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专题 20.2 数据的波动程度
1.掌握极差和方差、标准差的概念，会求一组数据的极差和方差、标准差；
2.理解极差和方差、标准差的差别，初步体会他们在不同情景中的应用。
3、掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均
数、中位数、众数、方差；
知识点01 极差和方差
【知识点】
1)极差：一组数据中最大值与最小值的差
极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。
x ,x ,⋯,x , x
2)方差： 在一组数据 1 2 n 中，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方
1
s2 = [(x −x) 2 +(x −x) 2 +⋯+(x −x) 2 ]
s2 n 1 2 n
差。通常用“ ”表示，即
结论：若数据a ，a ，……a 的方差是s2，则数据a +b，a +b，……a +b的方差仍然是s2，数据ka +b，
1 2 n 1 2 n 1
ka +b，……ka +b的方差是k2s2.
2 n
方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定。
3)标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
√1
s= √s2 = [(x −x) 2 +(x −x) 2 +⋯+(x −x) 2 ]
n 1 2 n
4)极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。
【知识拓展1】极差、方差(标准差)的基本计算
例1．(2022·安徽·合肥二模)某班抽取 名同学参加体能测试，成绩如下： ， ， ， ， ， 下
列表述错误的是( )
A．平均数是 B．极差是 C．中位数是 D．标准差是【即学即练】
1．(2022·成都市·八年级单元测试)九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：
4，8，8，12，16.这组数据的极差是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
2．(2022·广东·八年级单元测试)数据1，2，3，4，5的标准差是( )
A．10 B．2 C． D．
3．(2022·辽宁·八年级阶段练习)已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是( )
A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8
【知识拓展2】统计量的选择
例2．(2022·浙江·永嘉县八年级期中)如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，
要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是( )
甲 乙 丙 丁
平均数 (分) 90 93 93 92
方差 ( ) 1.5 8.5 1.5 5.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【即学即练】
1．(2022·福建·福州九年级阶段练习)八年级一班的平均年龄是12.5岁，方差是40，过一年后该班学生到九
年级时，下列说法正确的是( )
A．平均年龄不变 B．年龄的方差不变 C．年龄的众数不变 D．年龄的中位数不变
2．(2022·广西贺州·八年级期末)为考察甲、乙两块地里香芋的长势，分别从中抽取了5个香芋，称得重量
如下(单位：kg)：甲：1.3，1.6，1.5，1.6，1.5；乙：1.2，1.6，1.7，1.4，1.6．则香芋长得比较整齐的地块
是( )．
A．甲 B．乙 C．一样整齐 D．无法判断
【知识拓展3】方差的含参问题
例3．(2021·山东烟台·八年级期中)若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方
差大，则x的值可能是( )
A．12 B．16 C．17 D．18【即学即练】
1.(2022·浙江杭州八年级期中)小明用S2＝ [(x﹣2)2＋(x﹣2)2＋…＋(x ﹣2)2]计算一组数据的方差，那么x
1 2 10 1
＋x＋x＋…＋x ＝__________________．
2 3 10
2．(2022·北京·九年级专题练习)已知 a，b，c 为非负整数， a≥b≥c，a+b+c=100，则当 a，b，c 方差最小
时， a=_____________；当 a，b，c 方差最大时， a=______________
【知识拓展4】方差的综合运用
例1.(2022·河北唐山·八年级期末)已知一组数据x ，x ，x ，x ，x 的平均数是2，方差是3，那么另一组数
1 2 3 4 5
据3x，3x，3x，3x，3x 的平均数和方差分别是( )
1 2 3 4 5
A．2，3 B．6，9 C．6，27 D．6，18
【即学即练】
1．(2022·福建·厦门实验中学二模)设数据x，x，x，…，x 的平均数为x，方差S2=0，则下列式子一定正
1 2 3 n
确的是( )
A．x=0 B．x+x+x+…+x=0 C．x=x=x=…=x=0 D．x=x=x=…=x=x
1 2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 n
2．(2022·山东烟台·二模)两年前，某校七(1)班的学生平均年龄为13岁，方差为4，若学生没有变动，则今
年升为九(1)班的学生年龄中( )
A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变
知识点02 从统计图中获取信息(数据的集中趋势)
【知识点】
从折线统计图中读取 从条形统计图中读取 从扇形统计图中读取
众数 同一水平线上出现次 最高的直条所对的横轴 所占比例最大部分对应数就是众数
