文档内容
第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）
【考试范围：三角形+全等三角形】
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级下·广西柳州·开学考试）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（
）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，5，8 D．3，6，9
【答案】B
【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解，
理解并掌握三角形三边数量关系是解题的关键．
【详解】解：A、 ，不能构成三角形，不符合题意；
B、 ，能构成三角形，符合题意；
C、 ，不能构成三角形，不符合题意；
D、 ，不能构成三角形，不符合题意；
故选：B ．
2．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，
现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，不符合全等三角形的任何判定方法；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 判定，所以应该拿这块去．
故选C．
3．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知点P到 两边的距离相等，若 ，则 等于（ ）
A．30° B． C．60° D．90°
【答案】D
【分析】此题考查角平分线判定定理，由题意可知 平分 ，即可得到 解题．
【详解】解：∵点P到 两边的距离相等，
∴ 平分 ，
∴ ，
故选D．
4．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知D为 上一点， ， ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形外角的性质．熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
由题意知， ，根据 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知， ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
5．（2024·湖南长沙·模拟预测）小强用一些完全相同的等腰三角形纸片（图中 ）拼接图案，已知
， ．若按照如图所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是（ ）A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
【答案】B
【分析】本题主要考查了多边形的外角的性质与内角的性质等知识点，先求出 的度数，再求出图中
正多边形的每一个内角的度数，进而求出答案，熟记正多边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴多边形的每一个内角的度数为： ，
∵多变形的每一条边相等，
∴多变形为正多边形，
∴正多边形的边数等于： ，
故选：B．
6．（22-23七年级下·四川成都·期中）下列说法中正确的个数有（ ）
①两点之间直线最短；
②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了线段的性质，平行线公理，垂线的性质，以及钝角三角形的高线的性质，熟记性质与
概念是解题的关键．
根据线段的性质，平行线公理，垂线的性质，以及钝角三角形的高线的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①两点之间线段最短，故本小题错误；
②应为在同一个平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故本小题错误；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④平行于同一条直线的两条直线平行，正确；
⑤钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确；
综上所述，说法正确的有2个．
故选：B．
7．（23-24八年级下·贵州遵义·开学考试）如图，在 中， ， ， 平分 ，若，则 的面积为（ ）
A．3 B．10 C．12 D．15
【答案】D
【分析】本题考查了角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”．过 作 于 ，
根据角平分线性质得出 ，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过 作 于 ．
是 的角平分线， ， ，
，
，
，
，
故选：D．
8．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）如图，已知四边形 中，对角线 平分
，并且 ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、三角形内角和定理等知识，熟练掌
握相关知识是解题关键．延长 ， ，过点 作 、 ，垂足为 ，过点 作
于点 ，首先根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得 ，再证明
，由“角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上”可知 ，进而
可得 ，易得
平分 ，然后分别计算 ， 的值，利用三角形内角和定理计算 的度数即可．
【详解】解：如下图，延长 ， ，过点 作 、 ，垂足为 ，
过点 作 于点 ，
∵ 平分 ， 、 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 平分 ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．9．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在 中， ， ，垂足分别为D，
E， 、 交于点H，已知 ， ，则 的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】根据 ， ，得 ，得到 ，结合
，得 ，设 ，利用三角形全等证明计算即可．
本题考查了垂直的应用，对顶角的性质，三角形全等的判定和性的应用，熟练掌握全等是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则
∵ ，
∴ ，
∴
解得 ．故选B．
10．（22-23八年级上·山东日照·阶段练习）如图，在 中， 和 的平分线 ， 相交
于点O， 交 于E， 交 于F，过点O作 于D，下列三个结论：① ；
②若 ， ，则 ；③当 时， ；④若 ， ，
则 ．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解 与 的关系，进而判定①；过O点作
于P，由角平分线的性质可求解 ，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在AB上取一点
