文档内容
第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）
【考试范围：一元二次方程、二次函数】
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25九年级上·北京·开学考试）方程 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2和3 B．1和 C．2和 D．2和
2．（24-25九年级上·北京东城·开学考试）有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和
自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加
一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按
规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定
“@”x人，则可列出的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九年级上·全国·专题练习）二次函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系
中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25九年级上·北京东城·开学考试）对于二次函数 ，下列说法错误的是（ ）A．它的图象的开口向下 B．它的图象的对称轴是直线
C．当 时，y取最大值 D．当 时，y随x的增大而减小
5．（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）设 是抛物线 上的三
点，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，若直线 不经过第四象限，则关于x
的方程 的实数根的情况为（ ）
A．无解 B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根 D．无法确定
7．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如果关于 的一元二次方程 满足 ，那么
我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下
列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）对于一元二次方程 ，下列说法：
①若 ，则 ；
②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；
③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；
④若 是一元二次方程 的根，则 其中正确的（ ）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有①②
9．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知二次函数 （ 为常数，且 ），当
时，函数的最大值与最小值的差为9，则 的值为（ ）
A．－6 B．4 C． 或0 D．0或
10．（2024·吉林长春·模拟预测）在平面直角坐标系中，将函数 （x小于或等于2m，m为常数）的图象记为G．当图象G与x轴有两个交点时，设左侧交点的横坐标为a，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（24-25九年级上·北京·开学考试）把一元二次方程 化成一般形式为
12．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）一元二次方程 的两根和为 ．
13．（24-25九年级上·北京东城·开学考试）将抛物线 向上平移4个单位长度，再向左平移
2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．
14．（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）如图，抛物线 与直线 交于
两点，则关于 的一元二次方程 的解是 ．
15．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的
平面直角坐标系中，对应的函数解析式为 ，当涵洞水面宽 为16m时，涵洞顶点O至水面的距
离为 ．
16．（23-24九年级下·吉林长春·开学考试）在平面直角坐标系中，直线 与函数的图象有两个公共点，若 为无理数，则 的取值范围是 ．
17．（23-24九年级上·福建泉州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P 和点Q 在抛物线
上，若 ，则m的取值范围是 ．
18．（2024·辽宁·模拟预测）如图，抛物线 与x轴交于点A、B（点A在B左侧），抛物线的
顶点为C，点 D为抛物线上一点，且在对称轴右侧，若 的面积为3，则点D的坐标为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
20．（24-25九年级上·陕西西安·开学考试）已知关于x的方程 有两个实数根 ， ，其中
，求另一个根 和k的值．21．（24-25九年级上·北京东城·开学考试）在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点
两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)画出该函数的图象；
(3)当 时，直接写出y的取值范围．
22．（23-24九年级上·云南红河·期末）已知关于x的一元二次方程 ．
(1)判断该方程实数根的情况；
(2)若实数k及该方程的根均为整数，求k的值．
23．（2024·湖南长沙·模拟预测）某景区新开发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规
定销售单价不低于成本且不高于52元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(单位：
件)与销售单价x(单位：元/件)满足一次函数关系，部分数据如表所示：
4
销售单价x/(元/件) … 35 45 …
0
每天销售数量y/件 … 90 8 70 …0
(1)【探究】
根据上表中的数据，请判断 和 (k，b为常数)哪一个能正确反映每天的销售数量y与销售单
价x的函数关系？并求出y关于x的解析式；
(2)【应用】
若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
24．（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）如图，二次函数 的图象与 轴交于点 、点 ，
与 轴交于点 ，其中 ．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点 在二次函数图象上，且 ，求点 的坐标．
25．（2024·广东·模拟预测）素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已
知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10
米．
素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽 为16米，露出水面的高 为7米．
四边形 为矩形， ．现以点O为原点，以 所在直线为x轴建立如图（2）所示的平面直角
坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)这艘货船能否安全过桥？
(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？
26．（23-24九年级上·四川广安·期中）如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为 ，与直
线 交于点 和点 ．
(1)直接写出点 的坐标 ；
(2)求抛物线的解析式，并求出点 的坐标；
(3)如图2，点 是线段 上的一个动点，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，交抛
物线于点 ，以 为一边，在 的右侧作矩形 ，且 ．当矩形 的面积随着 的增大
而增大时，求 的取值范围．
