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2025-2026 学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇
编
专题 11 乘法公式
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024•碑林区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝
3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
2．（2分）（2024•埇桥区校级期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝
5，ab＝6，则阴影部分的面积为（ ）
A．2.5 B．2 C．3.5 D．1
3．（2分）（2024•碑林区校级期中）如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部
得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形
得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为
（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．8 B．9 C．10 D．12
4．（2分）（2024•包河区期中）已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）
2+（2020﹣m）2的值为（ ）
A．4046 B．2023 C．4042 D．4043
5．（2分）（2022•重庆模拟）下列四种说法中正确的有（ ）
①关于x、y的方程2x+6y＝199存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．
③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．
④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
6．（2分）（2022•南京模拟）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正
方形，面积分别是S和S，两正方形的面积和S+S＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分
1 2 1 2
面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．（2分）（2021秋•望城区期末）如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（
）
A．20 B．±20 C．10 D．±10
8．（2分）（2021秋•凉山州期末）2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计
算结果是（ ）
A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332
9．（2分）（2021秋•望城区期末）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么
这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是
一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一个智慧数，则下列各数
不是智慧数的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
10．（2分）（2021秋•井研县期末）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方
形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于 a、b的恒等式为
（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2024•仪征市期末）计算20222﹣2020×2024的结果是 ．
12．（2分）（2024•文登区期末）如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和
一个小正方形．如果大正方形的面积为75，小正方形的面积为3，则矩形的宽AB为
．
13．（2分）（2024•钱塘区期末）如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为
a，b（a＜6，b＜6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分
面积S+S+S＝ ．
1 2 3
14．（2分）（2022•三水区一模）现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方
式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．
若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 ．
学科网（北京）股份有限公司15．（2分）（2024•海安市校级月考）若（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，则（2021﹣
A）2+（A﹣2020）2＝ ．
16．（2分）（2024•杏花岭区校级月考）①（x﹣1）•（x+1）＝x2﹣1
②（x﹣1）•（x2+x+1）＝x3﹣1
③（x﹣1）•（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
……
A题：猜想（x﹣1）•（x49+x48+…+x+1）＝ ．
B题：当（x﹣1）•（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，代数式x2023﹣1＝ ．
17．（2分）（2024•新华区月考）有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，a＞b）．
（1）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形，则需要取甲纸片
张．
（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为
a2+nab+12b2，则n可能的整数值有 个．
18．（2分）（2024•龙岗区期中）计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+
＝ ．
19．（2分）（2021秋•黔江区期末）4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项
式Q是 ．
20．（2分）（2024•宁阳县期末）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面
各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为 ．
评卷人 得 分
学科网（北京）股份有限公司三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（4分）（2024•南京期中）计算：
（1）（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）
（2）（x+2y﹣1）（x+2y+1）
22．（6分）（2024•榆阳区期末）如图，某地有一块长为（a+4b）米，宽为（a+3b）米的
长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间边长为（a+b）米的空白正方形
地块将修建一个凉亭．
（1）求绿化部分的总面积（用含有a、b的代数式表示）；
（2）若a＝2，b＝5，求出此时绿化部分的总面积．
23．（8分）（2024•永丰县期末）如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分
（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）用图1可以验证的乘法公式是 ；
（2）如果图1中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求（a+b） 2的值；
（3）如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，面积分别是S
1
和S，设AB＝8，两正方形的面积和S+S＝28，求图中阴影部分面积．
2 1 2
学科网（北京）股份有限公司24．（8分）（2024•邗江区期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可
以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值；
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝
7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝ ；
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF
＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的
面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．
25．（8分）（2024•渠县期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可
以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，
所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1
所以a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，则（4﹣x）2+（x﹣5）2＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正
方形的面积和S+S＝18，求图中阴影部分面积．
1 2
学科网（北京）股份有限公司26．（8分）（2024•郴州期末）两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未
叠合部分（阴影）面积为S；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正
1
方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S．
2
（1）用含m，n的代数式分别表示S，S；
1 2
（2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S+S的值；
1 2
（3）若S+S＝30，求图3中阴影部分的面积S．
1 2 3
27．（8分）（2021秋•蒙阴县期末）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚
线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
学科网（北京）股份有限公司（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
28．（10分）（2024•姑苏区期中）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图 1：
A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为
a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一
个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线
框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，
图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长
度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S，S．若S＝S﹣S，则当
1 2 2 1
a与b满足 时，S为定值，且定值为 ．（用含a或b的代数式表示）
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