H，使 ，证得 ，得到 ，再证得 ，得到 ，
进而判定③正确；作 于N， 于M，根据三角形的面积可证得④正确．
【详解】解：∵ 和 的平分线相交于点O，
∴ ， ，
∴ ，故①错误；
过O点作 于P，
∵ 平分 ， ，∴ ，
∵ ，
∴ ，故②正确；
∵ ，
∴ ，
∵ ， 分别是 与 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图，在AB上取一点H，使 ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故③正确；
作 于N， 于M，
∵ 和 的平分线相交于点O，
∴点O在 的平分线上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质定理，三角形全等的性
质和判定，正确作出辅助线证得 ，得到 ，是解决问题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（22-23九年级下·辽宁鞍山·阶段练习）正多边形的一个内角等于 ，则该正多边形的边数为
．
【答案】10/十
【分析】本题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，掌握多边形的外角和是 是解题的关键．
根据正多边形的性质，结合邻补角的性质，求出正多边形的一个外角的度数，再根据多边形的外角和定理
求解即可．
【详解】∵正多边形的一个内角等于 ，
∴正多边形的一个外角等于 ，∵多边形的外角和是 ，
∴该正多边形的边数为： ，
故答案为：10．
12．（24-25八年级上·北京·开学考试）如图， ，点D，E分别在 与 上， 与 相交于
点F．只填一个条件使得 ，添加的条件是： ．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】添加的条件是：
∵ ， ，
∴
故答案为： （答案不唯一）．
13．（23-24八年级上·云南红河·期末）一副直角三角板 与 按如图所示位置摆放，直角顶点B在
斜边 上，点A、C、D、F在一条直线上，则 的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角板的角度运用以及三角形的外角性质，先根据三角板的摆放位置得出
， ，结合三角形的外角性质得 ，即可作答．
【详解】解：∵一副直角三角板 与 按如图所示位置摆放
∴ ，
∴
∴故答案为：
14．（24-25八年级上·北京·开学考试）如图， ， ， ， ，
，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明 ，得到
，则 ．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
15．（22-23七年级下·重庆万州·期中）如图， 分别是 的一条内角平分线与一条外角平分线，
，则 的度数为 ．
【答案】 /40度
【分析】由 平分 平分 ，利用角平分线的定义，可得出
由 是 的外角， 是 的外角，利用三角形的外角性质，可得出，进而可得出 ， 再代入 ，即可求出 的
度数．
本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，找出 是解题的关键．
【详解】解：∵ 平分 平分 ，
，
∵ 是 的外角， 是 的外角，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
16．（23-24八年级上·河南商丘·阶段练习）如图， ，E，F分别为线段 和射线
上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为 ，运
动到某时刻同时停止，在射线 上取一点G，使 与 全等，则 的长为 ．
【答案】18或70
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设 ，则 ，再分当
时，当 时，根据 建立方程求解即可．
【详解】解： 根据题意得：设 ，则 ，
∵ ，使 与 全等，可分两种情况：
当 时，
∴ ，
解得： ，∴ ；
当 时，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
综上所述， 的长为18或70．
故答案为：18或70．
17．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在 中， 为 的平分线， 于点E，
于点F， ， 的长为 ，则 的面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理；由角平分线的性质定理可得 ，则由
即可求解．
【详解】解：∵ 为 的平分线， 于E， 于F， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
18．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图， 、BD分别是 的高线和角平分线，交于
点F， 的面积是10， ，则线段AB的长度为 ．
【答案】4【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形外角和定理和角平分性质，过C作 交
延长线于H，则 ， ，结合已知可得
，则 和 ，进一步求得 ，
有 ，即可证明 ，则 ，利用三角形面积公式即可求得 ．
【详解】解：过C作 交 延长线于H，如图，
则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
则 ，
解得 ．
故答案为：4．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（23-24七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知一个多边形的边数为 ．(1)若 ，则这个多边形的内角和为______．
(2)若这个多边形的内角和的 比一个七边形的外角和多 ，求 的值．
【答案】(1) ；
(2)14．
【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方
程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为 是解决问题的关键．
（1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案；
（2）根据多边形内角和公式及七边形外角和为 ，由题意列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意，得 ，
故答案为 ；
（2）解：根据题意，得 ，
解得 ．
20．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图， ， ，垂足分别为D、F， ，
若 ， ．
(1) 和 有何位置关系？请说明理由．
(2)求 的度数．
【答案】(1) ，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意得 ，则有 ，然后可得 ，进而问题可求解；
（2）由（1）可得 ，然后根据三角形内角和可进行求解．
【详解】（1）解： ，理由如下：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ．
又∵在 中， ， ，
