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7.2坐标方法的简单应用
考点一、坐标平面内对称点坐标的特点
①、一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为 A＇（a,-b）,特点
为：x不变，y相反；
②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反；
③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反。
考点二：平行于坐标轴的直线的表示
①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，
可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两
点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；
②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，
可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两
点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。
考点三、象限角平分线的特点
①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐
标相等（同号）；
②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标
互为相反数(异号)。
考点四、坐标方法的简单应用
1、求面积
①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积 将坐标平面上的三角形的面积转化为几
个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多
边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；
②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积 将坐标平面上的多边形的面积分割成几
个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或
几个较小的三角形面积之差。
2、平移
①、点的平移
一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。
具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增
加几个单位。
（“左减右加”）
一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则
纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。（ “下减上加”）②、图形的平移 图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。
关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对
应顶点即可。
注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图
形的位置。
3、中点坐标公式
对于平面直角坐标系内任意两点 M（a,b ）、N(a,b),它们的中点的坐标为：
1 1 2 2
（（a+a）/2 ,(b+b)/2 ）
1 2 1 2
题型一：实际问题中用坐标表示位置
1．（2023春·七年级单元测试）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的
两个标志点 ， ，则“宝藏”点C的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”点C的位置．
【详解】解：根据两个标志点 ， 可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是 ，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．2．（2023春·七年级单元测试）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点 ，
“相”位于点 上，则“炮”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：∵“帅”位于点 ，“相”位于点 上，
∴建立如图所示的平面直角坐标系：
则“炮”位于点 上．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
3．（2023春·七年级单元测试）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目
标A的位置为 ，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长
度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（ ）
嘉嘉：目标B的位置为 ；
淇淇：目标B在点O的南偏西 方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确
C．两人均正确 D．两人均不正确
【答案】D
【分析】根据题意可得目标B的位置为 或目标B在点O的南偏西 方向，距离
O点4个单位长度，即可求解．
【详解】解：由题意得，目标B的位置为 或目标B在点O的南偏西 方向，距
离O点4个单位长度；
故选：D．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
题型二：用方位角和距离确定物体的位置
4．（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）如图，从点B看点A的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
【答案】A
【分析】以B为观测中心判断A的方向即可．
【详解】从点B看点A的方向是南偏东 ．
故选：A
【点睛】此题考查方向角的表示，方向角的概念为以坐标轴方向为标准方向形成的角，解
题关键是以观测者为中心进行判断．
5．（2023春·七年级单元测试）如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西 ，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描
述为（ ）
A．（南偏西 ，35海里） B．（北偏西 ，35海里）
C．（北偏东 ，35海里） D．（北偏东 ，35海里）
【答案】C
【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．
【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东 ，35海里），