数最多的数据
上的数就是众数
中位数 从左到右处于中间点 从左到右处于中间点所 按从小到大顺序计算所占百分比之和，找
所对应的数 到50%和51%对应部分的平均数就是中位
对应的数
数
平均数 从统计图中读出各类 从统计图中读出各类数 从统计图中读出各类数据，按平均数的计
数据，按平均数的计 算公式计算即可
据，按平均数的计算公
算公式计算即可
式计算即可
【知识拓展1】从扇形统计图中获取信息例1．(2022·重庆南开中学八年级期末)2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规
定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该
校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得
数据分为5个组别(A组： ；B组： ；C组： ；D组： ；E组：
)，将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，
80，80，80，80．
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：
分组 A B C D E
频数 14 b 27 13 6
③七、八年级各100名学生上周劳动时间的平均数、中位数、众数如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81.3 79.5 82
八年级 81.3 c 83
④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：(1) ______， ______， ______；(2)根据以上数据分析，你认
为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；(写出一条理由即可)。(3)已知七年级有800
名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上(含80分钟)的学生一共有多少
人？
【即学即练1】
1．(2022·重庆市杨家坪中学九年级阶段练习)2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会
背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析(成绩得分用 表
示，共分成四组： ． ， ． ， ． ， ． )，下面给出了部分
信息：甲校10名志愿者的成绩(分)为：65，92，87，84，97，87，96，79，95，88．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在 组中的数据为86，88，89．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表
甲校 乙校
平均数 87
中位数 87.5
方差 82.8 79.4
众数 95
乙校抽取的志愿者扇形统计图
(1)由上表填空： ______， ______， ______， ______；
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
【知识拓展2】从条形统计图中获取信息
例2．(2022·湖南·师大附中梅溪湖中学九年级阶段练习)近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此
次事件也让我们深切体会到，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待为此，并将他们的比赛成绩
统计如下(满分为10分)：(1)这20名学生比赛成绩的众数是______分，并补全条形统计图；(2)计算这20名学生比赛成绩的平均数；
(3)若该校共有100名学生参加了这次演讲比赛，请估计得满分的共有多少名学生？
【即学即练2】
2．(2022·广东湛江·八年级期末)2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌
“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的
精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取20名学生，进行“奥运知识知
多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图．
(1)这20名学生成绩的中位数是_______，众数是_______，平均数是________；
(2)若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？
【知识拓展3】从折线统计图中获取信息
例3．(2022·成都·九年级单元测试)甲、乙两家书店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
甲、乙两书店7~12月的月盈利折线统计图(1)①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量( )
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
②请分别求出反应这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；
(2)根据(1)中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简述理由．
【即学即练3】
3．(2022·陕西·商南县富水镇初级中学八年级期末)甲、乙两名射击爱好者在条件相同的情况下各射击五次，
成绩的折线统计图如图1、图2所示
(1)从数据上来看，这五次射击成绩较稳定的是___________.(填“甲”或“乙”)
(2)若甲、乙两人各自再射击一次，成绩均为n环(n为正整数)，请比较甲，乙六次成绩中位数的大小.
