文档内容
第一次月考押题检测卷（基础卷）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·九年级课时练习）下列等式是一元二次方程的是（ ）
A． （ 为常数） B．
C． D．
2．（2023秋·九年级课时练习）一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）二次函数 的图象如图所示，那么 的值可以
是（ ）
A． B． C． D．2
4．（2023春·湖北襄阳·九年级统考开学考试）将抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个
单位后，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023秋·九年级课时练习）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了 ，另一边减少了2 ，剩余空地的面积为18 ，求原正方形空地的
边长，设原正方形的空地的边长为 ，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·九年级课时练习）已知方程 ，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根 B．只有一个根
C．有两个根 D．有两个根
7．（2023秋·九年级课时练习）在二次函数 中，若 时， 随 的增大而减小，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·全国·九年级专题练习）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，
跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱 的高度为（ ）米．
A． 米 B．3米 C． 米 D．4米
9．（2023秋·湖北武汉·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，若直线 不经过第一象限，
则关于 的方程 的实数根的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
10．（2023·山东·九年级专题练习）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：， ， 等都是“三倍点”．在 的范围内，若二次函数 的图象
上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）方程 的解为 ．
12．（2023秋·北京·九年级北京市八一中学校考开学考试）若关于 的一元二次方程 有一个
根为 ，则实数 的值为 ．
13．（2023秋·九年级课时练习）如图，抛物线 的对称轴是直线 ，关于 的方程
的一个根为 ，则另一个根为 ．
14．（2023秋·九年级课时练习）已知二次函数 ，则当 时， 的最大值与最小值的差
为 ．
15．（2023春·广西崇左·八年级校联考阶段练习）已知实数x满足 ，则代数式
的值是 ．
16．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知二次函数 与一次函数
的图象相交于点 和 ，若 ，则 的取值范围是 ．17．（2023春·浙江金华·八年级校考期中）如图，在矩形 中， ， ，M，N两点
分别从A，B两点以 和 的速度在矩形 边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停
止，当运动时间为 秒时， 为等腰三角形．
18．（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）二次函数 的对称轴为 ，若关于 的一元二
次方程 （为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是 .
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）解方程：
(1)
(2)
20．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程 ．
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)设此方程的两个根分别为 ，若 ，求m的值．21．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知二次函数 ， 的图象如图所示．
(1)求y的取值范围；
(2)若直线 与该函数图象只有一个交点，直接写出k的取值范围．
22．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）某网店销售一款市场上畅销的电子产品，每个进价为 元，当
这款电子产品按每个 元出售时，一天可售出 个．经过市场调查，发现这款电子产品的销售单价每降
低 元，其日销售量可增加 个．设该电子产品每个降价 元，网店一天可通过该电子产品获利润 元．
(1)求 与 的函数解析式（不必写出自变量 的取值范围）．
(2)当这款电子产品销售单价为多少元时，该网店每天的销售利润最大?最大利润是多少元？
23．（2023春·福建泉州·八年级统考期中）已知关于x的一元二次方程 有实根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)方程的两个实数根分别为 ， ，若 ，求k的值．24．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）如图，在四边形 中， ， ，
， ， ，动点P从点B出发，沿射线 的方向以每秒 的速度运动，动
点Q从点A出发，在线段 上以每秒 的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q
运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
(1)则 ， （用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于 ？
(3)是否存在点P，使 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理
由．
25．（2023春·河南驻马店·九年级统考阶段练习）如图1所示是某即将通行的双向隧道的横断面．经测量，
两侧墙 和 与路面 垂直，隧道内侧宽 米．工程人员在路面 上取点E，测量点E到墙面
的距离 ，点E到隧道顶面的距离 ．设 米， 米．通过取点、测量，工程人员得到
了x与y的几组值，如表：
x/米 0 2 4 6 8
4.7
y/米 2.5 4.75 5.5 2.5
5(1)若以点A为坐标原点， 所
在直线为x轴， 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出隧道顶部所在抛物线的解析式；
(2)如图2所示，一辆轻卡要在隧道内靠右模拟试行，依据图纸要求汽车距离右侧墙的距离不小于0.8米且
到隧道顶面的距离不小于0.33米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米？
26．（2023春·重庆江北·九年级校考阶段练习）如图1，已知二次函数 的图象与y轴交于
点A．与x轴交于点B，C，连接 、 ．
(1)判断 的形状，并说明理由；
(2)如图2，过点B作 交抛物线于点N，点M为抛物线上位于 上方一点，求四边形 面积
的最大值及此时点M的坐标；
(3)如图3，将抛物线沿着射线 平移 个单位，若点P为新抛物线对称轴上一点，当以点A，P，C为
顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点P的坐标．