故选：C．
【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始
边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）2021年10月16日神舟十三号载人飞船在酒泉卫星中
心发射升空，三位航天员在轨完成全部既定任务后，乘返回舱于2022年4月16日在东风
着陆场成功着陆．下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ）
A．内蒙古中部 B．东风着陆场东南方向1000km处
C．东经 D．北纬
【答案】B
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据，以及方位角确定位置需要方位角与距离即可解
答．
【详解】解：内蒙古中部是大概位置，不能准确表示位置，故A不符合题意；
东风着陆场东南方向1000km处，能准确确定位置，故B符合题意；
东经 ，只有一个数据，不能准确表示位置，故C不符合题意；
北纬 ，只有一个数据，不能准确表示位置，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，方位角确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是
解题的关键．
题型三：根据方位描述确定物体的位置7．（2022春·北京密云·七年级统考期末）周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图
是她俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（ ）
A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米
C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米
【答案】A
【分析】先根据丽丽的第一、二句话确定出图书馆和A超市的位置，再根据图形解答即可．
【详解】解：根据题意画图如下，红色线路为丽丽所走的路线，蓝色线路为欣欣所走的路
线，
故欣欣从A超市走到图书馆的路线是：向北直走500米，再向西直走100米．
故选：A．
【点睛】本题考查了确定位置，读懂题目信息并画出图形更形象直观．
8．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生
张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为 ）描述景点牡丹园的位置．
张明说：“牡丹园的坐标是 ”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约
处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（ ）A．西门的坐标可能是
B．湖心亭的坐标可能是
C．中心广场在音乐台正南方向约 处
D．南门在游乐园东北方向约 处
【答案】D
【分析】根据张明说：“牡丹园的坐标是 ”，李华说“牡丹园在中心广场东北方
向约 处”，建立平面直角坐标系，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】如图，以中心广场为原点建立平面直角坐标系，
A. 西门的坐标可能是 ，故该选项正确，不符合题意；
B. 湖心亭的坐标可能是 ，故该选项正确，不符合题意；
C. 中心广场在音乐台正南方向约 处，故该选项正确，不符合题意；
D. 南门在游乐园西南方向约 处，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了用坐标表示实际位置、方位角，建立平面直角坐标系是解题的关键．
9．（2022春·山西阳泉·七年级统考期中）中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国
在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔
近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（ ）
A．晋中盆地北部地区 B．华北地区黄河流域中部
C．东经 D．东经 ，北纬
【答案】D
【分析】解：根据平面直角坐标系坐标系表示点的位置需要两个数据一对有序实数对进行
一一排查即可．
【详解】解：根据平面直角坐标系坐标系表示点的位置需要两个数据，
A. “晋中盆地北部地区”只能确定区域目标，太原在这区域哪位置不知道，故A不符合题
意；
B. “华北地区黄河流域中部”黄河流域也是一个范围，太原在这区域哪位置不知道，故B
不符合题意；
C. “东经 ”也是一个范围，太原在这线上，在这个线上哪位置不知道，故C不符合
题意；
D. “东经 ，北纬 ” 数据东经 ，北纬 能确定唯一的点，
∴能确定太原位置，故D符合题意；
故选择：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系点的位置确定，掌握平面直角坐标系点的位置确定是一
对有序实数对是解题关键．
题型四：平移后坐标变换问题
10．（2023春·七年级课时练习）将点 先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】解：将点 先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
得到的点的坐标为 ，即 ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11．（2022秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期末）在平面直角坐标系中，
将点 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标
为（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减4即可得到点B的坐标．
【详解】解：将点 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，
则点B的坐标是 ，即 ．
故选：D．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，
左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
12．（2022春·湖北荆州·七年级校考期中）如图所示，将三角形向左平移2个单位长度，
再向下平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）、（-4，1）、(-6，-4) B．（-1，-2）、（-3，1）、(-6，-4)
C．（-1，-2）、（-3，7）、(-7，-1) D．（3，4）、（-3，1）、(-6，-4)
【答案】B
【分析】分别把各点的横坐标减2，纵坐标减3即为平移后三个顶点的坐标．
【详解】解：本题的移动规律为：各点的横坐标减2，纵坐标减3．
则平移后点的横坐标为1-2=-1；纵坐标为1-3=-2，点的坐标为（-1，-2）；
