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《整式的乘法》练习
一、选择——基础知识运用
1．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）
A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．（-a）2•（a3）2=-a8B．（-a）（-a3）2=a7
C．（-2a2）3=-8a6 D．（ab2）2（a2b）=a3b5
3．计算（-2x+1）（-3x2）的结果为（ ）
A．6x3+1 B．6x3-3C．6x3-3x2 D．6x3+3x2
4．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2abD．（a+b）（a-b）=a2-b2
5．设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M=ND．不能确定
6．若x+y=m，xy=-3，则化简（x-3）（y-3）的结果是（ ）
A．12 B．3m+6 C．-3m-12 D．-3m+6
二、解答——知识提高运用
7．求不等式（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）≥x2-8的最大整数解．。
8．化简：
（1）x（x2+3）+x2（x-3）-3x（x2-x-1）；
（2）（-a）•（-2ab）+3a•（ab-b-1）。
9．若a，b，k均为整数且满足等式（x+a）（x+b）=x2+kx+36，写出两个符合条件的k的值。
10．（1）填空：（a-1）（a+1）= ； （a-1）（a2+a+1）=； （a-1）（a3+a2+a+1）=。
（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a-1）（an+an-1+…+a2+a+1）=。
（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．。
11．已知将（x3+mx+n）（x2-3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2。
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2-mn+n2）的值。
参考答案一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】∵□×2xy=16x3y2，
∴□=16x3y2÷2xy=8x2y。故选D。
2．【答案】C
【解析】（-a）2•（a3）2=a8，A错误；
（-a）（-a3）2=-a7，B错误；
（-2a2）3=-8a6，C正确
（ab2）2（a2b）=a4b5，D错误。
故选C。
3．【答案】C
4．【答案】C
【解析】长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：
a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab。故选：C。
5．【答案】B
【解析】M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，则M＞N。故选B。
6．【答案】D
【解析】原式=xy-3x-3y+9
=xy-3（x-y）+9
∵x-y=m，xy=-3，
∴原式=-3-3m+9=-3m+6。
故选D。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】0
【解析】去括号得，2x2-5x-12-x2+x+6≥x2-8，
移项、合并同类项得，-4x≥-2，
系数化为1得，x≤，
则不等式的最大整数解是0。
8．【答案】（1）x（x2+3）+x2（x-3）-3x（x2-x-1）
=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x
=-x3+6x；
（2）（-a）•（-2ab）+3a•（ab-b-1）
=2a2b+3a2b-ab-3a=5a2b-ab-3a。
9．【答案】∵（x+a）（x+b）=x2+kx+36，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+36，
∴a+b＝k；ab＝36
（1）∵ab=36，
∴当a=1，b=36时，
k=a+b=1+36=37。
（2）∵ab=36，
∴当a=2，b=18时，
k=a+b=2+18=20。
综上，可得符合条件的k的值是37、20（答案不唯一）。
10．【答案】根据题意：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；
（a-1）（a2+a+1）=a3-1；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；
（2）（a-1）（an+an-1+an-2+…+a2+a+1）=an+1-1．
（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…4+1，
=（4-1）（42012+42011+42010+…+4+1），
=（42013-1）．
故答案为：（1）a2-1，a3-1，a4-1；（2）an+1-1；（3）（42013-1）。
11．【答案】（1）原式=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n
=x5-3x4+（4+m）x3+（-3m+n）x2+（4m-3n）x+4n．
∵不含x2项，并且x3的系数为2，
∴4+m=2，-3m+n=0，
解得m=-2，n=-6；
（2）当m=-2，n=-6时，
（m+n）（m2-mn+n2）
=（-2-6）×（4-12+36）
=-8×28
=-224。
