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专题 24.1 圆测试卷一
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．如图，点A，B，C在 O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（ ）
⊙
A．75° B．70° C．65° D．35°
2．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径
B．平分弦的直径垂直于弦
C．优弧一定大于劣弧
D．在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等
3．如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，且∠A＝110°，∠B＝50°，则∠C的度数为
（ ） ⊙
A．110° B．70° C．60° D．20°
4．如图， O的直径AB＝20cm，CD是 O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB＝3：2，
则CD的⊙长是（ ） ⊙
A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm5．如图，点A，B，C，D都在半径为2的 O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的
长为（ ） ⊙
A．4 B．2 C． D．2
6．如图，在 O中，AB是 O的直径，AB＝10， ，点E是点D关于AB的对
⊙ ⊙
称点，M是AB上的一动点，下列结论：
①∠BOE＝30°；②∠DOB＝2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上
述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每空4，共40分）
7．到定点O的距离为3cm的点的集合是以点 为圆心， 为半径的圆．
8．如图，在 O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB＝ °，∠ABD＝
°． ⊙
9．如图，A，B，C，D是 O上的四个点， ＝ ，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝ 度．
⊙10．如图，点P在半径为3的 O内，OP＝ ，点A为 O上一动点，弦AB过点P，则
⊙ ⊙
AB最长为 ，AB最短为 ．
11．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝3：5：6：m，则m＝ ，∠D＝
．
12．已知 O的半径为10cm，AB，CD是 O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝
12cm，⊙则弦AB和CD之间的距离是 ⊙ cm．
三、解答题（共44分）
13．（12分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一
部分，路面AB＝12米，拱高CD＝9米，求圆的半径．
14．（12分）如图，已知AB、CD是 O的两条直径，AP是 O的弦，且AP∥CD，求证：
⊙ ⊙
＝ ．15．（12分）如图，AC，BD是 O的两条直径．
（1）判断四边形ABCD的形状⊙，并说明理由．
（2）若 O的直径为8，∠AOB＝120°，求四边形ABCD的周长和面积．
⊙专题 24.1 圆测试卷一
满分：100分 时间：45分钟
四、选择题（每小题4分，共24分）
1．如图，点A，B，C在 O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（ ）
⊙
A．75° B．70° C．65° D．35°
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB＝35°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝70°．
故选：B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径
B．平分弦的直径垂直于弦
C．优弧一定大于劣弧
D．在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等
【答案】D
【解答】解：弦不一定是直径，平分弦的直径不一定垂直于弦，优弧不一定大于劣弧，
故A，B，C错误，
故选：D．3．如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，且∠A＝110°，∠B＝50°，则∠C的度数为
（ ） ⊙
A．110° B．70° C．60° D．20°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是 O的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°， ⊙
∵∠A＝110°，
∴∠C＝70
故选：B．
4．如图， O的直径AB＝20cm，CD是 O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB＝3：2，
则CD的⊙长是（ ） ⊙
A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm
【答案】D
【解答】解：连接OC，
设OE＝3x，EB＝2x，
∴OB＝OC＝5x，
∵AB＝20
∴10x＝20
∴x＝2，
∴由勾股定理可知：CE＝4x＝8，
∴CD＝2CE＝16
故选：D．5．如图，点A，B，C，D都在半径为2的 O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的
长为（ ） ⊙
A．4 B．2 C． D．2
【答案】D
【解答】解：∵OA⊥BC，