平移后点的横坐标为-1-2=-3；纵坐标为4-3=1，点的坐标为（-3，1）；
平移后点的横坐标为-4-2=-6；纵坐标为-1-3=-4，点的坐标为（-6，-4）；
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的平移性质，注意左右移动改变点的横坐
标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
题型五：已知平移后坐标求原坐标
13．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平
移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐
标为( )
A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2)
【答案】D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移
动了1-（-1）=2，
求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2．
则点B的坐标为（-1，2）．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下
移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反．
14．（2020春·广东汕头·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，线段 是由线段AB经
过平移得到的，已知点A（ 2，1）的对应点为A′（1， 2），点B的对应点为B′（2，0）．
则B点的坐标为（ ）
- -
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列
式求解即可．
【详解】解：∵点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），
∴-2+3=1，1-3=-2，
∴平移规律是横坐标向右平移3个单位，纵坐标向下平移3个单位，
设点B的坐标为（x，y），
则x+3=2，y-3=0，
解得x=-1，y=3，
所以点B的坐标为（-1，3）．
故选C
【点睛】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A、A′找出平移规律
是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图， 经过一定的平移得到 ，如
果 上的点 的坐标为 ，那么这个点在 上的对应点 的坐标为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据点 的平移规律，让点 的坐标也做相应变化即可．
【详解】解：点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
横坐标增加了 ；纵坐标增加了 ；
∵ 上点 的坐标为 ，
∴点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
∴点 变换后的对应点 的坐标为 ，
故选：C．
题型六：坐标与平移的综合性问题
16．（2023春·全国·七年级专题练习）把 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单
位长度得到
△
(1)请你画出 ；
(2)请直接写出点 ， ， 的坐标；
(3)求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)点 ， ，
(3)
【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而画出；
（2）根据图象即可求得出点 ， ， 的坐标；（3）直接利用△ABC所在正方形形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）如图所示： ，即为所求；
（2）根据横坐标 ，纵坐标 得到：
点 ， ， ；
（3） 的面积为： ．
【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则．
17．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，
，现将线段 先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段 ，连接
， ．
(1)如图1，求点 ， 的坐标及四边形 的面积；
(2)如图1，在 轴上是否存在点 ，连接 ， ，使 ？若存在这样的点，
求出点 的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)如图2，点 为 与 轴交点，在直线 上是否存在点 ，连接 ，使
？若存在这样的点，直接写出点 的坐标；若不存在，试说明理由；
【答案】(1)12；(2) 或 ；
(3) 或 ．
【分析】（1）根据平移的性质求出点 ， 的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四
边形 的面积；
（2）根据三角形的面积公式计算即可；
（3）根据直线 上点的坐标特征设出点 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：（1）∵点 ， 的坐标分别为 ， ，线段 先向上平移3
个单位，再向右平移1个单位，得到线段 ，
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ，
∴四边形 的面积 ；
（2）存在，
设点 的坐标为 ，
由题意得： ，
解得： ，
∴点 的坐标为 或 ；
（3）设点 的坐标为 ，
则 ，
由题意得： ，
解得： 或 ，
则点 的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的
性质求出点 ， 的坐标是解题的关键．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中， 为原点，点
．(1)如图①，则三角形 的面积为______；
(2)如图②，将线段 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到平移后的线
段 连接 ， ．
①求三角形 的面积；
② 是一动点，若 ，请直接写出点 坐标．
【答案】(1)3
(2)① ；②
【分析】（1）判断出 ， 的长，利用三角形面积公式求解．
（2）①利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．②利用三角
形面积公式，构建方程求解即可．
【详解】（1）∵A(0，-3)，B(-2，0)，
∴OA=3，OB=2，
∴ ，
故答案为： ．
（2）如图： ，
由题意， ，
，
∴P（-1，10）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化 平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用
