28.2[练习·素能拓展]解直角三角形及其应用（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第2课时） 1．在△ABC中，AB＝12 ，AC＝13，cos B＝ ，则BC为（ ）． A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 2．如图，在△ABC中，D是BC上一点，且AB＝BD＝3CD，若cos∠DAC＝ ，AD＝6， 则AC＝_______． 3．如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2 ，A为弦BC所对优弧上任意一点（B， C两点除外）．求： （1）∠BAC的度数； （2）△ABC面积的最大值．参考答案 1．【答案】D 【解析】∵在△ABC中，cos B＝ ， ∴∠B＝45°． 分别讨论△ABC是锐角三角形和钝角三角形时的情况． ①如图1，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D． 在Rt△ABD中，cos B＝ ，tan B＝ ， ∴BD＝AB·cos B＝ ，AD＝BD·tan B＝12． 在Rt△ACD中，CD＝ ， ∴BC＝BD－CD＝12－5＝7． 如图2，过点A作AD⊥BC，交BC于点D． 由图1，得BD＝12，DC＝5， ∴BC＝BD＋CD＝12＋5＝17． 综上，BC为7或17． 2．【答案】8【解析】如图，过点C作CE⊥AD的延长线于E，过点B作BF⊥AD于F． ∵∠BFE＝∠CEA＝90°， ∴BF∥CE． ∴△BFD∽△CED． ∴ ． ∵BA＝BD，BF⊥AD， ∴AF＝DF＝3，DE＝1． ∴AE＝7． 在Rt△AEC中，∵∠AEC＝90°，AE＝7，cos∠EAC＝ ， ∴ ． ∴AC＝8． 3．【答案】解：（1）（方法一）连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E． ∵OE⊥BC，BC＝2 ， ∴BE＝EC＝ ，∠BOC＝2∠BOE． 在Rt△OBE中，OB＝2， ∴sin∠BOE＝ ．∴∠BOE＝60°． ∴∠BOC＝120°． ∴∠BAC＝ ∠BOC＝60°． （方法二）连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD． ∵BD是直径， ∴BD＝4，∠DCB＝90°． 在Rt△DBC中，sin∠BDC＝ ， ∴∠BDC＝60°． ∴∠BAC＝∠BDC＝60°． （2）∵△ABC的边BC的长不变， ∴当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处． 如图，过点A作AF⊥BC于点F， 则AF经过圆心O，AB＝AC，∠BAF＝ ∠BAC＝30°． 在Rt△ABF中，∵BF＝ ，∠BAF＝30°，∴AF＝ ． ∴S ＝ BC·AF＝ ． △ABC 即△ABC面积的最大值是 ．