【知识拓展4】从频数分布表(图)中获取信息
例4．(2022·山东济南·中考真题)某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随
机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．(数据分成5组， ， ， ，
， )
b：七年级抽取成绩在7 这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，
79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七年级 76.5 m
八年级 78.2 79
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在 的人数是_______，并补全频数分布直方图；
(2)表中m的值为______；(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______(填“甲”或
“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩
90分及以上的学生人数．
【即学即练4】
4．(2022·福建·福清康辉中学八年级期末)每年6月5日为世界环境日，今年中国区主题为“共建清洁美丽
世界”．为积极响应政府号召，某校组织了八年级全体450名学生进行保护环境知识学习并测试，现随机
抽取其中20名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表：成绩
60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
x/分
人数 2 4 8 6
其中测试成绩在 这一组的是：81，81，83，84，86，87，89，89．
(1)何松同学成绩为84分，年段长说他的成绩属于中等偏下水平，为什么？(2)估计这20名学生成绩的平均
分；(3)若成绩在80分以上(含80分)的记为优秀，年段长的目标是全年段学生的平均分超过80分，且优秀
人数超过300人，请用统计的知识估计年段长的目标是否达到？并说明理由．
题组A 基础过关练
1．(2022·湖南邵阳·八年级期末)某商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，绘制了如图所示的
频数直方图，请问选择最合适的包装为( )A． /包 B． /包 C． /包 D． /包
2．(2022·江苏泰州·九年级阶段练习)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为
9.0环，方差分别为 ， ， ， ，则四人中成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．(2022·安徽·二模)某班抽取 名同学参加体能测试，成绩如下： ， ， ， ， ， 下列表述错
误的是( )
A．平均数是 B．极差是 C．中位数是 D．标准差是
4．(2022·浙江·永嘉县八年级期中)某组数据的方差 ，则该组数据的
总和是( )
A．24 B．4 C．6 D．16
5．(2022·重庆铜梁·八年级期末)在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动(离散)
程度的量是______．
6．(2022·江苏·盐城市鹿鸣路初级中学九年级阶段练习)盐城2022年9月28号的最高气温为22℃，最低气
温为13℃，该日的气温极差为_____℃．
7．(2022·河南·许昌市八年级期末)已知数据2，5，1， ，3的平均数为3，则这组数据的标准差为______．
8.(2022·甘肃·九年级期末)中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生
的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小
组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30．(1)本次调查共抽测了多少名学生？(2)本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由．
(3)如果视力在4.9—5.1(含4.9、5.1)均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？
9．(2022·安徽安庆·八年级期末)2022年4月16日，搭乘神舟十三号载人飞船的“航空三人组”顺利返回，
为我国空间站建造再立新功．为了解我校九年级学生对我国空间站建设的关注程度，随机抽取了男、女学
生若干名(抽取的男女生人数相同)进行问卷测试，问卷共30道选择题．现将得分情况统计，并绘制了如下
不完整的统计图：(数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问
卷测试的分数)．其中男生得分处于C组的有14人．
男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；
抽取的男生、女生得分的平均数、中位数、众数(单位：分)如表所示：
组别 平均数 中位数 众数
男 20 a 22
女 20 23 20
(1)随机抽取的男生人数为 人，表格中a的值为 ，补全条形统计图；
(2)通过以上数据分析，你认为是男生的成绩好还是女生的成绩好？说明理由(一条理由即可)
(3)我校九年级学生中男、女生各900人，那么如果全体九年级学生参加此次问卷测试，估计成绩不低于26
分的人数共有多少人？
10．(2022·江苏南通·二模)峰峰老师为了解所教1班、2班同学们(各有40名学生)的经典文化知识掌握情况，
从两个班级中各随机抽取10名学生进行了检测，成绩(百分制)如下：
1班：79，85，73，80，75，59，87，70，75，97．
2班：92，45，80，82，72，81，94，83，70，81．
峰峰老师的简要分析：
平均数 众数 中位数 方差1班 78 75 77 964
2班 78 81 81 1704
请你解决以下问题：(1)若对这两个班级的所有学生都进行检测，估计这两个班级内成绩为优秀(不少于80
分)的学生一共有多少人？(2)比较这两个班级的经典文化知识掌握情况，哪个班级更好些？并说明理由(至
少从两个不同的角度比较)．
题组B 能力提升练
1．(2021·江苏扬州·九年级期末)小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，你作为他的知心朋
友你建议他应聘时最需要关注该公司所有员工工资的( )
A．中位数 B．极差 C．方差 D．平均数
2．(2022·浙江·桐乡市高桥镇高桥初级中学九年级期中)现有甲组数据：1、2、3、4、5，乙组数据：11、
12、13、14、15；若甲、乙两组的方差分别为a、b，则a、b的关系是( )
A． B． C． D．
3．(2022北京·九年级阶段练习)电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有
两类电影的好评率数据发生变化，那么第____类电影的好评率增加0.1，第____类电影的好评率减少0.1，
