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专题21 函数图象信息题（原卷版）
第一部分 专题典例剖析
类型一 判断函数图象的形状
1．（2022春•芝罘区期末）如图，将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．
然后对准玻璃杯口匀速注水，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最
高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021春•曾都区期末）如图是某学生画的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正
确反映容器中水面的高度与时间之间对应关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021春•项城市期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P在折线BCD从点B开始运
动到点D，设运动路程为x，△ADP的面积为y，则y与x的关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．4．（2020•东阳市模拟）半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路
径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度 h与爬行t之间的关系用
图象表示最准确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019春•东城区期末）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.1]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，那么函数
y＝x﹣[x]（﹣3≤x≤3）的图象为（ ）
A． B．
C． D．
类型二 根据函数图象判断图形
6．（2021春•北京期末）周末的早晨王老师从家出发去燕山公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回到
家．如图线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（公里）与行走时间t（分钟）之间的函
数关系．则下列图形中可以大致描述王老师行走的路线是（ ）A． B．
C． D．7．（2022春•海淀区校级期中）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点 M从点P出发，沿其边界
顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数关系的图象大致
如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A． B． C． D．
类型二 获取函数图象信息
8．（2022春•沙坪坝区期末）自行车运动爱好者小明从家出发沿笔直的公路骑行去公园，在公园休息玩耍
后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离 y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的对应关系．
下列描述正确的是（ ）
A．小明家距公园30km
B．小明休息玩耍的时间为1.5h
C．小明去公园的速度比回家时的速度快
D．小明在公园休息玩耍和往返总时间为2.5h
9．（2022•高唐县二模）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动
到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时
出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形
ABCD的面积是 ．
10．（2020春•醴陵市期末）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲
车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工
的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．
11．（2021•宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用（元） 20 56 266
每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限
超出后每兆收费（元） n n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量
x（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？第二部分 专题提优训练
1．（2019•淄博）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对
应容器的形状为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022•咸宁模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P
从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），
则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春•南安市期中）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB，当直线l沿射线BC的方
向从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为
x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示．下列结论：①BC的长为5；②AB的长为2√3；
3√3
③当4≤x≤5时，△BEF的面积不变；④△ACD的面积为 ，其中正确的结论是 （填写序
2
号）．4．（2022春•亭湖区校级期中）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的 A，B两处
同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：
min）的函数关系如图所示，则a＝ ．
5．（2022•涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A
地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过
程中，甲、乙两车与C地的距离y （单位：km），y （单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的
1 2
函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；
（2）当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y 与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
2
（3）当乙车出发 小时，两车相遇．
6．（2021•新市区校级一模）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 6小时，在加工过程中乙机器
因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工
作效率保持不变，甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线
OA﹣AB﹣BC．如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件；
（2）在整个加工过程中，求y与x之间的函数解析式；
（3）乙机器排除故障后，求甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．