分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题．一、单选题
19．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中
枫叶上点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据点A的位置写出坐标即可．
【详解】解：由图可知，点A为 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐
标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
20．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）台风“纳沙”来袭，气象台需要确定台风中心
位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）．
A．北纬 ，东经 B．距离三沙市
C．海南省附近 D．北纬 ，偏东
【答案】A
【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行分析即可得解．
【详解】解∶ A、北纬 ，东经 表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；
B、距离三沙市 ，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；
C、海南省附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；
D、北纬 ，偏东，范围太广，不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；
故选∶A．
【点睛】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．
21．（2023春·全国·七年级专题练习）点 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则
坐标 对应的点可能是（ ）A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
【答案】C
【分析】由 移动到 ，点向右移动1个单位，同时向下移动1个单位，依
此观察图形即可求解．
【详解】解：∵由 移动到 ，
∴点向右移动1个单位，同时向下移动1个单位，
观察图形可得坐标 对应的点可能是C
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
22．（2023春·七年级课时练习）已知点 和点 关于 y 轴对称，则 的
值为（ ）
A．－5 B．5 C．7 D．7
【答案】D
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵点 和点 关于 y 轴对称，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相
反数，纵坐标相同是解题的关键．
23．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，对于坐标 ，下
列说法错误的是（ ）
A．点P向左平移三个单位后落在y轴上 B．点P的纵坐标是4
C．点P到x轴的距离是4 D．它与点 表示同一个坐标
【答案】D
【分析】求出点P向左平移三个单位后的坐标即可判断A；根据横纵坐标的定义即可判断B；根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可判断C；根据坐标的意义即可判断D．
【详解】解：A、点 向左平移三个单位后的坐标为 ，在y轴上，说法正确，不
符合题意；
B、点 的纵坐标为4，说法正确，不符合题意；
C、点P到x轴的距离是4，说法正确，不符合题意；
D、点 与点 表示的不是同一个坐标，说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了点坐标的平移，坐标的意义，点到坐标轴的距离等等，熟知相关
知识是解题的关键．
24．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知正方形 的对角线 ， 相交于
点M，顶点A、B、C的坐标分别为 、 、 ，规定“把正方形 先沿x轴
翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，点M的坐
标变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由正方形的性质可得点M坐标，由折叠性质和平移性质可得点M的变化规律，即
可求解．
【详解】∵正方形 的顶点A，B，C分别是 ，
∴正方形 的对角线的交点M的坐标为 ，
∵把正方形 先沿 轴翻折，再向右平移 个单位”为一次变换，
∴第一次变换后M的坐标为 ，第二次变换后的坐标 ，第三次变换后的坐标
，第四次变换后的坐标 ，
可发现第n次后，当n为偶数，点M的坐标为 ，
∴连续经过第2022次时，点M的坐标为 ，故坐标为 ．
故选A．【点睛】本题主要考查了规律性点的坐标，准确分析是解题的关键．
25．（2023春·七年级单元测试）如图， 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
A、B、C都落在网格的顶点上．
(1)把 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到 ，点A、
B、C的对应点分别为 、 、 ，在平面直角坐标系中画出 ；
(2)在（1）的条件下，写出点 的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平移的性质找到点A、B、C的对应点 、 、 ，然后顺次连接即可
求解；
（2）根据坐标系写出点的坐标即可求解．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求
（2）根据坐标系可得： ．
【点睛】本题考查了平移作图，写出点的坐标，数形结合是解题的关键．26．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，
．
(1)求出 的面积；
(2)画出三角形 向右平移3个单位长度的三角形 ；
(3)写出点 的坐标．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)点 的坐标分别为：
【分析】（1）由A、B的坐标，易求得 的长，以 为底，C到 的距离为高，即可
求出 的面积；
（2）找出向右平移3个单位长度的三角形各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
（3）根据图形，直接即可写出点 的坐标．
【详解】（1）根据题意，得： ；
．
（2）所画图形如下所示：即为所求；
（3）点 的坐标分别为： ．
【点睛】主要考查平移变换作图的问题，以及点的坐标和三角形面积的求法，难度适中．
27．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图，直角坐标系中， 的顶点都在
网格点上．