∴CH＝BH， ＝ ，
∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，
∴BH＝OB•sin∠AOB＝ ，
∴BC＝2BH＝2 ，
故选：D．
6．如图，在 O中，AB是 O的直径，AB＝10， ，点E是点D关于AB的对
⊙ ⊙
称点，M是AB上的一动点，下列结论：
①∠BOE＝30°；②∠DOB＝2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上
述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B
【解答】解：∵ ＝ ＝ ，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，
∵E，D关于AB对称，
∴∠EOB＝∠BOD＝60°，故①错误，
∵∠CED＝ ∠COD＝30°，
∴∠DOB＝2∠CED，故②正确，
∵M是动点，
∴DM不一定垂直CE，故③错误，
连接EM．
则ME＝MD，
∴CM+DM＝MC+ME≥CE＝10，故④正确，
故选：B．
五、填空题（每空4，共40分）
7．到定点O的距离为3cm的点的集合是以点 为圆心， 为半径的圆．
【答案】O，3cm．
【解答】解：到定点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm为半径的圆．
故答案为O，3cm．
8．如图，在 O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB＝ °，∠ABD＝
°． ⊙
【答案】60；90．【解答】解：根据等边△ABC，得∠C＝∠CAB＝60°，
∴∠ADB＝∠C＝60°，
∵AD是直径，
∴∠ABD＝90°，
故答案为：60；90．
9．如图，A，B，C，D是 O上的四个点， ＝ ，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝ 度．
⊙
【答案】29
【解答】解：连接OC．
∵ ＝ ，
∴∠AOB＝∠BOC＝58°，
∴∠BDC＝ ∠BOC＝29°，
故答案为29．
10．如图，点P在半径为3的 O内，OP＝ ，点A为 O上一动点，弦AB过点P，则
⊙ ⊙
AB最长为 ，AB最短为 ．
【答案】6，2 ．【解答】解：AB为过P点的直径时，则AB最长为6，
当OP⊥AB时，AB为过P点的最短弦，
∵OP⊥AB，
在Rt△APO中，
AP＝PB＝ AB＝ ＝ ＝ ，
∴AB＝2 ，
故答案为：6，2 ．
11．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝3：5：6：m，则m＝ ，∠D＝
．
【答案】4，80°．
【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝3：5：6：m，
∵3+6＝5+m，解得m＝4．
设∠B＝5x，则∠D＝4x，
∵∠B+∠D＝180°，即5x+4x＝180°，解得x＝20°，
∴∠D＝4x＝80°．
故答案为：4，80°．
12．已知 O的半径为10cm，AB，CD是 O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝
12cm，⊙则弦AB和CD之间的距离是 ⊙ cm．
【答案】 2 或 14
【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，
连接OA，OC，过点O作OE⊥AB于点E并延长交CD于点F．如图，
∵AB＝16cm，CD＝12cm，
∴AE＝8cm，CF＝6cm，
∵OA＝OC＝10cm，
∴EO＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF﹣OE＝2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB＝16cm，CD＝12cm，
∴AF＝8cm，CE＝6cm，
∵OA＝OC＝10cm，
∴OF＝6cm，OE＝8cm，
∴EF＝OF+OE＝14cm．
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．
故答案为：2或14．
六、解答题（共44分）
13．（12分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一
部分，路面AB＝12米，拱高CD＝9米，求圆的半径．
【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，
∴AD＝ AB＝ ×12＝6米，
设半径为r米，
∴OA＝OC＝r米，
∴OD＝CD﹣OC＝（9﹣r）米，
∴在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
∴r2＝（9﹣r）2+62，解得：r＝6.5．
故 O的半径为6.5米．
⊙
14．（12分）如图，已知AB、CD是 O的两条直径，AP是 O的弦，且AP∥CD，求证：
⊙ ⊙
＝ ．
【解答】证明：连接OP，
∵OA＝OP，
∴∠OAP＝∠OPA，
∵AP∥CD，
∴∠OAP＝∠BOD，∠APO＝∠POD，
∴∠POD＝∠BOD，
∴ ．
15．（12分）如图，AC，BD是 O的两条直径．
（1）判断四边形ABCD的形状⊙，并说明理由．
（2）若 O的直径为8，∠AOB＝120°，求四边形ABCD的周长和面积．
⊙【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形．
理由：∵AC，BD是 O的两条直径，
∴∠BAD＝∠ABC＝⊙∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）∵∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴∠ABD＝30°，
在Rt△ABD中，DB＝8，
∴AD＝4，AB＝4 ，
∴四边形的周长4+4+4 +4 ＝8+8 ，面积＝4 ．