可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．
4．(2022·河北·石家庄市九年级阶段练习)一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则
x=___________，已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差为s2＝_______．
5．(2022·山东·兴安中学八年级阶段练习)某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，
190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________，方差________．(变大、变小、不变)
6．(2022·山西临汾·七年级期末)一个样本容量为200的样本，其数据的最大值为118，最小值为21，取组
距为20，则可以分成______组．
7．(2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习)2022年5月10日中共中央宣传部、中国公安部联合启动
“全民反诈在行动”集中宣传月活动，同时联合教育部启动了“反诈宣传进校园”活动．进一步加强宣传
教育，营造全民反诈、全社会反诈浓厚氛围．某学校为了调查学生关于反诈骗知识的了解情况，在七、八
年级各随机选取20名学生进行测试(成分共分为四个等级A：100分；B：90-99分，C：80-89分；D：80
分以下，满分100分，90分及以上为优秀)，并对成绩进行整理描述和分析，以下是部分信息：
七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图所示：
其中C等级的学生分数为：80，80，83，84，85，85，86，86，88，89．
八年级20名学生的测试成绩整理如表：
分 9
73 81 82 85 88 91 94 96 100
数 2
人
1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
数
两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：
年级 平均分 中位数 众数 优秀率
七年级 88 a 91 40%
八年级 88 89.5 b c%
根据以上信息，解答下列问题
(1) ______， ______， ______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级反诈骗知识掌握更好？请说明理由；
(3)为鼓励学生继续关注反诈骗宣传知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“反诈骗小达人”荣
誉称号，已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名．8．(2022·吉林·长春九年级阶段练习)某校有 名学生参加了期中考试，对于语文和数学两科成绩，随机调
查了 名学生，并对数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息，
这 名学生数学成绩的频数分别如下：
成绩 分 频数(人数)
合计
这 名学生数学成绩在 这一组的具体成绩是：
， ， ， ， ， ， ，
数学、语文学生样本成绩的平均数，中位数，众数如表所示：
平均数 中位数 众数
数学
语文
根据以上信息，解得下列问题：(1)表中 的值是______．
(2)在学生样本成绩中，一名学生某科的成绩是 分，他在抽取的学生中单科排在前 名，根据表中数据
判断该生成绩所属学科为______(填“数学”或“语文”)，并说明理由______；
(3)本次数学考试成绩不低于 分的学生可获得“景润杯”奖项，请估计此次考试学校获奖的人数．
9．(2022·广东·九年级单元测试)2021年2月25日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫
攻坚战取得全面胜利．某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将甲、乙两村特产“脐橙”放到某电商平台进行销售(每箱脐橙规格一致)，该平台从甲、乙两村各抽取15户进行了抽样调查，
并对每户每月销售的脐橙箱数(用x表示)进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：
甲村卖出的脐橙箱数为400 ≤ x < 500的数据有： 400，490，460，450，470；
乙村卖出的脐橙箱数为400 ≤ x < 500的数据有：400，450，480，460．
脐橙箱数 甲村 乙村
x＜300 0 1
300≤x＜400 3 a
400≤x＜500 5 4
500≤x＜600 5 5
x≥600 2 b
平均数、中位数、众数如表所示
村名 平均数 中位数 众数
甲村 488 m 590
乙村 474 460 560
根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ，b= ，m= ．
(2)你认为甲村、乙村两村中哪个村的脐橙卖得更好？请说明理由．(写出一条理由即可)
(3)在该电商平台进行销售的甲村、乙村两村村民共360户，若该电商平台把每月的脐橙销售量在450 ≤ x
< 600范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
10．(2022·内蒙古·满洲里市第十二学校八年级期末)学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动
了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教
练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差张明 13.3 0.004
李亮 13.3
(1)张明第2次的成绩为： 秒；
(2)张明成绩的平均数为： ；李亮成绩的中位数为： ；李亮成绩的方差为
(3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
题组C 培优拔尖练
1．(2022·辽宁·沈阳市和平区南昌中学沈北分校八年级阶段练习)已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是
8，以下说法错误的是( )
A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8
2．(2022·山东八年级期中)在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺
冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩和俄罗斯选手加拉申娜每轮(两枪之
和)的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格：
姓名 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 第6轮 第7轮 合计 方差