(1)请写出 三点的坐标；
(2)将 先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形 ；
(3)写出 的对应点 、 、 的坐标；
【答案】(1) ， ，
(2)见解析
(3) 、 、
【分析】（1）根据坐标系中的位置可得坐标；
（2）分别将点A、B、C先向左平移4格，再向下平移2格，然后顺次连接；
（3）根据坐标系中的位置可得坐标．
【详解】（1）解：由图可知：
， ， ；
（2）如图所示：（3）如图， 、 、 ．
【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构和直角坐标系的
特点作出各点的位置，然后顺次连接．
一、单选题
28．（2023春·全国·七年级专题练习）在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是 、
，将线段 平移，平移后点A的对应点 的坐标是 ，那么点B的对应点 的
坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用平移变换的性质，画出图形可得结论．
【详解】解：如图，观察图像可知， ，
故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，正确画出图形解决问
题．
29．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，如果“炮”所在位置的坐标为 ，
“相”所在位置的坐标为 ，那么“士”所在位置的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置．
【详解】解：如图所示：
“士”所在位置的坐标为 ．
故选： ．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．30．（2023春·七年级单元测试）“十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古
树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其
中的三棵古树 ， ， 的平面分布图．如果 的位置用坐标表示为 ， 的位置用坐
标表示为 ，则 的位置用坐标表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据 ， 两点的坐标判断平面直角坐标系的原点，由此即可求解．
【详解】解：由 ， 判断坐标原点，如图所示，
∴ ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握由已知点的坐标确定平面直角坐标系的原
点是解题的关键．
31．（2023春·七年级单元测试）实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整
体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图表示点A的坐标为 ，表示点B的坐
标为 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
32．（2022·全国·七年级专题练习）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针
方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的
序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”
坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交
点的序号来表示（水平方向开始．按顺时针方向．取与三角形外箭头方向一致的一侧序
号），如点A的坐标可表示为 ，点B的坐标可表示为 ，按此方法，若点C的
坐标为 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】根据题目中定义的新坐标系的中点坐标的表示方法，求出点C的坐标，即可求得答案．
【详解】根据题意得：点C的坐标为 ，
则 ；
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义，解题的关键是理解新定义的坐标系中点坐标的表示方法．
二、填空题
33．（2023春·七年级课时练习）在平面直角坐标内，将 平移得到 ，且点
平移后与点 重合，则 内部一点 平移后的坐标为___________．
【答案】
【分析】先根据点 平移后与点 重合的平移规律，得出点 平移后的坐
标即可.
【详解】解：点 平移后与点 重合，
应先向右移动3格，再向下移动1格，
，
平移后为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形的平移，熟知平面直角坐标系内；上加下减、右加左减的
规律是解答此题的关键．
34．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑
棋①的坐标 ，白棋④的坐标为 ，那么白棋②的坐标为应该是___________．【答案】
【分析】根据已知两点的坐标建立直角坐标系，再确定点的坐标．
【详解】解：建立直角坐标系如图，
白棋②的坐标应该是
故答案为： ．
【点睛】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握由已知点建立直角坐标系是解题关键．
35．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）如图是某学校的部分平面示意图．以图中小正
方形的边长为单位长度，图中字母 、 、 、 分别表示校门、教学楼、实验楼和图书
馆．若校门 的位置用 表示，教学楼 的位置用 表示，那么图书馆 的位置应
表示为________．
【答案】
【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：根据题意画出坐标系如图所示：图书馆 的位置应表示为 ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
36．（2022春·河北承德·七年级统考期中）小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“9
排12座”，小明学了有序数对后，把“9排12座”记作 ，那么妈妈的电影票“8排
7座”记作________．
【答案】
【分析】根据“9排12座”记作 ，排数为横坐标，座位数为纵坐标，即可得解．
【详解】解：妈妈的电影票“8排7座”记作 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查用坐标表示有序数对．解题的关键是确定排数为横坐标，座位数为纵坐
标．
37．（2023春·七年级课时练习）已知 是由 平移得到的，点 的坐标为
，它的对应点 的坐标为 ， 内任意一点 平移后的对应点 的坐标
为______．
【答案】
【分析】根据点 平移后的对应点 的坐标为 ，得出 平移的规律，根据
此规律即可求出点 平移后的对应点 的坐标．
【详解】解： 是由 平移得到的，点 的坐标为 ，它的对应点 的
坐标为 ，
