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知识点1 反比例关系
1．（24-25七年级上·全国·假期作业）在 中， 和 （ ）关系．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据题意得出 ，据此可得出结论．本题考查的是反比例，熟知如果这两种量中相对应的两
个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系是解题的关键．
【详解】解： ，
，
和 成反比例关系．
．
2．（2024九年级上·广西·专题练习）已知y与x成反比例，且当 时， ，那么当 时，y的值
为（ ）
A． B．8 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数，根据待定系数法，即可求出反比例函数表达式，再将
代入反比例函数表达式中，就可以求出y的值．解题的关键是明确题意，求出函数关系式．
【详解】解：设反比例函数表达式为 ，将 代入 中，得 ，
解得
∴反比例函数表达式为
再将 代入 中得
．
故选：D．
3．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果 ，那么x与y成（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题主要考查了两个关联量之间的关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是
对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：∵ ，
∴ （为定值），
∴x与y成正比例，
．
△
A．19.6 B．2.5 C．3.5 D.4.5
【答案】C
【分析】若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可.【详解】解：由题意得：
故
【点睛】本题考查反比例关系的定义．抓住乘积相等是解题的关键．
5．（22-23七年级上·河南周口·开学考试）如果 （a、b都不为0），那么 （ ： ）；如
果m、n互为倒数，那么m和n 成( )比例．
【答案】 ， ，反
【分析】本题考查了比例的性质、反比例的定义、倒数的定义，根据比例的性质、倒数的定义和反比例的
定义即可得出答案．
【详解】解：如果 （a、b都不为0），那么 ，
如果 互为倒数，那么 ，即 和 成反比例，
故答案为： ， ，反．
6．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）如果 （x、y均不为0），那么x和y成 比例；如果
（x、y均不为0），那么x和y成 比例．
【答案】 反 正
【分析】本题考查了比例的意义，掌握比值一定的两个量成正比例，乘积一定的两个量成反比例是解题关
键．根据已知的等式分析即可．
【详解】解：若 ，则 ，
所以x和y成反例；
若 ，则 ，
所以x和y成正比例，故答案为：反，正．
知识点2 实际问题中的反比例关系
7．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积
【答案】A
【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．
据此逐一判断即可．
【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意；
圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意；
被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意；
圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意；
．
8．（20-21七年级上·河北张家口·开学考试）下面每组中的两种量成反比例的是（ ）
A．长方形的周长一定，它的长和宽
B．利率一定，存款的本金和利息
C．圆锥的体积一定，它的底面积和高
D．折扣一定，商品的原价和折后价
【答案】A
【分析】判定两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的积一定；如果是对应的比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此逐项判断即得答案．
【详解】解：A、因为长+宽=周长÷2，是和一定，不是乘积一定，所以长与宽不成比例，故本选项不符合
题意；
B、存款的利息：本金=利率，是利息与本金的比值一定，所以存款的本金和利息成正比例，故本选项不符
合题意；
C、圆锥的体积=底面积×高，是乘积一定，所以底面积和高成反比例，故本选项符合题意；
D、商品的折后价：原价=折扣，是折后价与原价的比值一定，所以商品的原价和折后价成正比例，故本选
项不符合题意．
．
【点睛】本题考查了正比例与反比例，属于基本题型，掌握判断正比例与反比例的方法是解题的关键．
9．（23-24七年级上·湖南岳阳·开学考试）下列相关的量中，成正比例关系的是（ ）
A．圆的半径与面积 B．平行四边形的面积一定，底和高
C．正方形的周长与边长 D．生产电视机的总台数一定，每天生产电视机的台数与天
数
【答案】A
【分析】根据圆的面积公式、平行四边形的面积公式、正方形的周长公式及总量=时间×效率，逐一判断即
可．
【详解】解：A、由 可得，圆的半径与面积不是成正比例关系，故A选项不符合题意；
B、由 可得，平行四边形的面积一定，底和高不是成正比例关系，故B选项不符合题意；
C、由 可得，正方形的周长与边长成正比例关系，故C选项符合题意；
D、由总量=时间×效率可得，生产电视机的总台数一定，每天生产电视机的台数与天数不是成正比例关系，
故D选项不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了正比例关系、圆的面积、平行四边形的面积、正方形的周长及工程问题，熟练掌握其公式是解题的关键．
10．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列相关量成反比例关系的是（ ）
A．等底等高的圆柱和圆锥的体积
B．购买同一本书的总人数和总钱数
C．长方形的周长一定，它的长和宽
D．生产零件的总数一定，每天生产零件的个数和天数
【答案】D
【分析】此题考查了辨识成正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应
的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：A、等底等高的圆柱的体积 圆锥的体积 3（一定），所以等底等高的圆柱和圆锥的体积成
正比例，故A不符合题意；
B、总钱数 总人数=每本书的单价（一定），所以购买同一本书的总人数和总钱数成正比例，故B不符合
题意；
C、长方形的周长一定，它的一半也是一定的，也就是长加宽的和一定，而长方形的长与宽的比值和乘积
并不是一定的，所以不成比例关系，故C不符合题意；
D、每天生产零件的个数×天数=生产零件的总数（一定），所以生产零件的总数一定，每天生产零件的个
数和天数成反比例，故D符合题意；
故选：D．
11．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）下面每题中两种量成反比例关系的是（ ）
①圆锥的体积一定，它的底面积和高．
②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数．
③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径．
④咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】D
【分析】根据反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，逐一进行判断即
可．
【详解】解：①圆锥的体积一定，它的底面积和高的乘积一定，成反比例关系，符合题意；
②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数的乘积一定，成反比例关系，符合题
意；
③圆的周长一定，圆周率为常数，则这个圆的直径为定值，不符合题意；
④咬合的齿轮，齿数多的，转动的圈数少，成反比例关系，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查反比例．熟练掌握反比例的定义，是解题的关键．
12．（21-22七年级上·黑龙江·期末）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ）
A．x+y=15 B．y=7x C．x∶2=y∶3 D．x∶2=3∶y
【答案】D
【分析】根据反比例关系的定义进行逐一判断即可：两种相关联的变量，一个变量随着另一个变量的变化
而变化，如果这两个变量对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系就叫做反比例关系．
【详解】解：A、 ，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；
B、 ，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；
C、 ，即 ，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；
D、 ，即 ，x与y的积是定值，是反比例关系，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了反比例关系，比例的性质，熟知反比例函数的关系的定义是解题的关键．13．（11-12八年级下·全国·课后作业）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系 D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
【答案】A
【详解】本题考查的是实际问题中的函数关系
根据各小题中两个变量之间的关系列出函数关系式即可判断．
A、函数关系为：路程=速度 时间，是正比例函数，故本选项错误；
B、函数关系为：质量=密度 体积，是正比例函数，故本选项错误；
C、函数关系为：体积 ，是反比例函数，故本选项正确；
D、函数关系为：周长= ，是一次函数，故本选项错误；
故选C.
