方程 就是
“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程 ____________差解方程；（选填“是”或“不是”）
【知识应用】
（2）已知关于x的一元一次方程 是“差解方程”，求 的值；
【拓展提高】
（3）已知关于x的一元一次方程 和 都是“差解方程”，求代数式
的值．参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B D B B D D A
1．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．根据题意
列出方程 ，并求解即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把 代入方程 ，再
解一元一次方程即可得出答案．
【详解】解： 是关于x的方程 的解，
∵
∴
，
∴故选：B.
3．B
【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据相反数的定义列出关于a的方程求
解即可．
【详解】解： 的倒数是 ，
∵ 的倒数与 互为相反数，
∴ ，
解得 ，
故选B．
4．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值．先求出方程 的解；再把求出的解代入方程
，求关于 的一元一次方程即可．
【详解】解： ，
解得： ，
将 代入方程 得： ，
解得： ，
故选：B．
5．D
【分析】题目主要考查解一元一次方程及化简，根据分子分母同乘以一个不为0的数，分数的值不
变进行求解即可
【详解】解：
左边分子和分母都乘以10得：
整理得： ，即 ，
故选：D
6．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，引入参数是解题的关键.
先通过设 为k，然后带入x的值，利用等式的性质，进行去分母，最后通过移项合并同类项解决
问题.
【详解】解：设 的数字为k，
∵ 是方程的解，
∴ ，
解得： .
故选：B.
7．B
【分析】本题考查了有理数的加减，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题
的关键．先求出这列数的和为 ，再由题意可知是“ ”错写成“ ”，设写错符合的数是 ，则
，解得 ，即可确定写出的运算符号是第8个．
【详解】解：
，
运算结果 比 小，
“ ”错写成“ ”，
设写错符号的数是 ，
，
解得 ，
写错的运算符号是第8个，
故选： ．
8．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据定 得出关于 的一元一次方程，求出
的值即可，得出关于 的一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：由题意可知： ，
，
，
故选： ．
9．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据第一个方程的解是 得出关于 的一元一次方程
中 ，再求出 即可．
【详解】解： 关于 的一元一次方程 的解为 ，关于 的一元一次方程 中 ，
解得： ，
即关于 的一元一次方程 的解为 ．
故选：D．
10．A
【分析】考查了代数式求值，根据“输入x的值是 ，输出y的值为 ”求出a的值，再分两种情
况：①当 时，②当 时y的值为 ，分别求出x的值即可．
【详解】解： ，
把 代入 ，得 ，
解得： ，
或
当输出y的值为 ，分两种情况，
①当 时， ，解得： ，
②当 时， ，解得： （舍去），
输出y的值为 时，输入x的值是1，
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1”成为解题的关键．
根据“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可．
【详解】解： ，
，
，．
故答案为 ．
12．
【分析】本题考查含参数的一元一次方程，解含参数问题时一般是代入参数值求解新的方程，注意
参数字母和未知数字母的转换．
先把 代入方程得 求得 ，再将 代入方程解方程即可．
【详解】解：把 代入方程 得
解得 ．
将 代入方程 中，得
，解得 ．
故答案为： ．
13．
【分析】本题考查了解一元一次方程，由题意可得， 是方程 的解，据
此求出 的值，再把 的值代入方程，解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：由题意可得， 是方程 的解，
∴ ，
∴ ，
解得a=2，
∴方程为 ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，∴此方程的解为 ，
故答案为： ．
14． 或
【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解 得到 ，再把
代入 即可得到m的值．
【详解】解：解 得到 ，
把 代入 得到
，
解得 或 ；
故答案为： 或 ．
15．2025
【分析】此题考查解一元一次方程，根据两个方程的特点得到所解方程的解为 ，由此求
出x的值．
【详解】∵关于x的方程 的解是 ，
∴方程 的解是 ,
∴ ,
故答案为2025．
16． /
【分析】本题考查代入法、一元一次方程的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
首先把根 代入原方程中得到一个关于k的方程，再根据方程与k无关的应满足的条件求出a、b
的值，最后求出结果即可．
【详解】解：把 代入原方程并整理得 ，
整理得： ，要使等式 不论k取什么数均成立，只有 ，
解得： ， ，
∴ ．
故答案为： ．
17． 或
【分析】本题考查化简绝对值，解一元一次方程．根据新定义，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：当 时， ，此时 ，
当 时， ，
当 时， ，此时 ，
∴当 时： ，解得： ；
当 时： ，不符合题意；
当 时： ，解得： ．
故答案为： 或 ．
18．
【分析】根据“商解方程”的定义，进行求解即可．
【详解】解： ，
解得： ，
∵一元一次方程 是“商解方程”，
∴ ，
∴ ，
解得： ；故答案为： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程．理解并掌握“商解方程”的定义，是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键．
（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解；
（2）先去分母、去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解．
【详解】（1）解：去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
（2）解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、
去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解： ，
去括号得， ，
移项，合并同类项得， ，
系数化为1得， ；
（2）解： ，
去分母得， ，去括号得， ，
移项，合并同类项得， ，
系数化为1得， ．
21．
【分析】本题考查的是利用换元的思想解方程，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握换元思想
将复杂的问题转化为简单的问题，利用换元的思想计算即可．
【详解】 ，
设 ，则原方程可变形为 ，
，
，
，
，
，
k=1，
∴ ，
解得 ．
22．(1)6
(2)
(3)
【分析】本题考查数字类规律探究，解一元一次方程，根据已知方程及其解的特征总结规律是解题
关键．
（1）观察关于x的方程可得出第n个方程为 ，且其解为 ，再结合所
给方程即得出答案；
（2）根据（1）所得规律解答即可；
（3）根据（1）所得规律，分析得出 是第 个方程的解，再写出这个方程即可．【详解】（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为 ，其解为 ，
因为 ，即 ，
所以该方程的解为 ；
（2）解：由（1）可知第2024个方程的解 ；
（3）解：因为 ，
所以由（1）可知，该解为第 个方程的解，
所以这个方程是 ，即 ．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是利用换元的思想解方程，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握换元思想
将复杂的问题转化为简单的问题，
（1）根据解一元一次方程的法则解答即可，
（2）利用换元的思想解答即可；
【详解】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
（2）解： ，
设 ，则原方程可变形为 ，
，
，
，，
，
，
∴ ，
解得 ．
24．（1）是；（2）16；（3）0
【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解
题的关键．
（1）根据差解方程的定义进行验证即可；
（2）根据差解方程的定义得到 ，即可得到 ；
（3）根据差解方程的定义分别求出 ， ，整体代入 即可
求出答案．
【详解】（1）解：∵ 的解是 ，
∴方程 是“差解方程”，
故答案为：是
（2） 是“差解方程”，
，
，
，
故答案为：16；
（3） 是“差解方程”，
，
，
，
是“差解方程”，，
，
，
．
