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专题05 有理数乘方（专题测试）
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022•广东）计算22的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】D
【解答】解：22＝4．
故选：D．
2．（2021秋•云岩区期末）据贵阳市疾控中心统计，截至2021年11月1日，贵阳市已有
4700000余人完成新冠疫苗全程接种，将数字4700000用科学记数法表示为4.7×10n，则
n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：将4700000用科学记数法表示为：4.7×106，
所以n＝6．
故选：C．
3．（2021秋•河西区期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣1）2与|﹣1|B．（﹣2）3与﹣23
C．2与 D．﹣（﹣1）与1
【答案】A
【解答】解：A．﹣（﹣1）2＝﹣1，|﹣1|＝1，∴﹣（﹣1）和|﹣1|是相反数，故A选项
符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣23，不是相反数，故B选项不符合题意；
C．2与 不是相反数，故C选项不符合题意；
D．﹣（﹣1）＝1，∴﹣（﹣1）和1不是相反数，故D选项不符合题意．
故选：A．
4．（2021秋•海沧区期末）乘方43等于（ ）
A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3×4 D．4+4+4
【答案】A【解答】解：根据乘方的意义，43＝4×4×4．
故选：A．
5．（2022春•南岗区校级期中）数3.14159精确到百分位约为（ ）
A．3.14 B．3.15 C．3.141 D．3.142
【答案】A
【解答】解：3.14159≈3.14．
故选：A．
6．（2021春•丰台区校级期末）下列判断正确的是（ ）
A．a＞ B．a2＞a C．a＞﹣a D．a2≥0
【答案】D。
【解答】解：A、a＝﹣3时， ＝﹣1，a＜ ，故本选项错误；
B、a＝0时，a2＝a，故本选项错误；
C、a＝﹣1时，﹣a＝1，a＜﹣a，故本选项错误；
D、a2≥0正确，故本选项正确．
故选：D．
7．（2022秋•长沙月考）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣1）2与﹣12 B．+（﹣3）与﹣（+3）
C．23与32 D．|﹣5|与﹣5
【答案】B
【解答】解：A：（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故A是错误的；
B：+（﹣3）＝﹣（+3）＝﹣3；故B是正确的；
C：23＝8，32＝9；故C是错误的；
D：|﹣5|＝5≠﹣5，故D是错误的；
故选：B．
8．（2022春•嘉定区校级期末）下列结论正确的是（ ）
A．0.12349有六个有效数字
B．0.12349精确到0.001为0.124
C．12.349精确到百分位为12.35
D．12.349保留两个有效数字为12.35
【答案】C【解答】解：A、0.12349有5个有效数字，所以A选项错误；
B、0.12349≈0.123（精确到0.001），所以B选项错误；
C、12.349确到百分位为12.35，所以C选项正确；
D、12.349保留两个有效数字为12，所以D选项错误．
故选：C．
9．（2021秋•雁峰区校级期末）如果|x﹣4|+（y+3）2＝0，那么x﹣y的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
【答案】D
【解答】解：由题可知：x﹣4＝0，y+3＝0，
∴x＝4，y＝﹣3，
∴x﹣y＝4﹣（﹣3）＝7，
故选：D．
10．（2021秋•平昌县期末）已知|x|＝3，y2＝4，且xy＞0，则x﹣y的值为（ ）
A．7或﹣7 B．5或﹣5 C．1或﹣1 D．﹣5或1
【答案】C
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
∵xy＞0，
∴x，y同号，
当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3+2＝﹣1；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2022•大冶市模拟）今年两会政府工作报告中指出，过去的一年，中国交出一份人民
满意、世界瞩目的答卷．其中城镇新增就业约为1190万人，将数1190用科学记数法表
示为 ．
【答案】1.19×103。
【解答】解：将数1190用科学记数法表示为1.19×103．
故答案为：1.19×103．
12．（2021秋•天津期末）用四舍五入法取近似数：2.7682≈ ．（精确到0.01）
【答案】2.77。【解答】解：2.7682≈2.77．（精确到0.01）．
故答案为：2.77．
13．（2021春•靖江市月考）计算： ＝ ．
【答案】﹣1。
【解答】解：原式＝[（﹣ ）]9＝（﹣1）9＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（2020秋•九龙县期末）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值等于 ．
【答案】﹣1。
【解答】解：∵（1﹣m）2+|n+2|＝0，
∴1﹣m＝0，n+2＝0，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1，
故答案为﹣1．
15．（2021春•靖江市期末）比较大小：233 322．
【答案】＜。
【解答】解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322．
三．解答题（共55分）
16．（8分）（2019秋•和县期末）计算：
【解答】解：原式＝﹣4×（﹣ ）﹣8﹣
＝
＝﹣8．
17．（8分）（2020秋•合浦县期中）有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，
第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方
米？
【解答】解：由题意得，64×（ ）6＝64× ＝1平方米，答：第六次后，还剩1平方米．
18．（10分）（2021秋•岳麓区校级期中）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，
假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无
家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平
方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）
【解答】解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105；
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107；
需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104．
19．（10分）（2020秋•滕州市期末）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32
＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2， ）＝ ；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
【解答】解：（1）因为23＝8，
所以（2，8）＝3；
因为2﹣2＝ ，
所以（2， ）＝﹣2．
故答案为：3，﹣2；
（2）根据题意得a＝42＝16，b3＝8，
所以b＝2，
所以（b，a）＝（2，16），
因为24＝16，
所以（2，16）＝4．
答：（b，a）的值为4．
20．（10分）（2021秋•安居区期末）观察下列各式：…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
【解答】解：（1）13+23+33+43+…+103，
＝ ，
＝ ×100×121，
＝3025；
（2）13+23+33+43+…+n3＝ ．
21．（10分）（2022春•邕宁区期末）材料：
一般地，n个相同的因数a相乘： ．如23＝8，此时，3叫做以2为底8
的对数，记为log 8（即log 8＝3）．
2 2
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log b（即
a
log b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 81（即log 81＝4）．
a 3 3
问题：
（1）计算以下各对数的值：log 4＝ ，log 16＝ ，log 64＝ ．
2 2 2
（ 2 ） 观 察 （ 1 ） 中 三 数 4 、 16 、 64 之 间 满 足 怎 样 的 关 系 式 为
log 4、log 16、log 64之间又满足怎样的关系式：
2 2 2
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log M+log N＝ MN （a＞o
a a
且a≠1，M＞0，N＞0）．
【解答】解：（1）log 4＝2，log 16＝4，log 64＝6，
2 2 2
故答案为：2、4、6；
（2）4×16＝64，log 4+log 16＝log 64，
2 2 2
故答案为：4×16＝64，log 4+log 16＝log 64；
2 2 2（3）log M+log N＝log MN，
a a a
故答案为：MN．