平移的规律是：先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，
内任意点 平移后的对应点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查坐标系中点、图形的平移，解题的关键是掌握平移中点的坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
38．（2023春·七年级课时练习）如图，在 中，点A、B、C的坐标分别为
和 ，则当 的周长最小时，m的值为____________________．
【答案】1
【分析】做出B关于x轴对称点为 ，连接 ，交x轴于点 ，由等腰直角三角形的性
质可求 ，可求 ，即可求解．
【详解】解：如图所示，做出B关于x轴对称点为 ，连接 ，交x轴于点 ，此时
周长最小
过点C作 轴，过点 作 轴，交 于H，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
则此时 坐标为 ．
m的值为1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，确定A点的位置是解答本题的关键．
39．（2023春·七年级课时练习）已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示，作
关于x轴的对称图形，得到 ；作 关于y轴的对称图形，得到
；作 关于x轴的对称图形，得到 ；作 关于y轴的对称图形，
得到 ；作 关于x轴的对称图形，得到 ；…；按照此规律重复下去，
若点 ，则点 的坐标为______．
【答案】
【分析】根据题意找出规律即可求解．
【详解】解：根据题意可得， 的坐标为 ，
的坐标为 ，
的坐标为 ，
的坐标为 ，
的坐标为 ，…
根据规律可得每四个坐标一循环，
∵
∴ 的坐标为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了点坐标规律，正确的找出规律是解决本题的关键．
三、解答题
40．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，O为原点，点
．(1)如图①，则三角形 的面积为 ；
(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形 的面积；
②点 是一动点，若三角形 的面积等于三角形 的面积．请直接写出点P坐
标．
【答案】(1)6
(2)①9；② 或 ．
【分析】（1）根据题意得出 ，然后直接计算即可；
（2）①连接 ，根据 解题即可；
②根据三角形 的面积等于三角形 的面积列方程求解即可．
【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为6．
（2）①如图②中由题意 ，连接 ．
．
②由题意： ，
解得 ，
∴ 或 ．【点睛】本题考查了点的平移，三角形的面积，分割法，掌握数形结合的方法是解题关键．
41．（2022秋·陕西延安·七年级校考期末）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所
示，点O为坐标原点， ， ， ．将三角形ABC向右平移3个单位长
度，再向下平移2个单位长度得到三角形 ，使得点A与点 对应，点B与点 对应，
点C与点 对应．
(1)画出平移后的三角形 ，并写出点 ， ， 的坐标；
(2)求三角形 的面积．
【答案】(1) ， ，
(2)
【分析】（1）作出A、B、C的对应点 ， ， 并两两相连即可，根据图形得出坐标即
可；
（2）根据长方形面积减去周围三角形面积即可．
【详解】（1）解： 为所求作的三角形，如图所示：， ， ．
（2）三角形 的面积 ．
【点睛】本题考查作图——平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角
形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．
42．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图所示的平面直角坐标系中，三角形
的顶点分别是 ，， ．
(1)如果将三角形 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到三角
形 ，则点 的坐标为_____；点 的坐标为_______；
(2)在平移过程中，线段 扫过的面积是_____．
【答案】(1) ， ；
(2)
【分析】（1）根据平移规律“左减右加，上加下减”进行计算即可得；
（2）将扫过的图形进行分割，分割成两个平行四边形，进行计算即可得．
【详解】（1）解：三角形 的顶点分别是 ，，将三角形 向上平移个单位长度，再向右平移 个单位长度，
则点 的坐标为 ；点 的坐标为 ，
故答案为： ， ；
（2）解：线段 扫过的面积是： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点平移的规律，图形平移产生的面积计算，解题的
关键是掌握点平移的规律，平移后的图形分割不规则图形．
43．（2023春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，
，将 向右平移3个单位再向下平移2个单位得到 ，点 、 、 的
对应点分别为点 、 、 ．
(1)在图上画出 ，并写出点 ， ， 的坐标；
(2)设点 为 内一点，经过平移后，请写出点 在 内的对应点 的坐
标．
【答案】(1)画图见解析， ， ，
(2)
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，画出图形即可；利用画出的图形，得
出对应点坐标即可；
（2）利用平移变换的规律解决问题即可．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
∴ ， ，（2）解：根据平移规律可得点 的坐标是 ．
【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题
型．
44．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图所示，三角形 （记作 ）在方格
中，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 ，
， 先将 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到
．
(1)在图中画出 ．
(2)分别写出点 ， ， 的坐标．
(3)若 轴有一点 ，使 与 面积相等，求出 点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2) ， ，
(3) 或【分析】（1）分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可．
（2）根据点的位置得出坐标即可．
（3）利用等高模型解决问题即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求作．
（2）如图， ， ， ．
（3）如图，根据同底等高的三角形面积相等可得：
满足条件的点 的坐标为 或 ．