14．（22-23九年级上·安徽淮南·期中）某电子产品的售价为 元，购买该产品时可分期付款：前期付
款 元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额 （元）与付款月数 （ 为正整数）之间的
函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到 与 的关系式．
【详解】解：由题意得： ，
即 ，故选：D．
【点睛】本题主要考查根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
15．（23-24九年级上·安徽滁州·期中）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （m）成反比例，已知
度近视眼镜的镜片焦距为 m，若某近视眼镜片的焦距为 m，则该眼镜片的度数为（ ）
A． 度 B． 度 C． 度 D． 度
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数关系式的求解，考虑利用待定系数法进行解答．根据 度近视眼镜
的镜片焦距为 m，求出反比例函数的系数，再根据求出的函数解析式，求出近视眼镜片焦距为 m的
度数．
【详解】解：设 关于 的函数解析式为 ，
因为 度近视眼镜镜片的焦距为 m，
所以 ，
解得 ，
故 关于 的函数解析式为 ，
当 时， ，
所以近视眼镜镜片的焦距为 m，则该眼镜片的度数为 度．
．
16．（23-24九年级上·全国·单元测试）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系
是 ，下面说法正确的是（ ）A．P为定值，I与R成反比例
B．P为定值， 与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例
D．P为定值， 与R成正比例
【答案】C
【分析】本题考查的是反比例函数的定义，直接根据定义可得答案．
【详解】解：当 为定值时， 2与 的乘积是定值，所以 2与 成反比例．
．
17．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）如表，如果x和y成正比例，那么a等于 ；如果x和y
成反比例，那么a等于 ．
x 8 a
y 96 60
【答案】 5
【分析】本题考查了反比例和正比例的定义．根据反比例和正比例的定义列方程解答即可．
【详解】解：若x和y成正比例，则有 ，
解得 ；
如果x和y成反比例，则有 ，
解得 ．
故答案为：5； ．
18．（21-22七年级上·黑龙江绥化·期中）小东家客厅是正方形的，用边长0.6m方砖铺地，正好需要100
块，如果用边长0.5m方砖铺地需要多少块？
【答案】用边长0.5m方砖铺地需要144块【分析】客厅的面积一定，每块方砖的面积与所用的块数成反比例关系，所以用反比例解答即可．
【详解】解：设用边长0.5m方砖铺地需要x块，由题意可得：
答：用边长0.5m方砖铺地需要144块．
【点睛】本题主要考查反比例的意义及应用，解答时不要把方砖的边长当成面积来计算．
19．（23-24七年级下·河南郑州·开学考试）给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：
每块地砖面积 300 400 600 800
所需地砖的数量/块 1600 1200 800 600
(1)所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？
(2)如果使用每块面积为 的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？
【答案】(1)是成反比例关系，理由见解析
(2)320块
（2）直接根据每块地砖的面积和所需地砖数量的乘积为60进行求解即可．
【详解】（1）解：由表格中的数据可知，每块地砖的面积和所需地砖数量的乘积一定，为定值
，则每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例关系；
（2）解： 块，
答：需要120块地砖．
【点睛】本题主要考查了反比例关系的定义，反比例的应用，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．（24-25七年级上·全国·假期作业）探究上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题
正方形的个数 1 2 3 4 …
正方形的边长/厘米 12 …
围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？
【答案】6，4，3；成，见解析
【分析】本题考查了反比例关系的判断，两个相关联的量，当它们的乘积一定时，这两个量成反比例；
根据题意并结合已知图形可知：
1个正方形，共 条边，每个正方形的边长为 （厘米）；
2个正方形，共 条边，每个正方形的边长为 （厘米）；
3个正方形，共 条边，每个正方形的边长为 （厘米）；
4个正方形，共 条边，每个正方形的边长为 （厘米）；
……
由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值一定时，这两个量成正比例；当它们的乘
积一定时，这两个量成反比例，据此解答．
【详解】解：1个正方形，共 条边，每个正方形的边长为 （厘米）；
2个正方形，共 条边，每个正方形的边长为 （厘米）；
3个正方形，共 条边，每个正方形的边长为 （厘米）；
4个正方形，共 条边，每个正方形的边长为 （厘米）；
……
填表如下：正方形的个数 1 2 3 4 …
正方形的边长/厘米 12 6 4 3 …
（一定），
即正方形的个数 每个正方形的边长 （一定），所以围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比
例关系．
