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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题18.14四边形中的线段最值问题提升专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题
1．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，
F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为（ ）
A．3√3 B．6 C．3 D．3√2
2．（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N
是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．4 B．4√2 C．2√5 D．5
3．（2021秋·全国·八年级期末）如图，P为正方形ABCD内一动点，PA=AB=4，M为PB的中点，则
CM的最小值为（ ）
12 13
A． B． C．2√2 D．2√5−2
5 54．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，正方形OABC的两边在坐标轴上，AB=6，OD=2，点P为
OB上一动点，PA+PD的最小值是（ ）
A．8 B．10 C．2√10 D．3√5
5．（2020秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、
CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（）
A．√12 B．√20 C．√48 D．√80
6．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）如图 ，在平行四边形ABCD中 ，∠C=120° ，AB=4 ，
AD=8 ， 点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG ，点E为AH的中点 ，点F为GH的中点
，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（ ）
A．2 B．2√3−2 C．√3 D．4−√3
7．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，点N、O、P、M分别是边AB、BC、
CD、DA上的点(不与端点重合)，若AN=CP，BO=DM，且AB=2BC=2，则四边形MNOP周长的最小值等于
（ ）A．2√5 B．2√3 C．√5 D．√3
8．（2022秋·重庆·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC上任
意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AC=2√2，则EF的长的最小值为（ ）
√2
A．2 B．1 C．√2 D．
2
9．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6，ΔBDC面积为21，
AB的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则
PB+PQ的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
1
10．（2022春·上海·八年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，动点P满足S PBC＝ S
4
△
ABCD，则点P到B，C两点距离之和PB+PC的最小值为（ ）
矩形
A．√10 B．√13 C．√15 D．2√3二、填空题
11．（2022秋·北京西城·八年级校考期中）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且
DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______．
12．（2022秋·重庆大足·八年级统考期末）在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别为AD、CD上一点，
且AE=CF，连接BF、CE，则BF+CE的最小值是________________．
13．（2022秋·江苏常州·八年级统考期中）如图，正方形ABCD的边长是8，点E、F分别是边AB、BC上
的点，且AE=CF=1，若点P是对角线AC上一个动点，则EP+PF的最小值是______．
14．（2022秋·重庆·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，AB=2√2，AC与BD交于点O，N是
AO的中点，点M在BC边上，且BM=3，P为对角线BD上一点，则PM−PN的最大值为_____________．
15．（2022秋·重庆·八年级重庆一中校考期中）如图，正方形ABCD边长为4，P是正方形内一动点，且
S :S =1:3，则PC+PD的最小值是______．
△PAB △PCD16．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝20，点E在AD上且
DE＝4.点G在AE上且GE＝8，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF＋EF的最小值为____．
17．（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连
接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B=45°，BC=2√3，则GH的最小值为
___________．
18．（2021秋·河南安阳·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E为对角线DB的
中点，P为线段AD上一动点，则△EPB的周长最小值为______．
．
19．（2021秋·重庆·八年级重庆实验外国语学校校考期中）已知，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对
角线BD将菱形ABCD分成2个三角形，点E、F将对角线BD三等分，BD=12，点P在菱形ABCD的边
上（含顶点），则能够满足PE+PF=11的点P的个数有___________个．
20．（2021秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）如图，AC是边长为2的正方形ABCD的对角线，P为
BC边上一动点，E，F为AB，AC的中点．当PE+PF的值最小时，CP的值为________．三、解答题
21．（2022秋·广东广州·八年级校考期中）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E是边AB上
任意一点(端点除外)，线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，C，AE，EF的中点分别为M，N．
(1)求证：AF=EF；
(2)求MN+NG的最小值．
22．（2022秋·江苏镇江·八年级校联考阶段练习）如图，在□ ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．
(1)求证：DE∥BF；
(2)当△ABD满足什么条件时，四边形DEBF是菱形（不需要证明）
(3)请利用备用图分析，在（2）的条件下，若BE=2，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD
边上运动时，求PF+PM的最小值．
23．（2021秋·广西河池·八年级统考期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将ΔCOD沿
CD所在直线折叠，得到ΔCED．（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若BD=3，∠ACD=30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，那么PE+PQ的最小值是多
少？
24．（2021秋·河北沧州·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E、F分别是AB、
CD的中点，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，点M为EC中点，当点P在线段AC上运动时，求PE+PM的最小值．
25．（2021秋·广东惠州·八年级统考期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿
CD所在直线折叠，得到△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长；
（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值．
26．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,∠B=60°，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕交CD边于点E．
（1）求证：四边形BCED'是菱形；
（2）若点P是直线l上的一个动点，请作出使PD'+PB为最小值的点P，并计算PD'+PB．
27．（2019秋·湖南长沙·八年级雅礼中学校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=16，
∠A=60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将ΔAPB折叠，得ΔA'PB．
（1）如图所示，当∠DPA'=10°时，APB=_______度；
（2）如图所示，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
（3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A、B重合的一个动点，将ΔAPF沿PF折叠，得到
ΔA'PF，连接BA'，求ΔBA'F周长的最小值．
28．（2016秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，
点E在射线BC上．（1）填空：∠PBC= 度．
（2）若BE=t，连结PE、PC，则|PE+PC的最小值为 ，|PE﹣PC|的最大值是 （用含t的代数式表
示）；
（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．
29．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，正方形ABCD中，AB=2√5，O是BC边的中点，点E是正
方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.
（1）若A、E、O三点共线，求CF的长；
（2）求△CDF的面积的最小值.
30．（2022秋·湖北咸宁·八年级统考期末）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，E为BC边
上一动点（不与B，C重合），OF⊥OE交CD于F．
(1)求证：△OBE≌△OCF；
(2)求证：2OE2=BE2+DF2；
(3)如图2，若正方形ABCD边长为2√2，G为EF中点，点E在运动过程中，CG长的最小值为___________．