∴ ．
21．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，
将 平移后得到 ，图中标出了点A，点 ，点C和它的对应点 ，
(1)画出平移前后的 和 ．
(2)利用网格点和直尺画出 中 边上的中线 ，并标出点D．
(3) 的面积为______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)5
【分析】本题主要考查了平移作图，画三角形的中线，求三角形的面积，熟知相关知识是解题的关键．
（1）首先根据点C和它的对应点 的位置得到平移方式，然后画出图形即可；
（2）根据中线的性质求解即可；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）如图所示， 和 即为所求；
（2）如图所示， 即为所求；（3） 的面积为 ．
22．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图， 是 的边 上一点， ， 交 于点 ，
．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)1
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明
≌ 是解题的关键．
（1）证明 ，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得 ，即可得出答案．
【详解】（1）证明： ，
，
在 和 中，，
；
（2）解：由 可知， ≌ ，
，
，即BD的长为1．
23．（2024·江苏无锡·二模）如图，点C在线段 上， ， ， ，
．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质；
（1）由 即可得证；
（2）由全等三角形的性质得 ， ，即可求解；
掌握全等三角形的判定方法与性质，准确找出对应边、对应角是解题的关键．
【详解】（1）证明： ， ，
，
在 和 中，
，
（ ）；
（2）解： ，
， ，．
24．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为
AB的中点．如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时点 在线段CA上由 点向
点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 ．
(1)当点 运动 秒时 的长度为_____（用含 的代数式表示）；
(2)若点 的运动速度与点 的运动速度相等，经过 秒后， 与 是否全等，请说明理由；
(3)若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？
【答案】(1) ；
(2) 与 全等，理由见解析；
(3) 厘米 秒．
【分析】（ ）先表示出 ，再根据 可得出答案；
（ ）根据时间和速度分别求出两个三角形中的边的长，再根据 判定两个三角形全等即可；
（ ）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程 速度 时间，先求得点 运动的
时间，进而求得点 的运动速度；
本题考查了列代数式表示式，全等三角形的判定和性质的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关
键．
【详解】（1）解：由题意得， ，∴ ，
故答案为： ；
（2）解： 与 全等，理由如下：
当 时， 厘米，
∴ 厘米，
∵ 厘米，点 为AB的中点，
∴ 厘米，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∵ 与 全等， ，
∴ 厘米， 厘米，
∴点 的运动时间 秒，
∴点 的运动速度 厘米 秒．
25．（24-25八年级上·四川绵阳·开学考试）已知 ，点B为平面内一点， 于B．(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，过点 作 的延长线于点 ，求证： ；
(3)如图3，在（2）问的条件下，点 、 在 上，连接 、 、 ，且 平分 ， 平分
，若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线
的性质是解答本题的关键．
（1）先根据平行线的性质得到 ，然后结合 即可证明；
（2）过 作 ，先说明 ，然后再说明 得到 ，最后运用等量
代换解答即可；
（3）设 ，则 ，根据角平分线的定义可得 ，
，根据三角形内角和可得 ，可得 的
度数表达式，再根据平行的性质可得 ，代入即可算出 的度数，进而完成解答．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ 于 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）过 作 ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）设 ，则 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
又∵ ， 平分 ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
即 ，
，
解得 ，
∴ ，
∴ ．
26．（22-23八年级上·河南安阳·期中）（1）问题背景：如图1，在四边形 中， ，
， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ，请探究图中线段 ，
， 之间的数量关系．
小明探究此问题的方法是：延长线段 到点 ，使 ，连接 ．先证明 ，得；再由条件可得 ，证明 ，进而可得线段 ， ， 之间的数量
关系是______．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的点，且
，（1）中的线段 ， ， 之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不
成立，请说明理由．
（3）学以致用：
如图3，四边形 是边长为5的正方形， ，直接写出 的周长．
【答案】（1） ；（2）成立，见解析；（3）10
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．
（ ）延长 到点 ，使 ，连结 ，由“ ”可证 ，可得 ，
，再由“ ”可证 ，可得 ，即可解题；
（ ）延长 到 ，使 ，连接 ，即可证明 ，可得 ，再证明
，可得 ，即可解题；
（ ）延长 到 ，使 ，连接 ，由“ ”可证 ，可得 ，
，由“ ”可证 ，可得 ，可得 ，即可求解．
【详解】解∶（1）延长 到点 ，使 ，连结 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）结论仍然成立，理由如下：如图 ，延长 到 ，使 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
同（ ）理： ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）如图，延长 到 ，使 ，连接 ，∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长 ．