杨倩 20.9 21.7 21.0 20.6 21.1 21.3 20.5 147.1 0.144加拉申
21.6 20.2 21.4 21.5 21.4 20.9 19.7 146.7 0.465
娜
请根据表格信息，下列说法错误的是( )
A．在决赛淘汰阶段，杨倩比加拉申娜多0.4环
B．通过比较两人的方差可以看出，杨倩比加拉申娜发挥的更稳定
C．杨倩这7轮数据的中位数为20.6环
D．加拉申娜这7轮数据的众数为21.4环
3．(2022·福建·福州立志中学九年级阶段练习)八年级一班的平均年龄是12.5岁，方差是40，过一年后该班
学生到九年级时，下列说法正确的是( )
A．平均年龄不变 B．年龄的方差不变 C．年龄的众数不变 D．年龄的中位数不变
4．(2022·福建·上杭县第三中学八年级阶段练习)若 的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，则数据
的方差是_______．
5．(2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院八年级期中)一组数据的方差计算公式为
，则这组数据的方差是______．
6．(2022·福建·福州日升中学八年级期中)如果有一组数据-2，0，1，3， 的极差是6，那么 的值是
_________．
7．(2022·北京市第三十五中学九年级开学考试)为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三
年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制)，并对数据(成
绩)进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
参与奖 优秀奖 卓越奖
人数 10 10 10
第一次竞
赛
平均分 82 87 95
人数 2 12 16
第二次竞
赛
平均分 84 87 93
(规定：分数 90，获卓越奖；85 分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖)
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d． 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 m 87.5 88
第二次竞赛 90 n 91
根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用
“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出m，n的值；(3)可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学
生的成绩水平较高，理由是 ．
8．(2022·四川乐山·八年级期末)“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就
是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
污染指数( ) 40 70 90 110 130 140
天数( ) 3 5 10 8 3 1
频数分布表
分
40～60 60～80 80～100 100～120 120～140 合计
组
频
3 5 10 8 4
数
频
0.167 0.333 0.267 0.133
率请仔细观察所给的图表，解答下列问题：(1)请补全统计图；
(2)如果 时，空气质量为良； 时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年(365天)中有
多少天空气质量为轻度污染？(3)请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量
对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
9．(2022·重庆市开州区德阳初级中学九年级阶段练习)2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等
不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，
利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织
了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了
解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，
且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A： ； ： ； ： ； ：
； ： ．并给出了部分信息：
【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20% ；
七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
七年级 76 a 72
八年级 76 75 73
(1)填空：a = ，m = ，补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一
个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由(说明一条即可)．
(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有
1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？
10．(2022·北京东城·二模)某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新
水平进行了评估。科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成(以下简称：综合指数、
总量指数和效率指数)。该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、
整理、描述和分析。下面给出了部分信息：
a．综合指数得分的频数分布表(数据分成6组： ， ， ，
， )：
综合指数得分 频数
8
16
82
1
合计 40
b．综合指数得分在 这一组的是：
70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6
c．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：
(数据来源于网络《2021年中国城市科技创新指数报告》)
根据以上信息，回答下列问题：(1)综合指数得分的频数分布表中， ______________；
(2)40个城市综合指数得分的中位数为____________；(3)以下说法正确的是____________．
①某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；
②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．
